Язык MGL

Это документация для языка MGL (версии 8.0). Пожалуйста сообщайте о любых ошибках в этом руководстве на . Дополнительную информацию о MGL и MathGL можно найти на домашней странице проекта http://mathgl.sourceforge.net/.

Copyright © 2008-2012 Alexey A. Balakin.

Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled “GNU Free Documentation License.”

Table of Contents


1 Скрипты MGL

MathGL имеет встроенный скриптовый язык MGL для обработки и отображения данных. Скрипты MGL могут быть выполнены независимо (с помощью программ UDAV, mglconv, mglview и др.


1.1 Основы MGL

Язык MGL достаточно простой. Каждая строка - отдельная команда. Первое слово - имя команды, а все остальные ее аргументы. Команда может иметь до 1000 аргументов (по крайней мере сейчас). Слова разделяются одно от другого пробелом или символом табуляции. Различий между верхним и нижним индексом нет, т.е. переменные a и A идентичны. Символ `#` начинает комментарий - все символы после него игнорируются до конца строки. Исключением является случай, когда `#` входит в строку. Опции команды указываются после символа `;` (see Опции команд). Символ `:` начинает новую команду (подобно переводу строки) если он расположен не внутри скобок или строки.

Если строка содержит ссылки на внешние параметры (`$0`, `$1` ... `$9`) или макроопределения (`$a`, `$b` ... `$z`), то текущие значения параметров/макроопределений подставляются в строку вместо ссылки до выполнением команды. Это позволяет использовать один и тот же скрипт при различных входных параметрах командной строки или вводить макроопределения по ходу исполнения команд скрипта.

Аргументы команды могут быть строками, переменными или числами.

  • Строка - произвольный набор символов между метками `'`. Длинные строки могут быть соединены из нескольких линий файла символом `\`. Т.е. строки файла `'a +'\<br>' b'` дадут строку `'a + b'` (здесь `<br>` - перевод строки). MGL поддерживает несколько операций над строками:
    • Соединение строк и чисел, используя `,` без пробелов (например, `'max(u)=',u.max,' a.u.'` или `'u=',!(1+i2)` для комплексных чисел);
    • Получение n-го символа строки, используя `[]` (например, `'abc'[1]` даст 'b');
    • Инкремент последнего символа строки, используя `+` (например, `'abc'+3` даст 'abf').
  • Обычно переменная имеет имя, состоящее из букв и чисел (должно начинаться с буквы и не быть длиннее 64 символов). Если выражение или переменная начинается с символа `!`, то будут использованы комплексные значения. Например, код new x 100 'x':copy !b !exp(1i*x) создаст массив действительных чисел x и массив комплексных чисел b, который будет равен exp(I*x), где I^2=-1. В качестве переменной можно использовать также и временные массивы, включающие в себя:
    • срезы (“подмассивы”) массивов данных (подобно команде subdata). Например, a(1) или a(1,:) или a(1,:,:) - вторая строка массива a, a(:,2) или a(:,2,:) - третий столбец, a(:,:,0) - первый срез и т.д. Также можно выделить часть массива с m-го по n-ый элемент a(m:n,:,:) или просто a(m:n).
    • произвольные комбинации столбцов данных (например, a('n*w^2/exp(t)')), если столбцы данных были именованы командой idset или в файле данных (в строке начинающейся с ##).
    • произвольное выражение из существующих переменных и констант. Например, `sqrt(dat(:,5)+1)` даст временный массив данных с элементами равными tmp[i,j] = sqrt(dat[i,5,j]+1). При этом символ ``` возвращает транспонированный массив: ``sqrt(dat(:,5)+1)` и `sqrt(`dat(:,5)+1)` оба дадут временный массив данных с элементами равными tmp[i,j] = sqrt(dat[j,5,i]+1).
    • массивы с элементами заданными в квадратных скобках [], разделенные `,`. При этом внутри выражения не должно быть пробелов! Например, `[1,2,3]` даст временный массив из 3 элементов {1, 2, 3}; `[[11,12],[21,22]]` даст матрицу 2*2 и т.д. Элементами такой конструкции могут быть и массивы если их размерности одинаковые, например `[v1,v2,...,vn]`.
    • результат команд построения новых данных (see Make another data), если они заключены в фигурные скобки {}. Например, `{sum dat 'x'}` даст временный массив, который есть результат суммирования dat вдоль `x`. Это такой же массив как и tmp, полученный командой `sum tmp dat 'x'`. При этом можно использовать вложенные конструкции, например `{sum {max dat 'z'} 'x'}`.

    Временные массивы не могут стоять в качестве первого аргумента команд, создающих массивы (например, `new`, `read`, `hist` и т.д.).

  • К скалярным переменным, кроме собственно чисел, относятся: специальные переменные nan=#QNAN, inf=бесконечность, rnd=случайное число, pi=3.1415926..., on=1, off=0, all=-1, :=-1, переменные с суффиксами (see Информационные функции), переменные определенные командой define, значения времени (в формате "hh-mm-ss_DD.MM.YYYY", "hh-mm-ss" или "DD.MM.YYYY") . Также массивы размером 1x1x1 считаются скалярами (например, `pi/dat.nx`).

Перед первым использованием все переменные должны быть определены с помощью команд, создающих массивы (new, var, list, copy, read, hist, sum и др., см. Создание и удаление данных, Заполнение данных и Make another data).

Команды могут иметь несколько наборов аргументов (например, plot ydat и plot xdat ydat). Все аргументы команды для выбранного набора должны быть указаны, однако часть из них могут иметь значения по умолчанию. Такие аргументы в описании команд будут помещены в квадратные скобки [], например plot ydat ['stl'='' zval=nan]. При этом запись [arg1 arg2 arg3 ...] подразумевает [arg1 [arg2 [arg3 ...]]], т.е. опускать можно только аргументы с конца, если вы согласны с их значениями по умолчанию. Например, plot ydat '' 1 или plot ydat '' правильно, а plot ydat 1 не правильно (аргумент 'stl' пропущен).

Можно предоставить несколько вариантов аргументов комманд при использовании символа `?` для их разделения. Конкретный вариант аргумента, используемый при выполнении команды, задается значением команды variant. При этом будет использован последний вариант, если задано слишком большое значение. По умолчанию используется первый вариант (т.е. как при variant 0). Например в следующем коде будет сначала нарисован график синим цветом (первый аргумент `b`), а затем красным пунктиром - после variant 1 будет использован второй аргумент `r|`:

fplot 'x' 'b'?'r'
variant 1
fplot 'x^3' 'b'?'r|'

1.2 Управление ходом выполнения

Ниже собраны команды, управляющие порядком выполнения других команд (условия, циклы, подпрограммы), (пере-)определяют аргументы скрипта и пр. Прочие команды могут быть найдены в главах Ядро MathGL и Обработка данных. Отмечу, что некоторые из команд (например, define, ask, call, for, func) должны быть расположены на отдельной строке.

Команда MGL: chdir 'path'

Переходит в папку path.

Команда MGL: ask $N 'question'

Задает N-ый аргумент скрипта равным ответу пользователя на вопрос question. Обычно команда показывает диалог с вопросом и полем ввода текста ответа. Здесь N это цифра (0...9) или буква (a...z).

Команда MGL: define $N smth

Задает N-ый аргумент скрипта равным smth. Отмечу, что smth используется как есть (с символами `'` если присутствуют). Выполняется только подстановка других макроопределений $0...$9, $a...$z. Здесь N это цифра (0...9) или буква (a...z).

Команда MGL: define name smth

Определяет константу (скаляр) с именем name и числовым значением smth. Позднее она может быть использована как обычное число.

Команда MGL: defchr $N smth

Задает N-ый аргумент скрипта равным символу с UTF кодом smth. Здесь N это цифра (0...9) или буква (a...z).

Команда MGL: defnum $N smth

Задает N-ый аргумент скрипта равным числовому значению smth. Здесь N это цифра (0...9) или буква (a...z).

Команда MGL: call 'fname' [ARG1 ARG2 ... ARG9]

Переходит к выполнению (вызывает) подпрограммы fname (или внешнего скрипта, если функция не была найдена). Опциональные аргументы передаются в подпрограмму. См. также func.

Команда MGL: func 'fname' [narg=0]

Определяет подпрограмму с именем fname и задает число требуемых аргументов. Аргументы будут помещены в параметры скрипта $1, $2, ... $9. Отмечу, что выполнение основной программы будет остановлено при встрече func - действует аналогично комманде stop. См. также return.

Команда MGL: return

Возвращается из подпрограммы. См. также func.

Команда MGL: load 'filename'

Загружает дополнительные команды MGL из внешней динамической библиотеки filename. Данная библиотека должна содержать массив с именем mgl_cmd_extra типа mglCommand, который содержит описание новых комманд.

Команда MGL: if val then CMD

Выполняет команду CMD только если val не ноль.

Команда MGL: if val

Начинает блок команд, выполняемый если val не ноль.

Команда MGL: if dat 'cond'

Начинает блок команд, выполняемый если каждый элемент dat удовлетворяет условию cond.

Команда MGL: elseif dat 'cond'

Начинает блок команд, выполняемый если предыдущий if или elseif не был выполнен и каждый элемент dat удовлетворяет условию cond.

Команда MGL: elseif val

Начинает блок команд, выполняемый если предыдущий if или elseif не был выполнен и val не ноль.

Команда MGL: else

Начинает блок команд, выполняемый если предыдущий if или elseif не был выполнен.

Команда MGL: endif

Заканчивает определение блока if/elseif/else.

Команда MGL: for $N v1 v2 [dv=1]

Начинает блок команд, выполняемый в цикле с $N-ым аргументом изменяющимся от v1 до v2 с шагом dv. Здесь N это цифра (0...9) или буква (a...z).

Команда MGL: for $N dat

Начинает блок команд, выполняемый в цикле с $N-ым аргументом пробегающим значения массива dat. Здесь N это цифра (0...9) или буква (a...z).

Команда MGL: next

Заканчивает блок цикла for.

Команда MGL: do

Начинает бесконечный цикл.

Команда MGL: while val

Переходит к следующей итерации цикла если val не ноль, в противном случае заканчивает цикл.

Команда MGL: while dat 'cond'

Переходит к следующей итерации цикла если dat удовлетворяет условию cond, в противном случае заканчивает цикл.

Команда MGL: once val

Определяет код (между once on и once off) который будет выполнен только один раз. Полезно для работы с большими данными в программах типа UDAV.

Команда MGL: stop

Останавливает выполнение скрипта.

Команда MGL: variant val

Задает вариант аргумента(ов), разделенных символом `?`, для всех последующих комманд.

Команда MGL: rkstep eq1;... var1;... [dt=1]

Выполняет один шаг решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений {var1` = eq1, ... } с временным шагом dt. Здесь переменные `var1`, ... - переменные, определенные в MGL скрипте ранее. При решении используется метод Рунге-Кутта 4-го порядка.


1.3 Специальные комментарии

There are number of special comments for MGL script, which set some global behavior (like, animation, dialog for parameters and so on). All these special comments starts with double sign ##. Let consider them.

`##c v1 v2 [dv=1]`

Sets the parameter for animation loop relative to variable $0. Here v1 and v2 are initial and final values, dv is the increment.

`##a val`

Adds the parameter val to the list of animation relative to variable $0. You can use it several times (one parameter per line) or combine it with animation loop ##c.

`##d $I kind|label|par1|par2|...`

Creates custom dialog for changing plot properties. Each line adds one widget to the dialog. Here $I is id ($0,$1...$9,$a,$b...$z), label is the label of widget, kind is the kind of the widget:

  • `e` for editor or input line (parameter is initial value) ,
  • `v` for spinner or counter (parameters are "ini|min|max|step|big_step"),
  • `s` for slider (parameters are "ini|min|max|step"),
  • `b` for check box (parameter is "ini"; also understand "on"=1),
  • `c` for choice (parameters are possible choices).

Now, it work in FLTK-based mgllab and mglview only.


1.4 LaTeX package

There is LaTeX package mgltex (was made by Diego Sejas Viscarra) which allow one to make figures directly from MGL script located in LaTeX file.

For using this package you need to specify --shell-escape option for latex/pdflatex or manually run mglconv tool with produced MGL scripts for generation of images. Don`t forgot to run latex/pdflatex second time to insert generated images into the output document. Also you need to run pdflatex third time to update converted from EPS images if you are using vector EPS output (default).

The package may have following options: draft, final — the same as in the graphicx package; on, off — to activate/deactivate the creation of scripts and graphics; comments, nocomments — to make visible/invisible comments contained inside mglcomment environments; jpg, jpeg, png — to export graphics as JPEG/PNG images; eps, epsz — to export to uncompressed/compressed EPS format as primitives; bps, bpsz — to export to uncompressed/compressed EPS format as bitmap (doesn`t work with pdflatex); pdf — to export to 3D PDF; tex — to export to LaTeX/tikz document.

The package defines the following environments:

`mgl`

It writes its contents to a general script which has the same name as the LaTeX document, but its extension is .mgl. The code in this environment is compiled and the image produced is included. It takes exactly the same optional arguments as the \includegraphics command, plus an additional argument imgext, which specifies the extension to save the image.

An example of usage of `mgl` environment would be:

\begin{mglfunc}{prepare2d}
  new a 50 40 '0.6*sin(pi*(x+1))*sin(1.5*pi*(y+1))+0.4*cos(0.75*pi*(x+1)*(y+1))'
  new b 50 40 '0.6*cos(pi*(x+1))*cos(1.5*pi*(y+1))+0.4*cos(0.75*pi*(x+1)*(y+1))'
\end{mglfunc}

\begin{figure}[!ht]
  \centering
  \begin{mgl}[width=0.85\textwidth,height=7.5cm]
    fog 0.5
    call 'prepare2d'
    subplot 2 2 0 : title 'Surf plot (default)' : rotate 50 60 : light on : box : surf a

    subplot 2 2 1 : title '"\#" style; meshnum 10' : rotate 50 60 : box
    surf a '#'; meshnum 10

    subplot 2 2 2 : title 'Mesh plot' : rotate 50 60 : box
    mesh a

    new x 50 40 '0.8*sin(pi*x)*sin(pi*(y+1)/2)'
    new y 50 40 '0.8*cos(pi*x)*sin(pi*(y+1)/2)'
    new z 50 40 '0.8*cos(pi*(y+1)/2)'
    subplot 2 2 3 : title 'parametric form' : rotate 50 60 : box
    surf x y z 'BbwrR'
  \end{mgl}
\end{figure}
`mgladdon`

It adds its contents to the general script, without producing any image.

`mglcode`

Is exactly the same as `mgl`, but it writes its contents verbatim to its own file, whose name is specified as a mandatory argument.

`mglscript`

Is exactly the same as `mglcode`, but it doesn`t produce any image, nor accepts optional arguments. It is useful, for example, to create a MGL script, which can later be post processed by another package like "listings".

`mglblock`

It writes its contents verbatim to a file, specified as a mandatory argument, and to the LaTeX document, and numerates each line of code.

`mglverbatim`

Exactly the same as `mglblock`, but it doesn`t write to a file. This environment doesn`t have arguments.

`mglfunc`

Is used to define MGL functions. It takes one mandatory argument, which is the name of the function, plus one additional argument, which specifies the number of arguments of the function. The environment needs to contain only the body of the function, since the first and last lines are appended automatically, and the resulting code is written at the end of the general script, after the stop command, which is also written automatically. The warning is produced if 2 or more function with the same name is defined.

`mglcomment`

Is used to contain multiline comments. This comments will be visible/invisible in the output document, depending on the use of the package options comments and nocomments (see above), or the \mglcomments and \mglnocomments commands (see bellow).

`mglsetup`

If many scripts with the same code are to be written, the repetitive code can be written inside this environment only once, then this code will be used automatically every time the `\mglplot` command is used (see below). It takes one optional argument, which is a name to be associated to the corresponding contents of the environment; this name can be passed to the `\mglplot` command to use the corresponding block of code automatically (see below).

The package also defines the following commands:

`\mglplot`

It takes one mandatory argument, which is MGL instructions separated by the symbol `:` this argument can be more than one line long. It takes the same optional arguments as the `mgl` environment, plus an additional argument setup, which indicates the name associated to a block of code inside a `mglsetup` environment. The code inside the mandatory argument will be appended to the block of code specified, and the resulting code will be written to the general script.

An example of usage of `\mglplot` command would be:

\begin{mglsetup}
    box '@{W9}' : axis
\end{mglsetup}
\begin{mglsetup}[2d]
  box : axis
  grid 'xy' ';k'
\end{mglsetup}
\begin{mglsetup}[3d]
  rotate 50 60
  box : axis : grid 'xyz' ';k'
\end{mglsetup}
\begin{figure}[!ht]
  \centering
  \mglplot[scale=0.5]{new a 200 'sin(pi*x)' : plot a '2B'}
\end{figure}
\begin{figure}[!ht]
  \centering
  \mglplot[scale=0.5,setup=2d]{
    fplot 'sin(pi*x)' '2B' :
    fplot 'cos(pi*x^2)' '2R'
  }
\end{figure}
\begin{figure}[!ht]
  \centering
  \mglplot[setup=3d]{fsurf 'sin(pi*x)+cos(pi*y)'}
\end{figure}
`\mglgraphics`

This command takes the same optional arguments as the `mgl` environment, and one mandatory argument, which is the name of a MGL script. This command will compile the corresponding script and include the resulting image. It is useful when you have a script outside the LaTeX document, and you want to include the image, but you don`t want to type the script again.

`\mglinclude`

This is like `\mglgraphics` but, instead of creating/including the corresponding image, it writes the contents of the MGL script to the LaTeX document, and numerates the lines.

`\mgldir`

This command can be used in the preamble of the document to specify a directory where LaTeX will save the MGL scripts and generate the corresponding images. This directory is also where `\mglgraphics` and `\mglinclude` will look for scripts.

`\mglquality`

Adjust the quality of the MGL graphics produced similarly to quality.

`\mgltexon, \mgltexoff`

Activate/deactivate the creation of MGL scripts and images. Notice these commands have local behavior in the sense that their effect is from the point they are called on.

`\mglcomment, \mglnocomment`

Make visible/invisible the contents of the mglcomment environments. These commands have local effect too.

`\mglTeX`

It just pretty prints the name of the package.

As an additional feature, when an image is not found or cannot be included, instead of issuing an error, mgltex prints a box with the word `MGL image not found` in the LaTeX document.


2 Основные принципы

Возможности библиотеки MathGL довольно богаты - число только основных типов графиков превышает 50 видов. Кроме того, есть функции для обработки данных, настройки вида графика и пр. и пр. Тем не менее, я старался придерживаться единого стиля в порядке аргументов функций и способе их “настройки”. В основном все ниже сказанное относится к функциям рисования различных графиков.

Всего основных концепций (базисных идей) шесть:

  1. Все рисунки создаются в памяти. Это могут быть как растровые картинки (для SetQuality(MGL_DRAW_LMEM) или quality 6), так и векторные списки примитивов (по умолчанию). Дальнейшая судьба рисунков определяется пользователем: можно сохранить в файл, вывести на экран, создать анимацию/кино, дополнительно отредактировать и т.д. Такой подход обеспечивает высокую переносимость библиотеки - один и тот же программный код создаст в точности одинаковый рисунок на любой операционной системе. Кроме того, при таком подходе рисунки можно создавать непосредственно в консольной программе - графическое окно не нужно!
  2. Все настройки графиков (стиль линий, цветовые схемы поверхностей, стиль и цвет текста) задаются строками. Это обеспечивает: удобство для пользователя - короткую строку легче читать и здесь тяжелее ошибиться, чем в большом списке параметров; переносимость - строки выглядят одинаково на всех платформах и не надо заботиться о типе и числе аргументов.
  3. Все функции имеют “упрощенный” и “продвинутый” варианты. Сделано опять из-за удобства. В “упрощенном” варианте для построения графика нужны только один-два массив(а) данных, которые автоматически равнораспределяются в заданном диапазоне осей координат. В “продвинутой” версии можно не только указать явно диапазон построения графика, но и задать его параметрически. Последнее позволяет легко строить довольно сложные кривые и поверхности. В обоих вариантах функций порядок аргументов стандартен: сначала идут массивы данных, потом необязательный строковый параметр стиля графика, а далее строка опций для более точной настройки графика.
  4. Все данные передаются через экземпляры класса mglData(A). Такой подход позволяет избежать ошибок при работе с памятью и единообразно передавать данные разных типов (float, double, данные из файла, заполненных пользователем и пр.) в функции рисования.
  5. Все элементы рисунков векторные. Изначально библиотека MathGL была ориентированна на работу с научными данными, которые по своей природе векторные (линии, грани, матрицы и т.д.). Поэтому векторность используется во всех рисунках! Причем иногда даже в ущерб производительности (например, при выводе шрифтов). Помимо всего прочего, векторность позволяет легко масштабировать рисунок - измените размер картинки в 2 раза, и рисунок пропорционально растянется.
  6. Новые графики не удаляют уже нарисованное. Этот, в чем-то неожиданный, подход позволяет создавать огромное количество “комбинированных” графиков. Например, поверхность с наложенными линиями уровня строится двумя последовательными вызовами функций рисования поверхности и линий уровня (в любом порядке). И совершенно не надо писать специальную функцию (как в Matlab и некоторых других программах) для рисования этого графика.

Кроме основных концепций я хотел бы остановиться на нескольких, как оказалось, нетривиальных моментах - способе указания положения графика, осей координат и строковых параметров линий, поверхностей, текста.


2.1 Оси координат

Представление системы координат в MathGL состоит из двух частей. Вначале координаты нормируются в диапазон изменения осей координат (see Настройки осей координат). Если флаг SetCut() установлен, то точки вне интервала отбрасываются, в противном случае, они проецируются на ограничивающий параллелепипед (см. Обрезание). Кроме того, отбрасываются точки внутри границ, определенных переменными CutMinxCutMax и точки, для которых значение функции CutOff() не равно нулю. После этого формулы перехода в криволинейную систему координат SetFunc()применяются к каждой точке. Наконец, точка данных отображается с помощью одной из графических функций.

Диапазон изменения x, y, z-координат задается функциями SetRange() или ranges. Точка пересечения осей координат задается функцией SetOrigin(). При этом можно использовать NAN значения для автоматического выбора положения оси.

Кроме привычных осей x, y, z есть еще одна ось - цветовая шкала - ось c. Она используется при окрашивании поверхностей и задает границы изменения функции при окрашивании. Ее границы автоматически устанавливаются равными диапазону z-оси при вызове ranges. Возможно и ручное изменение границ цветового интервала посредством вызова SetRange('c', ...). Используйте colorbar для отображения цветовой шкалы.

Вид меток по осям определяется функцией SetTicks() (see Метки осей). Функция SetTuneTicks включает/выключает выделение общего множителя (большого или малого факторов в диапазоне) для меток осей координат. Наконец, если стандартный вид меток не устраивает пользователя, то их шаблон можно задать явно (можно использовать и ТеХ символы), воспользовавшись функцией SetTickTempl(). Кроме того, в качестве меток можно вывести произвольный текст использовав функцию SetTicksVal().


2.2 Цвета

Base colors are defined by one of symbol `wkrgbcymhRGBCYMHWlenupqLENUPQ`.

Символы цвета: `k` - черный, `r` - красный, `R` - темно красный, `g` - зеленый, `G` - темно зеленый, `b` - синий, `B` - темно синий, `c` - голубой, `C` - темно голубой, `m` - пурпурный, `M` - темно пурпурный, `y` - желтый, `Y` - темно желтый (золотой), `h` - серый, `H` - темно серый, `w` - белый, `W` - светло серый, `l` - сине-зеленый, `L` - темно сине-зеленый, `e` - желто-зеленый, `E` - темно желто-зеленый, `n` - небесно-синий, `N` - темно небесно-синий, `u` - сине-фиолетовый, `U` - темно сине-фиолетовый, `p` - фиолетовый, `P` - темно фиолетовый, `q` - оранжевый, `Q` - темно оранжевый (коричневый).

В цветовой схеме можно использовать тональные (“подсвеченные”) цвета. Тональный цвет задается двумя символами в фигурных скобках `{cN}`: первый - обычный цвет, второй - его яркость цифрой. Цифра может быть в диапазоне `1`...`9`. При этом `5` соответствует нормальному цвету, `1` - очень темная версия цвета (почти черный), `9` - очень светлая версия цвета (почти белый). Например, цвета могут быть `{b2}` `{b7}` `{r7}` и т.д.

Наконец, можно указать явно RGB или RGBA значения цвета, используя формат `{xRRGGBB}` или `{xRRGGBBAA}` соответственно. Например, `{xFF9966}` даст цвет дыни.


2.3 Стиль линий

Стиль линии задается строкой, которая может содержать символ цвета (`wkrgbcymhRGBCYMHWlenupqLENUPQ`), тип пунктира (`-|;:ji` или пробел), ширину линии (`0123456789`) и тип маркера (`o+xsd.^v` и модификатор `#`). Если пропущен цвет или тип пунктира, то используется значение по умолчанию с последним указанным цветом или значение из палитры (для see 1D графики). По умолчанию палитры содержит следующие цвета: темно серый `H`, синий `b`, зеленый `g`, красный `r`, голубой `c`, пурпурный `m`, yellow `y`, серый `h`, сине-зеленый `l`, небесно-синий `n`, оранжевый `q`, желто-зеленый `e`, сине-фиолетовый `u`, фиолетовый `p`.

Тип пунктира: пробел - нет линии (для рисования только маркеров), `-` - сплошная линия (■■■■■■■■■■■■■■■■), `|` - длинный пунктир (■■■■■■■■□□□□□□□□), `;` - пунктир (■■■■□□□□■■■■□□□□), `=` - короткий пунктир (■■□□■■□□■■□□■■□□), `:` - точки (■□□□■□□□■□□□■□□□), `j` - пунктир с точками (■■■■■■■□□□□■□□□□), `i` - мелкий пунктир с точками (■■■□□■□□■■■□□■□□), `{dNNNN}` - заданный вручную стиль (для v.2.3 и поздних, например `{df090}` для (■■■■□□□□■□□■□□□□)).

Типы маркеров: `o` - окружность, `+` - крест, `x` - косой крест, `s` - квадрат, `d` - ромб, `.` - точка, `^` - треугольник вверх, `v` - треугольник вниз, `<` - треугольник влево, `>` - треугольник вправо, `#*` - знак Y, `#+` - крест в квадрате, `#x` - косой крест в квадрате, `#.` - точка в окружности. Если в строке присутствует символ `#`, то используются символы с заполнением.

Вы можете определить собственные символы (см. addsymbol) для рисования маркеров при использовании стиля `&`. В частности, `&*`, `&o`, `&+`, `&x`, `&s`, `&d`, `&.`, `&^`, `&v`, `&<`, `&>` нарисует определенный пользователем символ с именем `*o+xsd.^v<>` соответственно; и `&#o`, `&#+`, `&#x`, `&#s`, `&#d`, `&#.`, `&#^`, `&#v`, `&#<`, `&#>` нарисует определенный пользователем символ с именем `YOPXSDCTVLR` соответственно. Замечу, что будет нарисован только контур определенного пользователем символа если задан отрицательный размер маркера (см. marksize или опцию size в Опции команд).

На конце и в начале линии можно выводить специальный символ (стрелку), если в строке указать один из символов: `A` - стрелка наружу, `V` - стрелка внутрь, `I` - поперечная черта, `K` - стрелка с чертой, `T` - треугольник, `S` - квадрат, `D` - ромб, `O` - круг, `X` - косой крест, `_` - нет стрелки (по умолчанию). При этом действует следующее правило: первый символ определяет стрелку на конце линии, второй символ - стрелку в начале линии. Например, `r-A` - красная сплошная линия со стрелкой на конце, `b|AI` - синий пунктир со стрелкой на конце и чертой вначале, `_O` - линия с текущим стилем и кружком вначале. Эти стили действуют и при построении графиков (например, 1D графики).

Color and line styles.

2.4 Цветовая схема

Цветовая схема используется для определения цвета поверхностей, линий уровня и пр. Цветовая схема задается строкой s, которая содержит символы цвета (see Стиль линий) или символы `#:|`. Символ `#` переключает рисование поверхности на сетчатое (для трехмерных поверхностей) или включает рисование сетки на поверхности. Символ `|` отключает интерполяцию цвета в цветовой схеме. Это может быть полезно для “резких” цветов, например, при рисовании матриц. Если в строке встречается символ `:`, то он принудительно заканчивает разбор строки для стиля поверхности. После этого символа могут идти описание стиля текста или оси вращения кривой/линий уровня. Цветовая схема может содержать до 32 значений цвета.

При определении цвета по амплитуде (наиболее часто используется) окончательный цвет определяется путем линейной интерполяции массива цветов. Массив цветов формируется из цветов, указанных в строке спецификации. Аргумент - амплитуда, нормированная на диапазон изменения цвета (см. Настройки осей координат). Например, строка из 4 символов `bcyr` соответствует изменению цвета от синего (минимальное значение) через голубой и желтый (промежуточные значения) к красному (максимальное значение). Строка `kw` соответствует изменению цвета от черного (минимальное значение) к белому (максимальное значение). Строка из одного символа (например, `g`) соответствует однотонному цвету (в данному случае зеленому).

Специальная двуосная цветовая схема (как в графике map) задается символом `%`. В ней второе направление (прозрачность) используется как вторая координата для цвета. При этом можно указать до 4 цветов для углов: {c1,a1}, {c2,a1}, {c1,a2}, {c2,a2}. Здесь диапазоны цвета и прозрачности равны {c1,c2} и {a1,a2}. Если указано меньше 4 цветов, то черный используется для угла {c1,a1}. Если задано только 2 цвета, то их сумма используется для угла {c2,a2}.

Есть несколько полезных цветовых схем. Строка `kw` дает обычную серую (черно-белую) схему, когда большие значения светлее. Строка `wk` представляет обратную серую схему, когда большие значения темнее. Строки `kRryw`, `kGgw`, `kBbcw` представляют собой хорошо известные схемы hot, summer и winter. Строки `BbwrR` и `bBkRr` позволяют рисовать двухцветные фигуры на белом или черном фоне, когда отрицательные значения показаны синим цветом, а положительные - красным. Строка `BbcyrR` дает цветовую схему, близкую к хорошо известной схеме jet.

Для более точно раскрашивания поверхностей можно изменить равномерное (по умолчанию) положение цветов в цветовой схеме. Формат следующий: `{CN,pos}`, `{CN,pos}` или `{xRRGGBB,pos}`. Здесь значение pos положения цвета должно быть в диапазоне [0, 1]. Отмечу, что альтернативным механизмом тонкой настройки цветовой схемы может служить использование формул для цветовой координаты (см. Криволинейные координаты).

Most popular color schemes.

При определении цвета по положению точки в пространстве (используется в map) окончательный цвет определяется по формуле c=x*c[1] + y*c[2]. Здесь c[1], c[2] - первые три цвета в цветовом массиве; x, y - координаты точки, нормированные в диапазон изменения осей координат.

Дополнительно, MathGL может наложить маску при закраске граней для создания растрового изображения. Тип маски задается одним из символов `-+=;oOsS~<>jdD*^` в цветовой схеме. Маску можно повернуть на произвольный угол командой mask или на один из улов +45, -45 или 90 градусов, используя символы `\/I` соответственно. Примеры масок по умолчанию показаны на рисунке ниже.

Example of masks for face coloring.

Однако, вы можете задать собственную маску (как матрицу 8*8) для любого из этих символов, используя второй аргумент команды mask. Например, маска на правом нижнем подрисунке получается кодом
mask '+' 'ff00182424f80000':dens a '3+'
или использовать явное задание маски (для v.2.3 и более поздних)
dens a '3{s00ff00182424f800}'


2.5 Стиль текста

Стиль текста задается строкой, которая может содержать цвет текста `wkrgbcymhRGBCYMHW` (см. Цвета), а также тип шрифта (`ribwou`) и/или выравнивания (`LRC`) после символа `:`. Например, `r:iCb` соответствует жирному (`b`) курсиву (`i`) с выравниванием по центру (`C` красного цвета (`r`). Начиная с MathGL версии 2.3, вы можете использовать не только один цвет для всего текста, но и задать цветовой градиент для выводимой строки (см. Цветовая схема).

Начертания шрифта: `r` - прямой шрифт, `i` - курсив, `b` - жирный. По умолчанию используется прямой шрифт. Типы выравнивания текста: `L` - по левому краю (по умолчанию), `C` - по центру, `R` - по правому краю, `T` - под текстом, `V` - по центру вертикально. Дополнительные эффекты шрифта: `w` - контурный, `o` - надчеркнутый, `u` - подчеркнутый.

Синтаксический разбор LaTeX-их команд по умолчанию включен. Это команды смены стиля текста (например, \b для жирного текста): \a или \overline - надчеркивание, \b или \textbf - жирный, \i или \textit - курсив, \r или \textrm - прямой (отменяет стили жирного и курсива), \u или \underline - подчеркнутый, \w или \wire - контурный, \big - большего размера, @ - меньшего размера. Нижний и верхний индексы задаются символами `_` и `^`. При этом изменение стиля применяется только к следующему символу или к символам в фигурных скобках {}, которые понимаются как единый блок. Например, сравните строки `sin (x^{2^3})` и `sin (x^2^3)`. Можно также менять цвет текста внутри строки с помощью команд #? или \color?, где `?` - символ цвета (see Стиль линий). Например, слова `Blue` и `red` будут окрашены в соответствующий цвет в строке `#b{Blue} and \colorr{red} text`. Большинство функций понимает символ новой строки `\n` и позволяет выводить много строчный текст. Наконец, можно использовать символы с произвольным UTF кодом с помощью команды \utf0x????. Например, \utf0x3b1 даст символ α.

Распознаются также большинство символов TeX и AMSTeX, команды смены стиля текста (\textrm, \textbf, \textit, \textsc, \overline, \underline), акценты (\hat, \tilde, \dot, \ddot, \acute, \check, \grave, \bar, \breve) и корни (\sqrt, \sqrt3, \sqrt4). Полный список содержит около 2000 символов. Отмечу, что первый пробел (пробел, табуляция и пр.) после команды игнорируется, а все остальные пробелы печатаются обычным образом. Например, следующие строки дают одинаковый результат \tilde a: `\tilde{a}`; `\tilde a`; `\tilde{}a`.

В частности, распознаются греческие буквы: α - \alpha, β - \beta, γ - \gamma, δ - \delta, ε - \epsilon, η - \eta, ι - \iota, χ - \chi, κ - \kappa, λ - \lambda, μ - \mu, ν - \nu, o - \o, ω - \omega, ϕ - \phi, π - \pi, ψ - \psi, ρ - \rho, σ - \sigma, θ - \theta, τ - \tau, υ - \upsilon, ξ - \xi, ζ - \zeta, ς - \varsigma, ɛ - \varepsilon, ϑ - \vartheta, φ - \varphi, ϰ - \varkappa; A - \Alpha, B - \Beta, Γ - \Gamma, Δ - \Delta, E - \Epsilon, H - \Eta, I - \Iota, C - \Chi, K - \Kappa, Λ - \Lambda, M - \Mu, N - \Nu, O - \O, Ω - \Omega, Φ - \Phi, Π - \Pi, Ψ - \Psi, R - \Rho, Σ - \Sigma, Θ - \Theta, T - \Tau, Υ - \Upsilon, Ξ - \Xi, Z - \Zeta.

Еще примеры наиболее общеупотребительных TeX-их символов: ∠ - \angle, ⋅ - \cdot, ♣ - \clubsuit, ✓ - \checkmark, ∪ - \cup, ∩ - \cap, ♢ - \diamondsuit, ◇ - \diamond, ÷ - \div, ↓ - \downarrow, † - \dag, ‡ - \ddag, ≡ - \equiv, ∃ - \exists, ⌢ - \frown, ♭ - \flat, ≥ - \ge, ≥ - \geq, ≧ - \geqq, ← - \gets, ♡ - \heartsuit, ∞ - \infty, ∫ - \int, \Int, ℑ - \Im, ♢ - \lozenge, ⟨ - \langle, ≤ - \le, ≤ - \leq, ≦ - \leqq, ← - \leftarrow, ∓ - \mp, ∇ - \nabla, ≠ - \ne, ≠ - \neq, ♮ - \natural, ∮ - \oint, ⊙ - \odot, ⊕ - \oplus, ∂ - \partial, ∥ - \parallel, ⊥ -\perp, ± - \pm, ∝ - \propto, ∏ - \prod, ℜ - \Re, → - \rightarrow, ⟩ - \rangle, ♠ - \spadesuit, ~ - \sim, ⌣ - \smile, ⊂ - \subset, ⊃ - \supset, √ - \sqrt or \surd, § - \S, ♯ - \sharp, ∑ - \sum, × - \times, → - \to, ∴ - \therefore, ↑ - \uparrow, ℘ - \wp.

Размер текста может быть задан явно (если size>0) или относительно базового размера шрифта для рисунка |size|*FontSize при size<0. Значение size=0 указывает, что соответствующая строка выводиться не будет. Базовый размер шрифта измеряется во внутренних единицах. Специальные функции SetFontSizePT(), SetFontSizeCM(), SetFontSizeIN() позволяют задавать его в более “привычных” единицах.


2.6 Текстовые формулы

MathGL имеет быстрый парсер текстовых формул , понимающий большое число функций и операций. Базовые операции: `+` - сложение, `-` - вычитание, `*` - умножение, `/` - деление, `%` - остаток от деления, `^` - возведение в целосичленную степень. Также есть логические операции: `<` - истина если if x<y, `>` - истина если x>y, `=` - истина если x=y, `&` - истина если x и y оба не равны нулю, `|` - истина если x или y не нуль. Логические операции имеют наинизший приоритет и возвращают 1 если истина или 0 если ложно.

Базовые функции: `sqrt(x)` - квадратный корень из x, `pow(x,y)` - x в степени y, `ln(x)` - натуральный логарифм x, `lg(x)` - десятичный логарифм x, `log(a,x)` - логарифм по основанию a от x, `abs(x)` - модуль x, `sign(x)` - знак x, `mod(x,y)` - остаток от деления x на y, `step(x)` - ступенчатая функция, `int(x)` - целая часть x, `rnd` - случайное число, `random(x)` - матрица случайный чисел размером как x, `hypot(x,y)`=sqrt(x^2+y^2) - гипотенуза, `cmplx(x,y)`=x+i*y - комплексное число, `pi` - число π = 3.1415926…, inf=∞

Функции для работы с комплексными числами `real(x)`, `imag(x)`, `abs(x)`, `arg(x)`, `conj(x)`.

Тригонометрические функции: `sin(x)`, `cos(x)`, `tan(x)` (или `tg(x)`). Обратные тригонометрические функции: `asin(x)`, `acos(x)`, `atan(x)`. Гиперболические функции: `sinh(x)` (или `sh(x)`), `cosh(x)` (или `ch(x)`), `tanh(x)` (или `th(x)`). Обратные гиперболические функции: `asinh(x)`, `acosh(x)`, `atanh(x)`.

Специальные функции: `gamma(x)` - гамма функция Γ(x) = ∫0 tx-1 exp(-t) dt, `gamma_inc(x,y)` - неполная гамма функция Γ(x,y) = ∫y tx-1 exp(-t) dt, `psi(x)` - дигамма функция ψ(x) = Γ′(x)/Γ(x) для x≠0, `ai(x)` - Эйри функция Ai(x), `bi(x)` - Эйри функция Bi(x), `cl(x)` - функция Клаузена, `li2(x)` (или `dilog(x)`) - дилогарифм Li2(x) = -ℜ∫0xds log(1-s)/s, `sinc(x)` - функция sinc(x) = sin(πx)/(πx) для любых x, `zeta(x)` - зета функция Римана ζ(s) = ∑k=1k-s для s≠1, `eta(x)` - эта функция η(s) = (1 - 21-s)ζ(s) для произвольного s, `lp(l,x)` - полином Лежандра Pl(x), (|x|≤1, l≥0), `w0(x)`, `w1(x)` - функции Ламберта W. Функции W(x) определены как решение уравнения: W exp(W) = x.

Экспоненциальные интегралы: `ci(x)` - cos-интеграл Ci(x) = ∫0xdt cos(t)/t, `si(x)` - sin-интеграл Si(x) = ∫0xdt sin(t)/t, `erf(x)` - функция ошибки erf(x) = (2/√π) ∫0xdt exp(-t2) , `ei(x)` - интеграл Ei(x) = -PV(∫-xdt exp(-t)/t) (где PV обозначает главное значение), `e1(x)` - интеграл E1(x) = ℜ∫1dt exp(-xt)/t, `e2(x)` - интеграл E2(x) = ℜ∫1∞dt exp(-xt)/t2, `ei3(x)` - интеграл Ei3(x) = ∫0xdt exp(-t3) для x≥0.

Функции Бесселя: `j(nu,x)` - функция Бесселя первого рода, `y(nu,x)` - функция Бесселя второго рода, `i(nu,x)` - модифицированная функция Бесселя первого рода, `k(nu,x)` - модифицированная функция Бесселя второго рода.

Эллиптические интегралы: `ee(k)` - полный эллиптический интеграл E(k) = E(π/2,k), `ek(k)` - полный эллиптический интеграл K(k) = F(π/2,k), `e(phi,k)` - эллиптический интеграл E(φ,k) = ∫0φdt √(1 - k2sin2(t)), `f(phi,k)` - эллиптический интеграл F(φ,k) = ∫0φdt 1/√(1 - k2sin2(t))

Функции Якоби: `sn(u,m)`, `cn(u,m)`, `dn(u,m)`, `sc(u,m)`, `sd(u,m)`, `ns(u,m)`, `cs(u,m)`, `cd(u,m)`, `nc(u,m)`, `ds(u,m)`, `dc(u,m)`, `nd(u,m)`.

Некоторые из функций могут быть недоступны если не была включена поддержка GSL при компиляции библиотеки MathGL.

При разборе формул нет различия между верхним и нижним регистром. Если аргумент лежит вне области определения функции, то возвращается NaN.

MathGL версии 2.5 позволяет использовать пользовательские функции fn1()...fn9() при вычислении формул, определенные после символа(ов) `\`. Например, "fn1(3)\x^_1" даст "x^3". Кроме того, добавлены функции `sum`, `dsum`, `prod` для вычисления сумм, сумм с переменным знаком и произведений в формулах. Например, "sum(_i^2,5)" даст "30"=0+1^2+2^2+3^2+4^2, "dsum(_i^2,5)" даст "10"=0-1^2+2^2-3^2+4^2, и "prod(1+_i,5)" даст 5!="120". Вызовы суммирования и произведения можно делать вложенными, используя переменные _i,_j,...,_z. Например, "sum(sum(_j+_i^2,5),5)" даст "200". Кроме того, в аргументах можно использовать и пользовательские функции. Например, "sum(fn1(_i)-fn2(_i),4)\_1^4\_1^3" эквивалентно "sum(_i^4-_i^3,4)" и даст "62".


2.7 Опции команд

Опции команд позволяют легко настроить вид отдельного графика не меняя глобальных настроек для все рисунка. Каждая опция отделяется от предыдущей символом `;`. Опции работают так, что запоминают текущие настройки рисунка, применяют собственные настройки, выполняют команду и возвращают глобальные настройки обратно. Поэтому использование опций для команд обработки данных или настройки графика бесполезно.

Наиболее часто используемые опции - xrange, yrange, zrange, устанавливают границы изменения осей координат (и тем самым автоматических массивов). Например, команда Plot(y,"","xrange 0.1 0.9"); или plot y; xrange 0.1 0.9 построит кривую с x-координатой равно распределенной в интервале 0.1 ... 0.9, а не вдоль текущей оси x. См. Using options, для примеров кода и графика.

Полный список опций:

Опция MGL: alpha val

Задает величину прозрачности поверхности. Значение должно быть в диапазоне [0, 1]. См. также alphadef

Опция MGL: ambient val

Задает яркость фонового освещения. Значение должно быть в диапазоне [0, 1]. См. также ambient

Опция MGL: diffuse val

Задает яркость диффузного освещения для поверхности. Значение должно быть в диапазоне [0, 1]. См. также diffuse.

Опция MGL: xrange val1 val2

Задает границы изменения координаты x. См. также xrange

Опция MGL: yrange val1 val2

Задает границы изменения координаты y. См. также yrange

Опция MGL: zrange val1 val2

Задает границы изменения координаты z. См. также zrange

Опция MGL: cut val

Задает обрезание точек за пределами осей координат. См. также cut.

Опция MGL: size val

Задает размер текста, маркеров и стрелок. См. также font, marksize, arrowsize.

Опция MGL: meshnum val

Задает ориентировочное число линий, стрелок, ячеек и пр. См. также meshnum

Опция MGL: legend `txt`

Добавляет строку `txt` во внутренний массив записей легенды. Стиль линии и маркера аргумента последней вызванной команды построения 1D графики. См. также legend

MGL option: value val

Задает значение, которое будет использовано как дополнительный числовой параметр при построении графика.


2.8 Интерфейсы

Вы можете использовать класс mglParse для выполнения MGL скриптов из других языков программирования.


3 Ядро MathGL

Эта глава посвящена описанию множества команд построения графиков для 1D, 2D и 3D массивов данных. Сюда включены также команды настройки графика, вывода текста и примитивов, рисования осей координат и др. Дополнительную информацию о цвете, шрифтах, стилях линий и формулах можно найти в Основные принципы.

Некоторые возможности MathGL доступны только в новых версиях библиотеки. Для проверки текущей версии MathGL можно использовать следующую функцию.

Команда MGL: version 'ver'

Возвращает нулевое значение если версия MathGL подходит для требуемой в ver, т.е. если номер основной версии совпадает и "подверсия" больше или равна указанной в ver.


3.1 Создание и удаление графического объекта

MGL не требует создания данного типа объектов.


3.2 Настройка графика

Функции и переменные в этой группе влияют на вид всего рисунка. Соответственно они должны располагаться перед вызовом функций непосредственно рисующих графики.

Команда MGL: reset

Устанавливает все настройки по умолчанию и очищает рисунок.

Команда MGL: setup val flag

Устанавливает значение бинарного флага flag в val. Список флагов можно найти в define.h. Текущий список флагов:

#define MGL_ENABLE_CUT		0x00000004 	///< Определяет способ рисования точек вне диапазона осей координат
#define MGL_ENABLE_RTEXT 	0x00000008 	///< Использовать вращение текста
#define MGL_AUTO_FACTOR		0x00000010 	///< Разрешить автоматическое масштабирование графика
#define MGL_ENABLE_ALPHA 	0x00000020 	///< Использовать прозрачность
#define MGL_ENABLE_LIGHT 	0x00000040 	///< Использовать освещение
#define MGL_TICKS_ROTATE 	0x00000080 	///< Разрешить вращение меток осей
#define MGL_TICKS_SKIP		0x00000100 	///< Разрешить пропуск меток осей
#define MGL_DISABLE_SCALE	0x00000200 	///< Временный флаг, запрещающий изменение размеров
#define MGL_FINISHED 		0x00000400 	///< Флаг готовности окончательной картинки (т.е. mglCanvas::G)
#define MGL_USE_GMTIME		0x00000800 	///< Использовать gmtime вместо localtime
#define MGL_SHOW_POS		0x00001000 	///< Включить показ координат щелчка мыши
#define MGL_CLF_ON_UPD		0x00002000 	///< Очищать график перед Update()
#define MGL_NOSUBTICKS		0x00004000 	///< Запретить рисование subticks для bounding box
#define MGL_LOCAL_LIGHT		0x00008000 	///< Сохранять источники освещения в каждом inplot
#define MGL_VECT_FRAME		0x00010000 	///< Использовать DrwDat для сохранения всех данных в кадрах
#define MGL_REDUCEACC		0x00020000 	///< Сокращать точность вывода точек (для уменьшения размера выходных файлов)
#define MGL_PREFERVC 		0x00040000 	///< Предпочитать цвета вершин вместо текстур если выходной формат поддерживает
#define MGL_ONESIDED 		0x00080000 	///< Выводить только переднюю сторону поверхностей если выходной формат поддерживает
#define MGL_NO_ORIGIN 		0x00100000 	///< Не рисовать метки в точке пересечения осей
#define MGL_GRAY_MODE 		0x00200000 	///< Преобразовать все цвета в оттенки серого
#define MGL_FULL_CURV 		0x00400000 	///< Запретить пропуск точек на прямолинейных участках
#define MGL_NO_SCALE_REL 	0x00800000 	///< Запретить изменение размера текста в относительных inplots

3.2.1 Прозрачность

Эти функции и переменные настраивают тип и степень прозрачности поверхностей. Главной является функция alpha, которая включает/выключает прозрачность для всего графика. Функция alphadef устанавливает величину alpha-канала по умолчанию. Наконец, функция transptype задает тип прозрачности. См. Transparency and lighting, для примеров кода и графика.

Команда MGL: alpha [val=on]

Включает/выключает прозрачность и возвращает свое предыдущее состояние. По умолчанию прозрачность выключена. Функция включает прозрачность для всего рисунка.

Команда MGL: alphadef val

Задает значение прозрачности по умолчанию для всех графиков. Значение по умолчанию 0.5.

Команда MGL: transptype val

Задает тип прозрачности. Допустимые значения:

  • Обычная прозрачность (`0`) - "закрытые" объекты видны меньше чем закрывающие. Этот режим некорректно отображается в OpenGL (mglGraphGL) для нескольких перекрывающихся поверхностей.
  • "Стеклянная" прозрачность (`1`) - закрытые и закрывающие объекты единообразно ослабляют интенсивность света (по RGB каналам).
  • "Ламповая" прозрачность (`2`) - закрытые и закрывающие объекты являются источниками дополнительного освещения (рекомендую установить SetAlphaDef(0.3) или меньше в этом случае).

См. Types of transparency, для примеров кода и графика.


3.2.2 Освещение

Эти функции настраивают освещение графика. Главная функция light включает/выключает освещение графиков построенных после ее вызова (в OpenGL работает сразу для всего рисунка). MathGL поддерживает до 10 независимых источников света. Но в режиме OpenGL можно использовать только первые 8 из них. Положение, цвет, яркость каждого источника света можно задавать по отдельности. По умолчанию включен только первый (с порядковым номером 0) источник света белого цвета, расположенный сверху. См. Lighting sample, для примеров кода и графика.

Команда MGL: light [val=on]

Включает/выключает освещение графика и возвращает предыдущее состояние. По умолчанию освещение выключено.

Команда MGL: light num val

Включает/выключает n-ый источник света.

Команда MGL: light num xdir ydir zdir ['col'='w' br=0.5 ap=0]
Команда MGL: light num xdir ydir zdir xpos ypos zpos ['col'='w' br=0.5]

Добавляет источник света с номером n в положение p с цветом c и яркостью bright, которая должна быть в диапазоне [0,1]. Если указано положение источника r и оно не NAN, то источник считается локальным, иначе источник полагается бесконечно удалённым (для более быстрого рисования).

Команда MGL: diffuse val

Задает яркость диффузного освещения (только для локальных источников света).

Команда MGL: ambient val

Задает яркость рассеянного освещения. Значение должно быть в диапазоне [0,1].

Команда MGL: attachlight val

Задает привязку настроек освещения к inplot/subplot. Отмечу, что OpenGL и некоторые выходные форматы не поддерживают эту возможность.


3.2.3 Туман

Команда MGL: fog val [dz=0.25]

Имитирует туман на графике. Туман начинается на относительном расстоянии dz от точки обзора и его плотность растет экспоненциально вглубь по закону ~ 1-exp(-d*z). Здесь z - нормализованная на 1 глубина графика. Если d=0 то туман отсутствует. См. Adding fog, для примеров кода и графика.


3.2.4 Базовые размеры

Эти функции задают величины большинства параметров графика, включая размеры маркеров, стрелок, толщину линий и т.д. Как и любые другие настройки, они подействуют только на графики созданные после изменения настроек.

Команда MGL: barwidth val

Задает относительный размер прямоугольников в bars, barh, boxplot, candle. Значение по умолчанию 0.7.

Команда MGL: marksize val

Задает размер маркеров для 1D графики. Значение по умолчанию 1.

Команда MGL: arrowsize val

Задает размер стрелок для 1D графики, линий и кривых (см. Рисование примитивов). Значение по умолчанию 1.

Команда MGL: meshnum val

Задает ориентировочное число линий в mesh, fall, и число стрелок (штрихов) в vect, dew, и число ячеек в cloud, и число маркеров в plot, tens, step, mark, textmark. По умолчанию (=0) рисуются все линии, стрелки, ячейки и т.д.

Команда MGL: facenum val

Задает ориентировочное число видимых граней. Может быть использована для ускорения рисования за счет более грубого рисунка. По умолчанию (=0) рисуются все грани.

Команда MGL: plotid 'id'

Задает имя графика для сохранения в файл (например, в окне FLTK).

Команда MGL: pendelta val

Изменяет размытие около линий и текста (по умолчанию 1). Для val>1 текст и линии более резкие. Для val<1 текст и линии более размытые.


3.2.5 Обрезание

Эти функции задают условия когда точка будет исключена (вырезана) из рисования. Замечу, что все точки со значением(-ями) NAN по одной из координат или амплитуде автоматически исключаются из рисования. См. Cutting sample, для примеров кода и графика.

Команда MGL: cut val

Задает обрезание точек за пределами осей координат. Если true то такие точки исключаются из рисования (это по умолчанию) иначе они проецируются на ограничивающий прямоугольник.

Команда MGL: cut x1 y1 z1 x2 y2 z2

Задает границы параллелепипеда внутри которого точки не рисуются. Если границы одинаковы (переменные равны), то параллелепипеда считается пустым.

Команда MGL: cut 'cond'

Задает условие обрезания по формуле cond. Это условие исключает точки из рисования если результат вычисления формулы не равен нулю. Установите аргумент "" для выключения условия обрезания.


3.2.6 Шрифты

Команда MGL: font 'fnt' [val=6]

Задает стиль и размер шрифта. Вначале используется `:rC` - прямой шрифт с выравниванием по центру. По умолчанию размер подписей оси координат в 1.4 раза больше. См. также см. Стиль текста.

Команда MGL: rotatetext val

Включает/выключает вращение меток и подписей осей координат вдоль оси.

Команда MGL: scaletext val

Включает/выключает масштабирование текста в относительных inplot-ах (в том числе columnplot, gridplot, stickplot, shearplot).

Команда MGL: texparse val

Включает/выключает распознавание TeX-подобных команд при печати текста.

Команда MGL: loadfont ['name'='']

Загружает начертание шрифта из файла path/name. Пустая строка загрузит шрифт по умолчанию.


3.2.7 Палитра и цвета

Команда MGL: palette 'colors'

Задает палитру как последовательность цветов. Значение по умолчанию "Hbgrcmyhlnqeup", что соответствует цветам: темно серый `H`, синий `b`, зелёный `g`, красный `r`, голубой `c`, малиновый `m`, жёлтый `y`, серый `h`, сине-зелёный `l`, небесно-голубой `n`, оранжевый `q`, желто-зелёный `e`, сине-фиолетовый `u`, фиолетовый `p`. Палитра в основном используется в 1D графиках (см. 1D графики) для кривых с неопределённым стилем линии. Внутренний счетчик цвета будет сброшен при любом изменении палитры, включая скрытые (например, функциями box или axis).

Команда MGL: gray [val=on]

Включает/выключает вывод графика в оттенках серого.


3.2.8 Маски

Команда MGL: mask 'id' 'hex' [angle]
Команда MGL: mask 'id' hex [angle]

Задает новую матрицу hex размером 8*8 для маски с заданным id. Изменения действуют глобально для всех последующих использований данного id. Значения по умолчанию (см. Цветовая схема): `-` - 000000FF00000000, `+` - 080808FF08080808, `=` - 0000FF00FF000000, `;` - 0000007700000000, `o` - 0000182424180000, `O` - 0000183C3C180000, `s` - 00003C24243C0000, `S` - 00003C3C3C3C0000, `~` - 0000060990600000, `<` - 0060584658600000, `>` - 00061A621A060000, `j` - 0000005F00000000, `d` - 0008142214080000, `D` - 00081C3E1C080000, `*` - 8142241818244281, `^` - 0000001824420000. Параметр angle позволяет сразу задать и угол поворота маски. ВАЖНО: при экспорте в EPS угол поворота будет приведен к ближайшему кратному 45 градусам.

Задает новую матрицу hex размером 8*8 для маски с заданным id. Изменения действуют глобально для всех последующих использований данного id. Значения по умолчанию (см. Цветовая схема): `-` - линии (0x000000FF00000000), `+` - клетки (080808FF08080808), `=` - двойные линии (0000FF00FF000000), `;` - пунктир (0x0000000F00000000), `o` - окружкости (0000182424180000), `O` - круги (0000183C3C180000), `s` - квадраты (00003C24243C0000), `S` - закрашенные квадраты (00003C3C3C3C0000), `~` - волны (0000060990600000), `<` - треугольники влево (0060584658600000), `>` - треугольники вправо (00061A621A060000), `j` пунктир с точками (0000002700000000), `d` плюсы (0x0008083E08080000), `D` - стежки (0x0139010010931000), `*` - точки (0x0000001818000000), `^` - кирпичи (0x101010FF010101FF). Параметр angle позволяет сразу задать и угол поворота маски. ВАЖНО: при экспорте в EPS угол поворота будет приведен к ближайшему кратному 45 градусам.

Команда MGL: mask angle

Задает угол поворота маски в градусах. Отмечу, что символы `\`, `/`, `I` в цветовой схеме задают угол поворота в 45, -45 и 90 градусов соответственно. ВАЖНО: при экспорте в EPS угол поворота будет приведен к ближайшему кратному 45 градусам.


3.2.9 Обработка ошибок

Все сообщения будут выведены автоматически в специальном окне или в консоли.


3.2.10 Остановка рисования

Вы можете использовать команду stop или соответствующую кнопку панели инструментов для остановки рисования и выполнения скрипта.


3.3 Настройки осей координат

Эти функции управляет видом и масштабом осей координат. Перед построением для каждой точки выполняются 3 преобразования: сначала определяется возможность рисования точки (см. Обрезание), далее применяются формулы перехода к криволинейным координатам и наконец точка отображается. Отмечу, что MathGL выдает предупреждение если масштабы осей координат лежат вне области определения формул преобразования координат.


3.3.1 Масштаб осей координат

Команда MGL: xrange v1 v2 [add=off]
Команда MGL: yrange v1 v2 [add=off]
Команда MGL: zrange v1 v2 [add=off]
Команда MGL: crange v1 v2 [add=off]

Задает диапазон изменения `x`-,`y`-,`z`-,`c`-координат. Если одно из значений равно NAN, то оно игнорируется. Параметр add=on указывает добавлять новый диапазон к существующему (не заменять его). См. также ranges.

Команда MGL: xrange dat [add=off]
Команда MGL: yrange dat [add=off]
Команда MGL: zrange dat [add=off]
Команда MGL: crange dat [add=off]

Задает диапазон изменения `x`-,`y`-,`z`-,`c`-координат как минимальное и максимальное значение массива dat. Параметр add=on указывает добавлять новый диапазон к существующему (не заменять его).

Команда MGL: ranges x1 x2 y1 y2 [z1=0 z2=0]

Задает диапазон изменения координат. Если минимальное и максимальное значение координаты равны, то они игнорируются по данному направлению. Также устанавливает размер цветовой шкалы, аналогично команде crange z1 z2. Начальные диапазоны равны [-1, 1].

Команда MGL: ranges xx yy [zz cc=zz]

Задает диапазон изменения `x`-,`y`-,`z`-,`c`-координат как минимальное и максимальное значение массивов xx, yy, zz, cc соответственно.

Команда MGL: origin x0 y0 [z0=nan]

Задает центр пересечения осей координат. Если одно из значений равно NAN, то MathGL попытается выбрать оптимальное положение осей координат по этому направлению.

Команда MGL: zoomaxis x1 x2
Команда MGL: zoomaxis x1 y1 x2 y2
Команда MGL: zoomaxis x1 y1 z1 x2 y2 z2
Команда MGL: zoomaxis x1 y1 z1 c1 x2 y2 z2 c2

Дополнительно расширяет диапазон осей координат, задаваемый функциями SetRange или SetRanges, в соответствии с формулами min += (max-min)*p1 и max += (max-min)*p1 (или min *= (max/min)^p1 и max *= (max/min)^p1 для "логарифмических" диапазонов, когда inf>max/min>100 или 0<max/min<0.01). Начальные значения [0, 1]. Внимание! эти настройки не могут быть переписаны никакими другими функциями, включая DefaultPlotParam().

Команда MGL: fastcut val

Разрешает/запрещает аккуратное и более медленное обрезание примитивов на границах осей координат. В C/Fortran следует использовать mgl_set_flag(gr,val, MGL_FAST_PRIM);. Включено автоматически для ternary системы координат.


3.3.2 Криволинейные координаты

Команда MGL: axis 'fx' 'fy' 'fz' ['fa'='']

Задает формулы перехода к криволинейным координатам. Каждая строка является математическим выражением, зависящим от старых координат `x`, `y`, `z` и `a` или `c` для цветовой шкалы. Например, для цилиндрических координат будет SetFunc("x*cos(y)", "x*sin(y)", "z");. Для удаления формул соответствующий параметр должен быть пустым или NULL. Использование формул преобразования слегка замедляет программу. Параметр EqA задает аналогичную формулу для цветовой шкалы. See Текстовые формулы.

Команда MGL: axis how

Устанавливает одну из предопределенных систем криволинейных координат в зависимости от параметра how:

mglCartesian=0

декартова система (нет преобразования координат, {x,y,z});

mglPolar=1

полярные координаты: {x*cos(y),x*sin(y), z};

mglSpherical=2

сферические координаты: {x*sin(y)*cos(z), x*sin(y)*sin(z), x*cos(y)};

mglParabolic=3

параболические координаты: {x*y, (x*x-y*y)/2, z};

mglParaboloidal=4

Paraboloidal coordinates: {(x*x-y*y)*cos(z)/2, (x*x-y*y)*sin(z)/2, x*y};

mglOblate=5

Oblate coordinates: {cosh(x)*cos(y)*cos(z), cosh(x)*cos(y)*sin(z), sinh(x)*sin(y)};

mglProlate=6

Prolate coordinates: {sinh(x)*sin(y)*cos(z), sinh(x)*sin(y)*sin(z), cosh(x)*cos(y)};

mglElliptic=7

эллиптические координаты: {cosh(x)*cos(y), sinh(x)*sin(y), z};

mglToroidal=8

тороидальные координаты: {sinh(x)*cos(z)/(cosh(x)-cos(y)), sinh(x)*sin(z)/(cosh(x)-cos(y)), sin(y)/(cosh(x)-cos(y))};

mglBispherical=9

бисферические координаты: {sin(y)*cos(z)/(cosh(x)-cos(y)), sin(y)*sin(z)/(cosh(x)-cos(y)), sinh(x)/(cosh(x)-cos(y))};

mglBipolar=10

биполярные координаты: {sinh(x)/(cosh(x)-cos(y)), sin(y)/(cosh(x)-cos(y)), z};

mglLogLog=11

Log-log координаты: {lg(x), lg(y), lg(z)};

mglLogX=12

Log-x координаты: {lg(x), y, z};

mglLogY=13

Log-y координаты: {x, lg(y), z}.

Команда MGL: ternary val

Задает рисование треугольных (Ternary, tern=1), пирамидальных (Quaternary, tern=2) осей координат и проекций осей координат (tern=4,5,6).

Ternary - специальный тип графика для 3 зависимых координат (компонент) a, b, c таких, что a+b+c=1. MathGL использует только 2 независимые координаты a=x и b=y поскольку их достаточно для построения всех графиков. При этом третья координата z является независимым параметром для построения линий уровня, поверхностей и т.д.

Соответственно Quaternary координаты - 4 зависимые координаты a, b, c и d, такие что a+b+c+d=1. MathGL использует только 2 независимые координаты a=x, b=y и d=z поскольку их достаточно для построения всех графиков.

Проекции строятся если к переменной tern добавить число 4. Так что tern=4 нарисует проекции в декартовых координатах, tern=5 нарисует проекции в треугольных координатах, tern=6 нарисует проекции в пирамидальных координатах. Если добавить 8 вместо 4, то текст не будет выводиться на проекциях.

Используйте Ternary(0) для возвращения к привычным координатам. См. Ternary axis, для примеров кода и графика. См. Axis projection, для примеров кода и графика.


3.3.3 Метки осей

Команда MGL: adjust ['dir'='xyzc']

Автоматически задает шаг меток осей, число подметок и начальное положение меток для осей координат dir в виде наиболее удобном для человека. Также задает SetTuneTicks(true). Обычно не требуется вызывать эту функцию кроме случая возвращения настроек по умолчанию.

Команда MGL: xtick val [sub=0 org=nan 'fact'='']
Команда MGL: ytick val [sub=0 org=nan 'fact'='']
Команда MGL: ztick val [sub=0 org=nan 'fact'='']
Команда MGL: xtick val sub ['fact'='']
Команда MGL: ytick val sub ['fact'='']
Команда MGL: ztick val sub ['fact'='']
Команда MGL: ctick val ['fact'='']

Задает шаг меток осей d, число подметок ns и начальное положение меток org для оси вдоль направления dir (используйте `c` для меток colorbar). Переменная d задает шаг меток (если положительна) или их число на оси (если отрицательна). Нулевое значение задает автоматическую расстановку меток. Если org=NAN, то используется значение из переменной Org. Параметр fact задает текст, которые будет напечатан после метки оси (например, "\pi" для d=M_PI).

Команда MGL: xtick val1 'lbl1' [val2 'lbl2' ...]
Команда MGL: ytick val1 'lbl1' [val2 'lbl2' ...]
Команда MGL: ztick val1 'lbl1' [val2 'lbl2' ...]
Команда MGL: ctick val1 'lbl1' [val2 'lbl2' ...]
Команда MGL: xtick vdat 'lbls' [add=off]
Команда MGL: ytick vdat 'lbls' [add=off]
Команда MGL: ztick vdat 'lbls' [add=off]
Команда MGL: ctick vdat 'lbls' [add=off]

Задает явное положение val и подписи lbl для меток вдоль оси dir. Если массив val не указан, то используются значения равно распределённые в диапазоне осей координат. Метки разделяются символом `\n`. Если в команде MGL задано только одно значение, то метка будет добавлена к существующим меткам. Используйте SetTicks() для восстановления автоматических меток.

Команда MGL: xtick 'templ'
Команда MGL: ytick 'templ'
Команда MGL: ztick 'templ'
Команда MGL: ctick 'templ'

Задает шаблон templ для меток вдоль x-,y-,z-оси или colorbar. Шаблон может содержать и символы TeX. Если templ="", то используется шаблон по умолчанию (в простейшем случае `%.2g`). Если шаблон начинается с символа `&`, то будет использовано целое long вместо типа double. Установка шаблона выключает автоматическое улучшение вида меток.

Команда MGL: ticktime 'dir' [dv=0 'tmpl'='']

Задает метки времени с шагом val и шаблоном templ для меток вдоль x-,y-,z-оси или colorbar. Шаблон может содержать и символы TeX. Формат шаблона templ такой же как http://www.manpagez.com/man/3/strftime/. Наиболее употребительные варианты: `%X` для национального представления времени, `%x` для национального представления даты, `%Y` для года с цифрами столетия. Если val=0 и/или templ="", то используется автоматическая расстановка меток и/или выбор шаблона. Вы можете использовать функцию mgl_get_time() для получения числа секунд с 1970 года до указанной даты/времени. Отмечу, что MS Visual Studio не может обрабатывать даты до 1970.

Команда MGL: tuneticks val [pos=1.15]

Включает/выключает улучшение вида меток осей путем вынесения общего множителя (для маленьких, типа 0.001...0.002, или больших, типа 1000...2000, значений координат) или общей компоненты (для узкого диапазона, типа 0.999...1.000). Также задает положение pos общего множителя на оси: =0 около минимального значения, =1 около максимального значения.

Команда MGL: tickshift dx [dy=0 dz=0 dc=0]

Задает значение дополнительного сдвига меток осей координат.

Команда MGL: origintick val

Разрешает/запрещает рисование меток в точке пересечения осей координат. В C/Fortran следует использовать mgl_set_flag(gr,val, MGL_NO_ORIGIN);.

Команда MGL: ticklen val [stt=1]

Задает относительную длину меток осей координат. Значение по умолчанию 0.1. Параметр stt>0 задает относительную длину подметок, которые в sqrt(1+stt) раз меньше.

Команда MGL: axisstl 'stl' ['tck'='' 'sub'='']

Задает стиль осей (stl), меток (tck) и подметок (sub) осей координат. Если stl пустая или ноль, то используется стиль по умолчанию (`k` или `w` в зависимости от типа прозрачности). Если tck, sub пустая или ноль, то используется стиль осей (т.е. stl).


3.4 Матрица преобразования

Эти функции контролируют где и как график будет расположен. Существует определенный порядок вызова этих функций для лучшего вида графика. Вначале должны вызываться функции subplot, multiplot или inplot для указания местоположения вывода. После них - функции вращения rotate, shear и aspect. И наконец любые другие функции для рисования графика. Вместо вращения графика можно вызвать функцию columnplot, gridplot, stickplot, shearplot или относительную inplot для расположения графиков в столбец одного над другим без зазора между осями. См. Subplots, для примеров кода и графика.

Команда MGL: subplot nx ny m ['stl'='<>_^' dx=0 dy=0]

Помещает последующий вывод в m-ую ячейку сетки размером nx*ny от всего рисунка. Функция сбрасывает матрицу трансформации (повороты и сжатие графика) и должна вызываться первой для создания "подграфика". С эстетической точки зрения не рекомендуется вызывать эту функцию с различными (или не кратными) размерами сетки. Дополнительное место для осей/colorbar резервируется только если строка stl содержит:

  • `L` или `<` - с левого края,
  • `R` или `>` - с правого края,
  • `A` или `^` - с верхнего края,
  • `U` или `_` - с нижнего края,
  • `#` - место резервироваться не будет - оси координат будут занимать все доступное пространство.

Ячейка может быть дополнительно сдвинута относительно своего обычного положения на относительный размер dx, dy. Отмечу, что colorbar может находиться за пределами рисунка если выбран пустой стиль ``.

Команда MGL: multiplot nx ny m dx dy ['style'='<>_^' sx sy]

Помещает последующий вывод в прямоугольник из dx*dy ячеек, начиная с m-ой ячейки, сетки размером nx*ny от всего рисунка. Функция сбрасывает матрицу трансформации (повороты и сжатие графика) и должна вызываться первой для создания "подграфика". Дополнительное место для осей/colorbar резервируется если строка stl содержит:

  • `L` или `<` - с левого края,
  • `R` или `>` - с правого края,
  • `A` или `^` - с верхнего края,
  • `U` или `_` - с нижнего края,
  • `#` - место резервироваться не будет - оси координат будут занимать все доступное пространство.

Область вывода может быть дополнительно сдвинута относительно своего обычного положения на относительный размер sx, sy.

Команда MGL: inplot x1 x2 y1 y2 [rel=on]

Помещает последующий вывод в прямоугольную область [x1, x2]*[y1, y2] (исходный размер [0,1]*[0,1]). Эта функция позволяет поместить график в произвольную область рисунка. Если параметр rel=true, то используется позиция относительно текущего subplot (или inplot с rel=false). Функция сбрасывает матрицу трансформации (повороты и сжатие графика) и должна вызываться первой для создания "подграфика".

Команда MGL: columnplot num ind [d=0]

Помещает последующий вывод в ind-ую строку столбца из num строк. Положение столбца выбирается относительно последнего вызова subplot (или inplot с rel=false). Параметр d задает дополнительный зазор между строк.

Команда MGL: gridplot nx ny ind [d=0]

Помещает последующий вывод в ind-ую ячейку таблицы nx*ny. Положение ячейки выбирается относительно последнего вызова subplot (или inplot с rel=false). Параметр d задает дополнительный зазор между ячеек.

Команда MGL: stickplot num ind tet phi

Помещает последующий вывод в ind-ую ячейку "бруска" из num ячеек. При этом сам брусок повернут на углы tet, phi. Положение выбирается относительно последнего вызова subplot (или inplot с rel=false).

Команда MGL: shearplot num ind sx sy [xd yd]

Помещает последующий вывод в ind-ую ячейку "бруска" из num ячеек. При этом сама ячейка скошена на sx, sy. Направление бруска задается переменными xd и yd. Положение выбирается относительно последнего вызова subplot (или inplot с rel=false).

Команда MGL: title 'title' ['stl'='' size=-2]

Выводит заголовок title для текущего "подграфика" шрифтом stl с размером size. Если строка stl содержит `#`, то рисуется обрамляющий прямоугольник. Функция сбрасывает матрицу трансформации (повороты и сжатие графика) и должна вызываться сразу после создания "подграфика". Следует отметить, что каждый последующий вызов команды резервирует дополнительное место. Поэтому следует вручную вызвать subplot после rasterize если требуется совместить растровые и векторные куски графика.

Команда MGL: rotate tetx tetz [tety=0]

Вращает систему координат относительно осей {x, z, y} последовательно на углы TetX, TetZ, TetY.

Команда MGL: rotate tet x y z

Вращает систему координат относительно вектора {x, y, z} на угол Tet.

Команда MGL: shear sx sy

Сдвигает (скашивает) систему координат на значения sx, sy.

Команда MGL: aspect ax ay [az=1]

Устанавливает соотношение размеров осей в отношении Ax:Ay:Az. Для лучшего вида следует вызывать после функции rotate. Если Ax=NAN, то функция выберет оптимальное соотношение размеров, чтобы шаг по осям x-y был одинаков. При этом, Ay задает фактор пропорциональности шага (обычно 1), или указывает на его автоматический выбор при Ay=NAN.

Также есть 3 функции, которые управляют перспективой Perspective(), масштабированием Zoom() и вращением View() всего рисунка. Т.е. они действуют как ещё одна матрица трансформации. Они были введены для вращения/приближения графика с помощью мыши. Не рекомендуется вызывать их при рисовании графика.

Команда MGL: perspective val

Добавляет (включает) перспективу для графика. Параметр a = Depth/(Depth+dz) \in [0,1). По умолчанию (a=0) перспектива отключена.

Команда MGL: view tetx tetz [tety=0]

Вращает систему координат относительно осей {x, z, y} последовательно на углы TetX, TetZ, TetY. Вращение происходит независимо от rotate. Внимание! эти настройки не могут быть переписаны функцией DefaultPlotParam(). Используйте Zoom(0,0,1,1) для возвращения к виду по умолчанию.

Команда MGL: zoom x1 y1 x2 y2

Масштабирует весь рисунок. После вызова функции текущий график будет очищен и в дальнейшем рисунок будет содержать только область [x1,x2]*[y1,y2] от исходного рисунка. Координаты x1, x2, y1, y2 меняются в диапазоне от 0 до 1. Внимание! эти настройки не могут быть переписаны никакими другими функциями, включая DefaultPlotParam(). Используйте Zoom(0,0,1,1) для возвращения к виду по умолчанию.


3.5 Экспорт рисунка

Функции в этой группе сохраняют или дают доступ к полученному рисунку. Поэтом обычно они должны вызываться в конце рисования.

Команда MGL: setsize w h

Изменяет размер картинки в пикселях. Функция должна вызываться перед любыми функциями построения потому что полностью очищает содержимое рисунка при clear=true. Функция только очищает растровый рисунок и масштабирует примитивы при clear=false.

Команда MGL: setsizescl factor

Задает множитель для высоты и ширины во всех последующих вызовах setsize.

Команда MGL: quality [val=2]

Задает качество графика в зависимости от значения val: MGL_DRAW_WIRE=0 - нет рисования граней (наиболее быстрый), MGL_DRAW_FAST=1 - нет интерполяции цвета (быстрый), MGL_DRAW_NORM=2 - высокое качество (нормальный), MGL_DRAW_HIGH=3 - высокое качество с рисованием 3d примитивов (стрелок и маркеров). Если установлен бит MGL_DRAW_LMEM=0x4, то происходит прямое рисование в растровое изображение (меньше затраты памяти). Если установлен бит MGL_DRAW_DOTS=0x8, то рисуются точки вместо примитивов (очень быстро).


3.5.1 Экспорт в файл

Эти функции экспортируют текущую картинку (кадр) в файл. Имя файла fname должно иметь соответствующее расширение. Параметр descr дает краткое описание картинки. Пока прозрачность поддерживается только для форматов PNG, SVG, OBJ и PRC.

Команда MGL: write ['fname'='']

Экспортирует текущий кадр в файл fname с типом, определяемым по расширению. Параметр descr добавляет описание (может быть пустым). Если fname пустой, то используется имя `frame####.jpg`, где `####` - текущий номер кадра и имя `frame` определяется переменной plotid.

Команда MGL: bbox x1 y1 [x2=-1 y2=-1]

Задает область изображения, которая будет сохранена в файл 2D формата. Если x2<0 (y2<0), то исходная ширина (высота) рисунка будет использована. Если x1<0 или y1<0 или x1>=x2|Width или y1>=y2|Height, то обрезания рисунка не будет.


3.5.2 Кадры/Анимация

В MGL нет специальных команд для создания анимации. Однако можно воспользоваться возможностями утилит mglconv и mglview. Например, используя комментарии спеиального вида `##a ` или `##c `.


3.5.3 Рисование в памяти


3.5.4 Распараллеливание


3.6 Фоновое изображение

These functions change background image.

Команда MGL: clf ['col']
Команда MGL: clf r g b

Очищает рисунок и заполняет фон заданным цветом.

Команда MGL: rasterize

Завершает рисование графика и помещает результат в качестве фона. После этого, очищает список примитивов (как clf). Функция полезна для сохранения части графика (например, поверхностей или векторных полей) в растровом виде, а другой части (кривых, осей и пр.) в векторном. Часто требуется вызвать команду subplot после rasterize во избежание выделения дополнительного места или вращения графика.

Команда MGL: background 'fname' [alpha=1]
Команда MGL: background 'fname' 'how' [alpha=1]

Загружает PNG или JPEG файл fname в качестве фона для графика. Параметр alpha задает прозрачность фона вручную. Параметр how может содержать: `a` для заполнения текущего subplot, `s` для растягивания на всю область, `c` для центрирования, `m` для заполнения мозаикой.

Команда MGL: background [r g b]

Заполняет фон указанным цветом. Значения должны быть в диапазоне от 0 до 1.


3.7 Рисование примитивов

Эти функции рисуют рисуют простые объекты типа линий, точек, сфер, капель, конусов, и т.д.

Команда MGL: ball x y ['col'='r.']
Команда MGL: ball x y z ['col'='r.']

Рисует маркер (точку по умолчанию) с координатами p={x, y, z} и цветом col.

Команда MGL: errbox x y ex ey ['stl'='']
Команда MGL: errbox x y z ex ey ez ['stl'='']

Рисует 3d error box в точке p={x, y, z} размером e={ex, ey, ez} и стилем stl. Используйте NAN в компонентах e для уменьшения рисуемых элементов.

Команда MGL: line x1 y1 x2 y2 ['stl'='']
Команда MGL: line x1 y1 z1 x2 y2 z2 ['stl'='']

Рисует геодезическую линию (декартовых координатах - прямую) из точки p1 в p2 использую стиль линии stl. Параметр num определяет гладкость линии (число точек на линии). Если num=2, то рисуется прямая даже в криволинейных координатах (см. Криволинейные координаты). Наоборот, для больших значений (например, =100) рисуется геодезическая линия (окружность в полярных координатах, парабола в параболических и т.д.). Линия рисуется даже если часть ее лежит вне диапазона осей координат.

Команда MGL: curve x1 y1 dx1 dy1 x2 y2 dx2 dy2 ['stl'='']
Команда MGL: curve x1 y1 z1 dx1 dy1 dz1 x2 y2 z2 dx2 dy2 dz2 ['stl'='']

Рисует кривую Безье из точки p1 в p2 используя стиль линии stl. Касательные в точках пропорциональны d1, d2. Параметр num определяет гладкость линии (число точек на линии). Если num=2, то рисуется прямая даже в криволинейных координатах (см. Криволинейные координаты). Наоборот, для больших значений (например, =100) рисуется геодезическая линия (окружность в полярных координатах, парабола в параболических и т.д.). Кривая рисуется даже если часть ее лежит вне диапазона осей координат.

Команда MGL: face x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 ['stl'='']
Команда MGL: face x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 x4 y4 z4 ['stl'='']

Рисует заполненный четырехугольник (грань) с углами в точках p1, p2, p3, p4 и цветом(-ами) stl. При этом цвет может быть один для всей грани, или различным если указаны все 4 цвета. Грань будет нарисована даже если часть ее лежит вне диапазона осей координат. Параметр stl может также содержать параметры маски (см. Цветовая схема).

Команда MGL: rect x1 y1 x2 y2 ['stl'='']
Команда MGL: rect x1 y1 z1 x2 y2 z2 ['stl'='']

Рисует закрашенный прямоугольник (грань) с вершинами {x1, y1, z1} и {x2, y2, z2} цветом stl. При этом цвет может быть один для всей грани, или различным для разных вершин если указаны все 4 цвета. Грань будет нарисована даже если часть ее лежит вне диапазона осей координат. Параметр stl может также содержать параметры маски (см. Цветовая схема).

Команда MGL: facex x0 y0 z0 wy wz ['stl'='' d1=0 d2=0]
Команда MGL: facey x0 y0 z0 wx wz ['stl'='' d1=0 d2=0]
Команда MGL: facez x0 y0 z0 wx wy ['stl'='' d1=0 d2=0]

Рисует закрашенный прямоугольник (грань) перпендикулярно оси [x,y,z] в точке {x0, y0, z0} цветом stl и шириной wx, wy, wz вдоль соответствующего направления. При этом цвет может быть один для всей грани, или различным для разных вершин если указаны все 4 цвета. Параметр stl может также содержать параметры маски (см. Цветовая схема). Параметры d1!=0, d2!=0 задают дополнительный сдвиг последней точки (т.е. рисуют четырехугольник). Грань будет нарисована даже если часть ее лежит вне диапазона осей координат.

Команда MGL: sphere x0 y0 r ['col'='r']
Команда MGL: sphere x0 y0 z0 r ['col'='r']

Рисует сферу радиуса r с центром в точке p={x0, y0, z0} цветом stl.

Команда MGL: drop x0 y0 dx dy r ['col'='r' sh=1 asp=1]
Команда MGL: drop x0 y0 z0 dx dy dz r ['col'='r' sh=1 asp=1]

Рисует каплю радиуса r в точке p вытянутую вдоль направления d цветом col. Параметр shift определяет степень вытянутости: `0` - сфера, `1` - классическая капля. Параметр ap определяет относительную ширину капли (аналог "эллиптичности" для сферы).

Команда MGL: cone x1 y1 z1 x2 y2 z2 r1 [r2=-1 'stl'='' edge=off]

Рисует трубу (или усеченный конус если edge=false) между точками p1, p2 с радиусами на концах r1, r2. Если r2<0, то полагается r2=r1. Цвет конуса задается строкой stl. Параметр stl может содержать:

  • `@` для рисования торцов;
  • `#` для сетчатой фигуры;
  • `t` для рисования цилиндра вместо конуса/призмы;
  • `4`, `6`, `8` для рисования квадратной, шестиугольной или восьмиугольной призмы вместо конуса.
Команда MGL: circle x0 y0 r ['col'='r']
Команда MGL: circle x0 y0 z0 r ['col'='r']

Рисует круг радиуса r с центром в точке p={x0, y0, z0} цветом stl. Если col содержит: `#` то рисуется только граница, `@` то рисуется граница (вторым цветом из col или черными). Параметр col может также содержать параметры маски (см. Цветовая схема).

Команда MGL: ellipse x1 y1 x2 y2 r ['col'='r']
Команда MGL: ellipse x1 y1 z1 x2 y2 z2 r ['col'='r']

Рисует эллипс радиуса r с фокусами в точках p1, p2 цветом stl. Если col содержит: `#` то рисуется только граница, `@` то рисуется граница (вторым цветом из col или черными). Параметр col может также содержать параметры маски (см. Цветовая схема).

Команда MGL: rhomb x1 y1 x2 y2 r ['col'='r']
Команда MGL: rhomb x1 y1 z1 x2 y2 z2 r ['col'='r']

Рисует ромб ширины r с вершинами в точках p1, p2 цветом stl. Если col содержит: `#` то рисуется только граница, `@` то рисуется граница (вторым цветом из col или черными). Если col содержит 3 цвета, то используется градиентная заливка. Параметр col может также содержать параметры маски (см. Цветовая схема).

Команда MGL: arc x0 y0 x1 y1 a ['col'='r']
Команда MGL: arc x0 y0 z0 x1 y1 a ['col'='r']
Команда MGL: arc x0 y0 z0 xa ya za x1 y1 z1 a ['col'='r']

Рисует дугу вокруг оси pa (по умолчанию вокруг оси z pa={0,0,1}) с центром в p0, начиная с точки p1. Параметр a задает угол дуги в градусах. Строка col задает цвет дуги и тип стрелок на краях.

Команда MGL: polygon x0 y0 x1 y1 num ['col'='r']
Команда MGL: polygon x0 y0 z0 x1 y1 z1 num ['col'='r']

Рисует правильный num-угольник с центром в p0 с первой вершиной в p1 цветом col. Если col содержит: `#` то рисуется только граница, `@` то рисуется граница (вторым цветом из col или черными). Параметр col может также содержать параметры маски (см. Цветовая схема).

Draw bitmap (logo) along whole axis range, which can be changed by Опции команд. Bitmap can be loaded from file or specified as RGBA values for pixels. Parameter smooth set to draw bitmap without or with color interpolation.

Команда MGL: symbol x y 'id' ['fnt'='' size=-1]
Команда MGL: symbol x y z 'id' ['fnt'='' size=-1]

Рисует определенный пользователем символ с именем id в точке p стилем fnt. Размер задается параметром size (по умолчанию -1). Строка fnt может содержать цвет (до разделителя `:`); стили `a` или `A` для вывода в абсолютной позиции ({x, y} полагаются в диапазоне [0,1]) относительно рисунка (для `A`) или subplot/inplot (для `a`); и стиль `w` для рисования только контура символа.

Команда MGL: symbol x y dx dy 'id' ['fnt'=':L' size=-1]
Команда MGL: symbol x y z dx dy dz 'id' ['fnt'=':L' size=-1]

Аналогично предыдущему, но символ рисуется в повернутым в направлении d.

Команда MGL: addsymbol 'id' xdat ydat

Добавляет определенный пользователем символ с именем id и границей {xdat, ydat}. Значения NAN задают разрыв (скачок) граничной кривой.


3.8 Вывод текста

Функции для вывода текста позволяют вывести строку текста в произвольном месте рисунка, в произвольном направлении и вдоль произвольной кривой. MathGL позволяет использовать произвольное начертание шрифта и многие ТеХ-ие команды (детальнее см. Стиль текста). Все функции вывода текста имеют варианты для 8-bit строк (char *) и для Unicode строк (wchar_t *). В первом случае используется конверсия из текущей локали, т.е. иногда вам требуется явно указать локаль с помощью функции setlocale(). Аргумент size определяет размер текста: размер шрифта если положителен или относительный размер (=-size*SetFontSize()) если отрицателен. Начертание шрифта (STIX, arial, courier, times и др.) можно изменить с помощью функции LoadFont(). See Шрифты.

Параметры шрифта задаются строкой, которая может содержать символы цвета `wkrgbcymhRGBCYMHW` (см. Цвета). Также после символа `:` можно указать символы стиля (`rbiwou`) и/или выравнивания (`LRCTV`). Стили шрифта: `r` - прямой, `i` - курсив, `b` - жирный, `w` - контурный, `o` - надчеркнутый, `u` - подчеркнутый. По умолчанию используется прямой шрифт. Типы выравнивания: `L` - по левому краю (по умолчанию), `C` - по центру, `R` - по правому краю, `T` - под текстом, `V` - по центру вертикально. Например, строка `b:iC` соответствует курсиву синего цвета с выравниванием по центру. Начиная с MathGL версии 2.3, вы можете задать цветовой градиент для выводимой строки (см. Цветовая схема).

Если строка содержит символы `aA`, то текст выводится в абсолютных координатах (полагаются в диапазоне [0,1]). При этом используются координаты относительно рисунка (если указано `A`) или относительно последнего subplot/inplot (если указано `a`). Если строка содержит символ `@`, то вокруг текста рисуется прямоугольник.

См. Text features, для примеров кода и графика.

Команда MGL: text x y 'text' ['fnt'='' size=-1]
Команда MGL: text x y z 'text' ['fnt'='' size=-1]

Выводит строку text от точки p шрифтом определяемым строкой fnt. Размер шрифта задается параметром size (по умолчанию -1).

Команда MGL: text x y dx dy 'text' ['fnt'=':L' size=-1]
Команда MGL: text x y z dx dy dz 'text' ['fnt'=':L' size=-1]

Выводит строку text от точки p вдоль направления d. Параметр fnt задает стиль текста и указывает выводить текст под линией (`T`) или над ней (`t`).

Команда MGL: fgets x y 'fname' [n=0 'fnt'='' size=-1.4]
Команда MGL: fgets x y z 'fname' [n=0 'fnt'='' size=-1.4]

Выводит n-ую строку файла fname от точки {x,y,z} шрифтом fnt и размером size. По умолчанию используются параметры заданные командой font.

Команда MGL: text ydat 'text' ['fnt'='']
Команда MGL: text xdat ydat 'text' ['fnt'='' size=-1 zval=nan]
Команда MGL: text xdat ydat zdat 'text' ['fnt'='' size=-1]

Выводит строку text вдоль кривой {x[i], y[i], z[i]} шрифтом fnt. Строка fnt может содержать символы: `t` для вывода текста под кривой (по умолчанию), или `T` для вывода текста под кривой. Размеры по 1-ой размерности должны быть одинаковы для всех массивов x.nx=y.nx=z.nx. Если массив x не указан, то используется "автоматический" массив со значениями в диапазоне осей координат (см. Масштаб осей координат). Если массив z не указан, то используется минимальное значение оси z. Строка opt содержит опции команды (см. Опции команд).


3.9 Оси и Colorbar

Эти функции рисуют объекты для "измерения" типа осей координат, цветовой таблицы (colorbar), сетку по осям, обрамляющий параллелепипед и подписи по осям координат. См. также см. Настройки осей координат.

Команда MGL: axis ['dir'='xyz' 'stl'='']

Рисует оси координат и метки на них (см. Настройки осей координат) в направлениях `xyz`, указанных строкой dir. Строка dir может содержать:

  • `xyz` для рисования соответствующих осей;
  • `XYZ` для рисования соответствующих осей с метками с другой стороны;
  • `~` или `_` для осей без подписей;
  • `U` для невращаемых подписей;
  • `^` для инвертирования положения по умолчанию;
  • `!` для отключения улучшения вида меток (см. tuneticks);
  • `AKDTVISO` для вывода стрелки на конце оси;
  • `a` для принудительной автоматической расстановки меток;
  • `:` для рисования линий через точку (0,0,0);
  • `f` для вывода чисел в фиксированном формате;
  • `E` для вывода `E` вместо `e`;
  • `F` для вывода в формате LaTeX;
  • `+` для вывода `+` для положительных чисел;
  • `-` для вывода обычного `-`;
  • `0123456789` для задания точности при выводе чисел.

Стиль меток и оси(ей) задается строкой stl. Опция value задает угол вращения меток оси. См. Axis and ticks, для примеров кода и графика.

Команда MGL: colorbar ['sch'='']

Рисует полосу соответствия цвета и числовых значений (colorbar) для цветовой схемы sch (используется текущая для sch="") с краю от графика. Строка sch также может содержать:

  • `<>^_` для расположения слева, справа, сверху или снизу соответственно;
  • `I` для расположения около осей (по умолчанию, на краях subplot);
  • `A` для использования абсолютных координат (относительно рисунка);
  • `~` для colorbar без подписей;
  • `!` для отключения улучшения вида меток (см. tuneticks);
  • `a` для принудительной автоматической расстановки меток;
  • `f` для вывода чисел в фиксированном формате;
  • `E` для вывода `E` вместо `e`;
  • `F` для вывода в формате LaTeX;
  • `+` для вывода `+` для положительных чисел;
  • `-` для вывода обычного `-`;
  • `0123456789` для задания точности при выводе чисел.

См. Colorbars, для примеров кода и графика.

Команда MGL: colorbar vdat ['sch'='']

Аналогично предыдущему, но для цветовой схемы без сглаживания с заданными значениями v. См. Sample `contd`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: colorbar 'sch' x y [w=1 h=1]

Аналогично первому, но в произвольном месте графика {x, y} (полагаются в диапазоне [0,1]). Параметры w, h задают относительную ширину и высоту colorbar.

Команда MGL: colorbar vdat 'sch' x y [w=1 h=1]

Аналогично предыдущему, но для цветовой схемы sch без сглаживания с заданными значениями v. См. Sample `contd`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: grid ['dir'='xyz' 'pen'='B']

Рисует линии сетки в направлениях перпендикулярным dir. Если dir содержит `!`, то линии рисуются также и для координат под-меток. Шаг сетки такой же как у меток осей координат. Стиль линий задается параметром pen (по умолчанию - сплошная темно синяя линия `B-`).

Команда MGL: box ['stl'='k' ticks=on]

Рисует ограничивающий параллелепипед цветом col. Если col содержит `@`, то рисуются закрашенные задние грани. При этом первый цвет используется для граней (по умолчанию светло жёлтый), а последний для рёбер и меток.

Команда MGL: xlabel 'text' [pos=1]
Команда MGL: ylabel 'text' [pos=1]
Команда MGL: zlabel 'text' [pos=1]
Команда MGL: tlabel 'text' [pos=1]
Команда MGL: clabel 'text' [pos=1]

Выводит подпись text для оси dir=`x`,`y`,`z`,`t`,`c`, где `t` - “тернарная” ось t=1-x-y; `c` - для цвета (следует вызывать после colorbar). Параметр pos задает положение подписи: при pos=0 - по центру оси, при pos>0 - около максимальных значений, при pos<0 - около минимальных значений. Опция value задает дополнительный сдвиг текста. See Вывод текста.


3.10 Легенда

Эти функции обеспечивают рисование легенды графика (полезно для 1D графики). Запись в легенде состоит из двух строк: одна для стиля линии и маркеров, другая с текстом описания (с включенным разбором TeX-их команд). Можно использовать непосредственно массивы строк, или накопление во внутренние массивы с помощью функции AddLegend() с последующим отображением. Положение легенды можно задать автоматически или вручную. Параметры fnt и size задают стиль и размер шрифта (см. Шрифты). Опция value задает зазор между примером линии и текстом (по умолчанию 0.1). Опция size задает размер текста. Если стиль линии пустой, то соответствующий текст печатается без отступа. Строка fnt может содержать:

  • стиль текста для записей;
  • `A` для расположения относительно всего рисунка, а не текущего subplot;
  • `^` для размещения снаружи от указанных координат;
  • `#` для вывода прямоугольника вокруг легенды;
  • `-` для горизонтального расположения записей;
  • цвета для заливки (1-ый), для границы (2-ой) и для текста записей (3-ий). Если указано меньше трех цветов, то цвет границы черный (для 2 и менее цветов), и цвет заливки белый (для 1 и менее цвета).

См. Legend sample, для примеров кода и графика.

Команда MGL: legend [pos=3 'fnt'='#']

Рисует легенду из накопленных записей шрифтом fnt. Параметр pos задает положение легенды: `0` - в нижнем левом углу, `1` - нижнем правом углу, `2` - верхнем левом углу, `3` - верхнем правом углу (по умолчанию). Опция value задает зазор между примером линии и текстом (по умолчанию 0.1).

Команда MGL: legend x y ['fnt'='#']

Рисует легенду из накопленных записей шрифтом fnt. Положение легенды задается параметрами x, y, которые полагаются нормированными в диапазоне [0,1]. Опция value задает зазор между примером линии и текстом (по умолчанию 0.1).

Команда MGL: addlegend 'text' 'stl'

Добавляет описание text кривой со стилем style (см. Стиль линий) во внутренний массив записей легенды.

Команда MGL: clearlegend

Очищает внутренний массив записей легенды.

Команда MGL: legendmarks val

Задает число маркеров в легенде. По умолчанию используется 1 маркер.


3.11 1D графики

Эти функции строят графики для одномерных (1D) массивов. Одномерными считаются массивы, зависящие только от одного параметра (индекса) подобно кривой в параметрической форме {x(i),y(i),z(i)}, i=1...n. По умолчанию (если отсутствуют) значения x[i] равно распределены в диапазоне оси х, и z[i] равно минимальному значению оси z. Графики рисуются для каждой строки массива данных если он двумерный. Размер по 1-ой координате должен быть одинаков для всех массивов x.nx=y.nx=z.nx.

Строка pen задает цвет и стиль линии и маркеров (см. Стиль линий). По умолчанию (pen="") рисуется сплошная линия с текущим цветом из палитры (см. Палитра и цвета). Символ `!` в строке задает использование нового цвета из палитры для каждой точки данных (не для всей кривой, как по умолчанию). Строка opt задает опции графика (см. Опции команд).

Команда MGL: plot ydat ['stl'='']
Команда MGL: plot xdat ydat ['stl'='']
Команда MGL: plot xdat ydat zdat ['stl'='']

Функции рисуют ломанную линию по точкам {x[i], y[i], z[i]}. Если pen содержит `a`, то рисуются и сегменты между точками вне диапазона осей координат. Если pen содержит `~`, то число сегментов уменьшается для квази-линейных участков. См. также area, step, stem, tube, mark, error, belt, tens, tape, meshnum. См. Sample `plot`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: radar adat ['stl'='']

Функции рисуют radar chart, представляющий собой ломанную с вершинами на радиальных линиях (типа ломанной в полярных координатах). Параметр value в опциях opt задает дополнительный сдвиг данных (т.е. использование a+value вместо a). Если pen содержит `#`, то рисуется "сетка" (радиальные линии). Если pen содержит `a`, то рисуются и сегменты между точками вне диапазона осей координат. См. также plot, meshnum. См. Sample `radar`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: step ydat ['stl'='']
Команда MGL: step xdat ydat ['stl'='']
Команда MGL: step xdat ydat zdat ['stl'='']

Функции рисуют ступеньки для точек массива. Если x.nx>y.nx, то массив x задает границы ступенек, а не их конец. См. также plot, stem, tile, boxs, meshnum. См. Sample `step`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: tens ydat cdat ['stl'='']
Команда MGL: tens xdat ydat cdat ['stl'='']
Команда MGL: tens xdat ydat zdat cdat ['stl'='']

Функции рисуют ломанную линию по точкам с цветом, определяемым массивом c (типа графика натяжений). Строка pen задает цветовую схему (см. Цветовая схема) и стиль линий и/или маркеров (см. Стиль линий). Если pen содержит `a`, то рисуются и сегменты между точками вне диапазона осей координат. Если pen содержит `~`, то число сегментов уменьшается для квази-линейных участков. См. также plot, mesh, fall, meshnum. См. Sample `tens`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: tape ydat ['stl'='']
Команда MGL: tape xdat ydat ['stl'='']
Команда MGL: tape xdat ydat zdat ['stl'='']

Функции рисуют ленты, которые вращаются вокруг кривой {x[i], y[i], z[i]} как её нормали. Начальная лента(ы) выбираются в плоскости x-y (для `x` в pen) и/или y-z (для `x` в pen). Параметр pen может также содержать параметры маски (см. Цветовая схема). Ширина лент пропорциональна barwidth, а также может быть изменена опцией value. См. также plot, flow, barwidth. См. Sample `tape`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: area ydat ['stl'='']
Команда MGL: area xdat ydat ['stl'='']
Команда MGL: area xdat ydat zdat ['stl'='']

Функции рисуют ломанную линию между точками и закрашивает её вниз до плоскости осей координат. Градиентная заливка используется если число цветов равно удвоенному число кривых. Если pen содержит `#`, то рисуется только каркас. Если pen содержит `a`, то рисуются и сегменты между точками вне диапазона осей координат. Параметр pen может также содержать параметры маски (см. Цветовая схема). См. также plot, bars, stem, region. См. Sample `area`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: region ydat1 ydat2 ['stl'='']
Команда MGL: region xdat ydat1 ydat2 ['stl'='']
Команда MGL: region xdat1 ydat1 xdat2 ydat2 ['stl'='']
Команда MGL: region xdat1 ydat1 zdat1 xdat2 ydat2 zdat2 ['stl'='']

Функции закрашивают область между 2 кривыми. Градиентная заливка используется если число цветов равно удвоенному число кривых. Если в 2d версии pen содержит `i`, то закрашивается только область y1<y<y2, в противном случае будет закрашена и область y2<y<y1. Если pen содержит `#`, то рисуется только каркас. Если pen содержит `a`, то рисуются и сегменты между точками вне диапазона осей координат. Параметр pen может также содержать параметры маски (см. Цветовая схема). См. также area, bars, stem. См. Sample `region`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: stem ydat ['stl'='']
Команда MGL: stem xdat ydat ['stl'='']
Команда MGL: stem xdat ydat zdat ['stl'='']

Функции рисуют вертикальные линии из точек до плоскости осей координат. См. также area, bars, plot, mark. См. Sample `stem`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: bars ydat ['stl'='']
Команда MGL: bars xdat ydat ['stl'='']
Команда MGL: bars xdat ydat zdat ['stl'='']

Функции рисуют вертикальные полосы (прямоугольники) из точек до плоскости осей координат. Строка pen может содержать:

  • `a` для вывода линий одной поверх другой (как при суммировании);
  • `f` для определения кумулятивного эффекта последовательности положительных и отрицательных значений (график типа waterfall);
  • `F` для использования одинаковой (минимальной) ширины полосок;
  • `<`, `^` or `>` для выравнивания полосок влево, вправо или центрирования относительно их координат;
  • параметры маски (см. Цветовая схема).

Можно использовать разные цвета для положительных и отрицательных значений если число указанных цветов равно удвоенному числу кривых для построения. Если x.nx>y.nx, то массив x задает границы полос, а не их центр. См. также barh, cones, area, stem, chart, barwidth. См. Sample `bars`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: barh vdat ['stl'='']
Команда MGL: barh ydat vdat ['stl'='']

Функции рисуют горизонтальные полосы (прямоугольники) из точек до плоскости осей координат. Строка pen может содержать:

  • `a` для вывода линий одной поверх другой (как при суммировании);
  • `f` для определения кумулятивного эффекта последовательности положительных и отрицательных значений (график типа waterfall);
  • `F` для использования одинаковой (минимальной) ширины полосок;
  • `<`, `^` or `>` для выравнивания полосок влево, вправо или центрирования относительно их координат;
  • параметры маски (см. Цветовая схема).

Можно использовать разные цвета для положительных и отрицательных значений если число указанных цветов равно удвоенному числу кривых для построения. Если x.nx>y.nx, то массив x задает границы полос, а не их центр. См. также bars, barwidth. См. Sample `barh`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: cones ydat ['stl'='']
Команда MGL: cones xdat ydat ['stl'='']
Команда MGL: cones xdat ydat zdat ['stl'='']

Функции рисуют конусы из точек до плоскости осей координат. Если строка pen содержит символ `a`, то линии рисуются одна поверх другой. Можно использовать разные цвета для положительных и отрицательных значений если число указанных цветов равно удвоенному числу кривых для построения. Параметр pen может содержать:

  • `@` для рисования торцов;
  • `#` для сетчатой фигуры;
  • `t` для рисования цилиндра вместо конуса/призмы;
  • `4`, `6`, `8` для рисования квадратной, шестиугольной или восьмиугольной призмы вместо конуса;
  • `<`, `^` или `>` для выравнивания конусов влево, вправо или по центру относительно их координат.

См. также bars, cone, barwidth. См. Sample `cones`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: chart adat ['col'='']

Рисует цветные полосы (пояса) для массива данных a. Число полос равно числу строк a (равно a.ny). Цвет полос поочерёдно меняется из цветов указанных в col или в палитре (см. Палитра и цвета). Пробел в цветах соответствует прозрачному "цвету", т.е. если col содержит пробел(ы), то соответствующая полоса не рисуется. Ширина полосы пропорциональна значению элемента в a. График строится только для массивов не содержащих отрицательных значений. Если строка col содержит `#`, то рисуется также чёрная граница полос. Параметр col может также содержать параметры маски (см. Цветовая схема). График выглядит лучше в (после вращения системы координат) и/или в полярной системе координат (становится Pie chart). См. Sample `chart`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: boxplot adat ['stl'='']
Команда MGL: boxplot xdat adat ['stl'='']

Функции рисуют boxplot (называемый также как box-and-whisker diagram или как "ящик с усами") в точках x[i] на плоскости z = zVal (по умолчанию z равно минимальному значению оси z). Это график, компактно изображающий распределение вероятностей a[i,j] (минимум, нижний квартиль (Q1), медиана (Q2), верхний квартиль (Q3) и максимум) вдоль второго (j-го) направления. Если pen содержит `<`, `^` или `>`, то полоски будут выровнены влево, вправо или центрированы относительно их координат. См. также plot, error, bars, barwidth. См. Sample `boxplot`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: candle vdat1 ['stl'='']
Команда MGL: candle vdat1 vdat2 ['stl'='']
Команда MGL: candle vdat1 ydat1 ydat2 ['stl'='']
Команда MGL: candle vdat1 vdat2 ydat1 ydat2 ['stl'='']
Команда MGL: candle xdat vdat1 vdat2 ydat1 ydat2 ['stl'='']

Функции рисуют candlestick chart в точках x[i]. Этот график показывает прямоугольником ("свечой") диапазон изменения величины. Прозрачная (белая) свеча соответствует росту величины v1[i]<v2[i], чёрная - уменьшению. "Тени" показывают минимальное y1 и максимальное y2 значения. Если v2 отсутствует, то он определяется как v2[i]=v1[i+1]. Можно использовать разные цвета для растущих и падающих дней если число указанных цветов равно удвоенному числу кривых для построения. Если pen содержит `#`, то прозрачная свеча будет использована и при 2-цветной схеме. Параметр pen может также содержать параметры маски (см. Цветовая схема). См. также plot, bars, ohlc, barwidth. См. Sample `candle`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: ohlc odat hdat ldat cdat ['stl'='']
Команда MGL: ohlc xdat odat hdat ldat cdat ['stl'='']

Функции рисуют Open-High-Low-Close диаграмму. Этот график содержит вертикальные линии между максимальным h и минимальным l значениями, и горизонтальные линии перед/после вертикальной линии для начального o и конечного c значений процесса (обычно цены). Можно использовать разные цвета для растущих и падающих дней если число указанных цветов равно удвоенному числу кривых для построения. См. также candle, plot, barwidth. См. Sample `ohlc`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: error ydat yerr ['stl'='']
Команда MGL: error xdat ydat yerr ['stl'='']
Команда MGL: error xdat ydat xerr yerr ['stl'='']

Функции рисуют размер ошибки {ex[i], ey[i]} в точках {x[i], y[i]} на плоскости z = zVal (по умолчанию z равно минимальному значению оси z). Такой график полезен для отображения ошибки эксперимента, вычислений и пр. Если pen содержит `@`, то будут использованы большие полупрозрачные маркеры. См. также plot, mark. См. Sample `error`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: mark ydat rdat ['stl'='']
Команда MGL: mark xdat ydat rdat ['stl'='']
Команда MGL: mark xdat ydat zdat rdat ['stl'='']

Функции рисуют маркеры размером r[i]*marksize (см. Базовые размеры) в точках {x[i], y[i], z[i]}. Для рисования маркеров одинакового размера можно использовать функцию plot с невидимой линией (со стилем содержащим ` `). Для маркеров с размером как у координат можно использовать error со стилем `@`. См. также plot, textmark, error, stem, meshnum. См. Sample `mark`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: textmark ydat 'txt' ['stl'='']
Команда MGL: textmark ydat rdat 'txt' ['stl'='']
Команда MGL: textmark xdat ydat rdat 'txt' ['stl'='']
Команда MGL: textmark xdat ydat zdat rdat 'txt' ['stl'='']

Функции рисуют текст txt как маркер с размером пропорциональным r[i]*marksize в точках {x[i], y[i], z[i]}. См. также plot, mark, stem, meshnum. См. Sample `textmark`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: label ydat 'txt' ['stl'='']
Команда MGL: label xdat ydat 'txt' ['stl'='']
Команда MGL: label xdat ydat zdat 'txt' ['stl'='']

Функции выводят текстовую строку txt в точках {x[i], y[i], z[i]}. Если строка txt содержит `%x`, `%y`, `%z` или `%n`, то они будут заменены на значения соответствующих координат или на номер точки. Строка fnt может содержать:

  • стиль текста Стиль текста;
  • `f` для вывода чисел в фиксированном формате;
  • `E` для вывода `E` вместо `e`;
  • `F` для вывода в формате LaTeX;
  • `+` для вывода `+` для положительных чисел;
  • `-` для вывода обычного `-`;
  • `0123456789` для задания точности при выводе чисел.

См. также plot, mark, textmark, table. См. Sample `label`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: table vdat 'txt' ['stl'='#']
Команда MGL: table x y vdat 'txt' ['stl'='#']

Рисует таблицу значений массива val с заголовками txt (разделенными символом новой строки `\n`) в точке {x, y} (по умолчанию {0,0}) относительно текущего subplot. Строка fnt может содержать:

  • стиль текста Стиль текста;
  • `#` для рисования границ ячеек;
  • `=` для одинаковой ширины всех ячеек;
  • `|` для ограничения ширины таблицы шириной subplot (эквивалентно опции `value 1`);
  • `f` для вывода чисел в фиксированном формате;
  • `E` для вывода `E` вместо `e`;
  • `F` для вывода в формате LaTeX;
  • `+` для вывода `+` для положительных чисел;
  • `-` для вывода обычного `-`;
  • `0123456789` для задания точности при выводе чисел.

Опция value задает ширину таблицы (по умолчанию 1). См. также plot, label. См. Sample `table`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: iris dats 'ids' ['stl'='']
Команда MGL: iris dats rngs 'ids' ['stl'='']

Рисует Ирисы Фишера для определения зависимостей данных dats друг от друга (см. http://en.wikipedia.org/wiki/Iris_flower_data_set). Массив rngs размером 2*dats.nx задает диапазон изменения осей для каждой из колонки. Строка ids содержит имена колонок данных, разделенных символом `;`. Опция value задает размер текста для имен данных. На график можно добавить новый набор данных если указать тот же размер rngs и использовать пустую строку имен ids. См. также plot. См. Sample `iris`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: tube ydat rdat ['stl'='']
Команда MGL: tube ydat rval ['stl'='']
Команда MGL: tube xdat ydat rdat ['stl'='']
Команда MGL: tube xdat ydat rval ['stl'='']
Команда MGL: tube xdat ydat zdat rdat ['stl'='']
Команда MGL: tube xdat ydat zdat rval ['stl'='']

Функции рисуют трубу радиуса r[i] вдоль кривой между точками {x[i], y[i], z[i]}. Опция value число сегментов в поперечном сечении (по умолчанию 25). См. также plot. См. Sample `tube`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: torus rdat zdat ['stl'='']

Функции рисуют поверхность вращения кривой {r, z} относительно оси. Если строка pen содержит `x` или `z`, то ось вращения будет выбрана в указанном направлении (по умолчанию вдоль оси y). Если sch содержит `#`, то рисуется сетчатая поверхность. Если sch содержит `.`, то рисуется поверхность из точек. См. также plot, axial. См. Sample `torus`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: lamerey x0 ydat ['stl'='']
Команда MGL: lamerey x0 'y(x)' ['stl'='']

Функции рисуют диаграмму Ламерея для точечного отображения x_new = y(x_old) начиная с точки x0. Строка stl может содержать стиль линии, символ `v` для стрелок, символ `~` для исключения первого сегмента. Опция value задает число сегментов для рисования (по умолчанию 20). См. также plot, fplot, bifurcation, pmap. См. Sample `lamerey`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: bifurcation dx ydat ['stl'='']
Команда MGL: bifurcation dx 'y(x)' ['stl'='']

Функции рисуют бифуркационную диаграмму (диаграмму удвоения периода) для точечного отображения x_new = y(x_old). Параметр dx задает точность по оси x. Строка stl задает цвет. Опция value задает число учитываемых стационарных точек (по умолчанию 1024). См. также plot, fplot, lamerey. См. Sample `bifurcation`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: pmap ydat sdat ['stl'='']
Команда MGL: pmap xdat ydat sdat ['stl'='']
Команда MGL: pmap xdat ydat zdat sdat ['stl'='']

Функции рисуют отображение Пуанкаре для кривой {x, y, z} при условии s=0. Проще говоря, рисуются точки пересечения кривой и поверхности. Строка stl задает стиль маркеров. См. также plot, mark, lamerey. См. Sample `pmap`, для примеров кода и графика.


3.12 2D графики

Эти функции строят графики для двумерных (2D) массивов. Двумерными считаются массивы, зависящие только от двух параметров (индексов) подобно матрице f(x_i,y_j), i=1...n, j=1...m. По умолчанию (если отсутствуют) значения x, y равно распределены в диапазоне осей координат. Младшие размерности массивов x, y, z должны быть одинаковы x.nx=z.nx && y.nx=z.ny или x.nx=y.nx=z.nx && x.ny=y.ny=z.ny. Массивы x и y могут быть векторами (не матрицами как z). График строится для каждого z среза данных. Строка sch задает цветовую схему (см. Цветовая схема). Строка opt задает опции графика (см. Опции команд).

Команда MGL: surf zdat ['sch'='']
Команда MGL: surf xdat ydat zdat ['sch'='']

Рисует параметрически заданную поверхность {x[i,j], y[i,j], z[i,j]}. Если sch содержит `#`, то рисуется сетка на поверхности. Если sch содержит `.`, то рисуется поверхность из точек. См. также mesh, dens, belt, tile, boxs, surfc, surfa. См. Sample `surf`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: mesh zdat ['sch'='']
Команда MGL: mesh xdat ydat zdat ['sch'='']

Рисует сетчатую поверхность, заданную параметрически {x[i,j], y[i,j], z[i,j]}. См. также surf, fall, meshnum, cont, tens. См. Sample `mesh`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: fall zdat ['sch'='']
Команда MGL: fall xdat ydat zdat ['sch'='']

Рисует водопад для параметрически заданной поверхности {x[i,j], y[i,j], z[i,j]}. График удобен для построения нескольких кривых, сдвинутых вглубь друг относительно друга. Если sch содержит `x`, то линии рисуются вдоль оси x, иначе (по умолчанию) вдоль оси y. См. также belt, mesh, tens, meshnum. См. Sample `fall`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: belt zdat ['sch'='']
Команда MGL: belt xdat ydat zdat ['sch'='']

Рисует ленточки для параметрически заданной поверхности {x[i,j], y[i,j], z[i,j]}. График может использоваться как 3d обобщение графика plot. Если sch содержит `x`, то ленточки рисуются вдоль оси x, иначе (по умолчанию) вдоль оси y. См. также fall, surf, beltc, plot, meshnum. См. Sample `belt`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: boxs zdat ['sch'='']
Команда MGL: boxs xdat ydat zdat ['sch'='']

Рисует вертикальные ящики для параметрически заданной поверхности {x[i,j], y[i,j], z[i,j]}. См. также surf, dens, tile, step. См. Sample `boxs`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: tile zdat ['sch'='']
Команда MGL: tile xdat ydat zdat ['sch'='']
Команда MGL: tile xdat ydat zdat cdat ['sch'='']

Рисует плитки для параметрически заданной поверхности {x[i,j], y[i,j], z[i,j]} с цветом, заданным массивом c[i,j]. Если строка sch содержит стиль `x` или `y`, то плитки будут ориентированы перпендикулярно x- или y-оси. График может использоваться как 3d обобщение step. См. также surf, boxs, step, tiles. См. Sample `tile`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: dens zdat ['sch'='']
Команда MGL: dens xdat ydat zdat ['sch'='']

Рисует график плотности для параметрически заданной поверхности {x[i,j], y[i,j], z[i,j]} при z равном минимальному значению оси z. Если sch содержит `#`, то рисуется сетка. Если sch содержит `.`, то рисуется поверхность из точек. См. также surf, cont, contf, boxs, tile, dens[xyz]. См. Sample `dens`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: cont vdat zdat ['sch'='']
Команда MGL: cont vdat xdat ydat zdat ['sch'='']

Рисует линии уровня для параметрически заданной поверхности {x[i,j], y[i,j], z[i,j]} при z=v[k] или при z равном минимальному значению оси z если sch содержит `_`. Линии уровня рисуются для z[i,j]=v[k]. Если sch содержит `t` или `T`, то значения v[k] будут выведены вдоль контуров над (или под) кривой. См. также dens, contf, contd, axial, cont[xyz]. См. Sample `cont`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: cont zdat ['sch'='']
Команда MGL: cont xdat ydat zdat ['sch'='']

Как предыдущий с вектором v из num элементов равно распределенных в диапазоне изменения цвета. Здесь num равен значению параметра value в опциях opt (по умолчанию 7). Если sch содержит `.`, то будут строится только контуры по уровням седловых точек.

Команда MGL: cont val adat xdat ydat zdat ['sch'='']

Рисует линии уровня для параметрически заданной поверхности {x[i,j], y[i,j], z[i,j]} при a[i,j]=val. Если sch содержит `t` или `T`, то значения v[k] будут выведены вдоль контуров над (или под) кривой.

Команда MGL: contf vdat zdat ['sch'='']
Команда MGL: contf vdat xdat ydat zdat ['sch'='']

Рисует закрашенные линии (контуры) уровня для параметрически заданной поверхности {x[i,j], y[i,j], z[i,j]} при z=v[k] или при z равном минимальному значению оси z если sch содержит `_`. Линии уровня рисуются для z[i,j]=v[k]. См. также dens, cont, contd, contf[xyz]. См. Sample `contf`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: contf zdat ['sch'='']
Команда MGL: contf xdat ydat zdat ['sch'='']

Как предыдущий с вектором v из num элементов равно распределенных в диапазоне изменения цвета. Здесь num равен значению параметра value в опциях opt (по умолчанию 7).

Команда MGL: contf v1 v2 adat xdat ydat zdat ['sch'='']

Рисует закрашенные линии (контуры) уровня для параметрически заданной поверхности {x[i,j], y[i,j], z[i,j]} между a[i,j]=v1 и a[i,j]=v2.

Команда MGL: contd vdat zdat ['sch'='']
Команда MGL: contd vdat xdat ydat zdat ['sch'='']

Рисует закрашенные линии (контуры) уровня для параметрически заданной поверхности {x[i,j], y[i,j], z[i,j]} при z=v[k] или при z равном минимальному значению оси z если sch содержит `_`. Линии уровня рисуются для z[i,j]=v[k]. Строка sch задает цвета контуров: цвет k-го контура определяется как k-ый цвет строки. См. также dens, cont, contf. См. Sample `contd`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: contd zdat ['sch'='']
Команда MGL: contd xdat ydat zdat ['sch'='']

Как предыдущий с вектором v из num элементов равно распределенных в диапазоне изменения цвета. Здесь num равен значению параметра value в опциях opt (по умолчанию 7).

Команда MGL: contp vdat xdat ydat zdat adat ['sch'='']

Рисует линии уровня для параметрически заданной поверхности {x[i,j], y[i,j], z[i,j]}. Линии уровня рисуются для a[i,j]=v[k]. Если sch содержит `t` или `T`, то значения v[k] будут выведены вдоль контуров над (или под) кривой. Если sch содержит `f`, то контуры будут закрашены. См. также cont, contf, surfc, cont[xyz].

Команда MGL: contp xdat ydat zdat adat ['sch'='']

Как предыдущий с вектором v из num элементов равно распределенных в диапазоне изменения цвета. Здесь num равен значению параметра value в опциях opt (по умолчанию 7).

Команда MGL: contv vdat zdat ['sch'='']
Команда MGL: contv vdat xdat ydat zdat ['sch'='']

Рисует вертикальные цилиндры от линий уровня для параметрически заданной поверхности {x[i,j], y[i,j], z[i,j]} при z=v[k] или при z равном минимальному значению оси z если sch содержит `_`. Линии уровня рисуются для z[i,j]=v[k]. См. также cont, contf. См. Sample `contv`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: contv zdat ['sch'='']
Команда MGL: contv xdat ydat zdat ['sch'='']

Как предыдущий с вектором v из num элементов равно распределенных в диапазоне изменения цвета. Здесь num равен значению параметра value в опциях opt (по умолчанию 7).

Команда MGL: axial vdat zdat ['sch'='']
Команда MGL: axial vdat xdat ydat zdat ['sch'='']

Рисует поверхность вращения линии уровня для параметрически заданной поверхности {x[i,j], y[i,j], z[i,j]}. Линии уровня рисуются для z[i,j]=v[k]. Если sch содержит `#`, то рисуется сетчатая поверхность. Если sch содержит `.`, то рисуется поверхность из точек. Если строка содержит символы `x` или `z`, то ось вращения устанавливается в указанное направление (по умолчанию вдоль `y`). См. также cont, contf, torus, surf3. См. Sample `axial`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: axial zdat ['sch'='']
Команда MGL: axial xdat ydat zdat ['sch'='']

Как предыдущий с вектором v из num элементов равно распределенных в диапазоне изменения цвета. Здесь num равен значению параметра value в опциях opt (по умолчанию 3).

Команда MGL: grid2 zdat ['sch'='']
Команда MGL: grid2 xdat ydat zdat ['sch'='']

Рисует плоскую сету для параметрически заданной поверхности {x[i,j], y[i,j], z[i,j]} при z равном минимальному значению оси z. См. также dens, cont, contf, grid3, meshnum.


3.13 3D графики

Эти функции строят графики для трехмерных (3D) массивов. Трёхмерными считаются массивы, зависящие от трёх параметров (индексов) подобно матрице f(x_i,y_j,z_k), i=1...n, j=1...m, k=1...l. По умолчанию (если отсутствуют) значения x, y, z равно распределены в диапазоне осей координат. Младшие размерности массивов x, y, z должны быть одинаковы x.nx=a.nx && y.nx=a.ny && z.nz=a.nz или x.nx=y.nx=z.nx=a.nx && x.ny=y.ny=z.ny=a.ny && x.nz=y.nz=z.nz=a.nz. Массивы x, y и z могут быть векторами (не матрицами как a). Строка sch задает цветовую схему (см. Цветовая схема). Строка opt задает опции графика (см. Опции команд).

Команда MGL: surf3 adat val ['sch'='']
Команда MGL: surf3 xdat ydat zdat adat val ['sch'='']

Рисует поверхность уровня для 3d массива, заданного параметрически a[i,j,k](x[i,j,k], y[i,j,k], z[i,j,k]) при a(x,y,z)=val. Если sch содержит `#`, то рисуется сетчатая поверхность. Если sch содержит `.`, то рисуется поверхность из точек. Замечу, что возможно некорректная отрисовка граней вследствие неопределённости построения сечения если поверхность пересекает ячейку данных 2 и более раз. См. также cloud, dens3, surf3c, surf3a, axial. См. Sample `surf3`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: surf3 adat ['sch'='']
Команда MGL: surf3 xdat ydat zdat adat ['sch'='']

Аналогично предыдущему для num поверхностей уровня равномерно распределённых в диапазоне изменения цвета. Величина num равна значению параметра value в опциях opt (по умолчанию 3).

Команда MGL: cloud adat ['sch'='']
Команда MGL: cloud xdat ydat zdat adat ['sch'='']

Рисует облачный график для 3d массива, заданного параметрически a[i,j,k](x[i,j,k], y[i,j,k], z[i,j,k]). График состоит из кубиков с цветом и прозрачностью пропорциональной значениям a. Результат похож на облако - малые значения прозрачны, а большие нет. Число кубиков зависит от meshnum. Если sch содержит `.`, то будет построен график более низкого качества, но с заметно меньшим использованием памяти. Если sch содержит `i`, то прозрачность будет инвертирована, т.е. области с более высокими значениями будут более прозрачны, а с более низким - менее прозрачны. См. также surf3, meshnum. См. Sample `cloud`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: dens3 adat ['sch'='' sval=-1]
Команда MGL: dens3 xdat ydat zdat adat ['sch'='' sval=-1]

Рисует график плотности для 3d массива, заданного параметрически a[i,j,k](x[i,j,k], y[i,j,k], z[i,j,k]). График рисуется на срезе sVal в направлении {`x`, `y`, `z`}, указанном в строке sch (по умолчанию, в напралении `y`). Если sch содержит `#`, то на срезе рисуется сетка. См. также cont3, contf3, dens, grid3. См. Sample `dens3`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: cont3 vdat adat ['sch'='' sval=-1]
Команда MGL: cont3 vdat xdat ydat zdat adat ['sch'='' sval=-1]

Рисует линии уровня для 3d массива, заданного параметрически a[i,j,k](x[i,j,k], y[i,j,k], z[i,j,k]). Линии рисуются для значений из массива v на срезе sVal в направлении {`x`, `y`, `z`}, указанном в строке sch (по умолчанию, в напралении `y`). Если sch содержит `#`, то на срезе рисуется сетка. Если sch содержит `t` или `T`, то значения v[k] будут выведены вдоль контуров над (или под) кривой. См. также dens3, contf3, cont, grid3. См. Sample `cont3`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: cont3 adat ['sch'='' sval=-1]
Команда MGL: cont3 xdat ydat zdat adat ['sch'='' sval=-1]

Аналогично предыдущему для num линий уровня равномерно распределённых в диапазоне изменения цвета. Величина num равна значению параметра value в опциях opt (по умолчанию 7).

Команда MGL: contf3 vdat adat ['sch'='' sval=-1]
Команда MGL: contf3 vdat xdat ydat zdat adat ['sch'='' sval=-1]

Рисует закрашенные линии (контуры) уровня для 3d массива, заданного параметрически a[i,j,k](x[i,j,k], y[i,j,k], z[i,j,k]). Линии рисуются для значений из массива v на срезе sVal в направлении {`x`, `y`, `z`}, указанном в строке sch (по умолчанию, в напралении `y`). Если sch содержит `#`, то на срезе рисуется сетка. См. также dens3, cont3, contf, grid3. См. Sample `contf3`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: contf3 adat ['sch'='' sval=-1]
Команда MGL: contf3 xdat ydat zdat adat ['sch'='' sval=-1]

Аналогично предыдущему для num закрашенных линий (контуров) уровня равномерно распределённых в диапазоне изменения цвета. Величина num равна значению параметра value в опциях opt (по умолчанию 7).

Команда MGL: grid3 adat ['sch'='' sval=-1]
Команда MGL: grid3 xdat ydat zdat adat ['sch'='' sval=-1]

Рисует сетку для 3d массива, заданного параметрически a[i,j,k](x[i,j,k], y[i,j,k], z[i,j,k]). График рисуется на срезе sVal в направлении {`x`, `y`, `z`}, указанном в строке sch (по умолчанию, в напралении `y`). См. также cont3, contf3, dens3, grid2, meshnum.

Команда MGL: dcont vdat adat bdat ['sch'='']
Команда MGL: dcont vdat xdat ydat zdat adat bdat ['sch'='']

Рисует линии пересечений поверхностей постоянного уровня для 3d данных a, b заданных параметрически a[i,j,k](x[i,j,k], y[i,j,k], z[i,j,k]). Поверхности уровня берутся при значениях функции равных элементам массива v. См. также cont, cont3. См. Sample `dcont`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: dcont adat bdat ['sch'='' sval=-1]
Команда MGL: dcont xdat ydat zdat adat bdat ['sch'='' sval=-1]

Аналогично предыдущему для num уровней равномерно распределённых в диапазоне изменения цвета. Величина num равна значению параметра value в опциях opt (по умолчанию 7).

Команда MGL: beam tr g1 g2 adat rval ['sch'='' flag=0 num=3]

Рисует поверхность уровня для 3d массива a при постоянном значении a=val. Это специальный тип графика для a заданного в сопровождающей системе координат вдоль кривой tr с ортами g1, g2 и с поперечным размером r. Переменная flag - битовый флаг: `0x1` - рисовать в сопровождающих (не лабораторных) координатах; `0x2` - рисовать проекцию на плоскость \rho-z; `0x4` - рисовать нормированное в каждом сечении поле. Размеры массивов по 1-му индексу tr, g1, g2 должны быть nx>2. Размеры массивов по 2-му индексу tr, g1, g2 и размер по 3-му индексу массива a должны быть одинаковы. См. также surf3.


3.14 Парные графики

Эти функции строят графики для двух связанных массивов. Есть несколько основных типов 3D графиков: поверхность и поверхность уровня с окраской по второму массиву (SurfC, Surf3C), поверхность и поверхность уровня с прозрачностью по второму массиву (SurfA, Surf3A), плитки переменного размера (TileS), диаграмма точечного отображения (Map), STFA диаграмма (STFA). По умолчанию (если отсутствуют) значения x, yz для Surf3C, Surf3A) равно распределены в диапазоне осей координат. Младшие размерности массивов x, y, z, c должны быть одинаковы x.nx=a.nx && y.nx=a.ny && z.nz=a.nz или x.nx=y.nx=z.nx=a.nx && x.ny=y.ny=z.ny=a.ny && x.nz=y.nz=z.nz=a.nz. Массивы x, yz для Surf3C, Surf3A) могут быть векторами (не матрицами как c). Строка sch задает цветовую схему (см. Цветовая схема). Строка opt задает опции графика (см. Опции команд).

Команда MGL: surfc zdat cdat ['sch'='']
Команда MGL: surfc xdat ydat zdat cdat ['sch'='']

Рисует параметрически заданную поверхность {x[i,j], y[i,j], z[i,j]} с цветом, заданным массивом c[i,j]. Если sch содержит `#`, то на поверхности рисуется сетка. Если sch содержит `.`, то рисуется поверхность из точек. Размерность массивов z и c должна быть одинакова. График строится для каждого z среза данных. См. также surf, surfa, beltc, surf3c. См. Sample `surfc`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: beltc zdat cdat ['sch'='']
Команда MGL: beltc xdat ydat zdat cdat ['sch'='']

Рисует ленточки для параметрически заданной поверхности {x[i,j], y[i,j], z[i,j]} с цветом, заданным массивом c[i,j]. График может использоваться как 3d обобщение графика plot. Если sch содержит `x`, то ленточки рисуются вдоль оси x, иначе (по умолчанию) вдоль оси y. См. также belt, surfc, meshnum. См. Sample `beltc`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: surf3c adat cdat val ['sch'='']
Команда MGL: surf3c xdat ydat zdat adat cdat val ['sch'='']

Рисует поверхность уровня для 3d массива, заданного параметрически a[i,j,k](x[i,j,k], y[i,j,k], z[i,j,k]) при a(x,y,z)=val. Аналогично surf3, но цвет задается массивом c. Если sch содержит `#`, то рисуется сетчатая поверхность. Если sch содержит `.`, то рисуется поверхность из точек. См. также surf3, surfc, surf3a. См. Sample `surf3c`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: surf3c adat cdat ['sch'='']
Команда MGL: surf3c xdat ydat zdat adat cdat ['sch'='']

Аналогично предыдущему для num поверхностей уровня равномерно распределённых в диапазоне изменения цвета. Величина num равна значению параметра value в опциях opt (по умолчанию 3).

Команда MGL: surfa zdat cdat ['sch'='']
Команда MGL: surfa xdat ydat zdat cdat ['sch'='']

Рисует параметрически заданную поверхность {x[i,j], y[i,j], z[i,j]} с прозрачностью, заданной массивом c[i,j]. Если sch содержит `#`, то на поверхности рисуется сетка. Если sch содержит `.`, то рисуется поверхность из точек. Размерность массивов z и c должна быть одинакова. График строится для каждого z среза данных. См. также surf, surfc, surf3a. См. Sample `surfa`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: surf3a adat cdat val ['sch'='']
Команда MGL: surf3a xdat ydat zdat adat cdat val ['sch'='']

Рисует поверхность уровня для 3d массива, заданного параметрически a[i,j,k](x[i,j,k], y[i,j,k], z[i,j,k]) при a(x,y,z)=val. Аналогично surf3, но прозрачность задается массивом c. Если sch содержит `#`, то рисуется сетчатая поверхность. Если sch содержит `.`, то рисуется поверхность из точек. См. также surf3, surfc, surf3a. См. Sample `surf3a`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: surf3a adat cdat ['sch'='']
Команда MGL: surf3a xdat ydat zdat adat cdat ['sch'='']

Аналогично предыдущему для num поверхностей уровня равномерно распределённых в диапазоне изменения цвета. При этом массив c может быть вектором со значениями прозрачности и num=c.nx. В противном случае величина num равна значению параметра value в опциях opt (по умолчанию 3).

Команда MGL: surfca zdat cdat adat ['sch'='']
Команда MGL: surfca xdat ydat zdat cdat adat ['sch'='']

Рисует параметрически заданную поверхность {x[i,j], y[i,j], z[i,j]} с цветом и прозрачностью, заданными массивами c[i,j] и a[i,j] соответственно. Если sch содержит `#`, то на поверхности рисуется сетка. Если sch содержит `.`, то рисуется поверхность из точек. Размерность массивов z и c должна быть одинакова. График строится для каждого z среза данных. См. также surf, surfc, surfa, surf3ca. См. Sample `surfca`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: surf3ca adat cdat bdat val ['sch'='']
Команда MGL: surf3ca xdat ydat zdat adat cdat bdat val ['sch'='']

Рисует поверхность уровня для 3d массива, заданного параметрически a[i,j,k](x[i,j,k], y[i,j,k], z[i,j,k]) при a(x,y,z)=val. Аналогично surf3, но цвет и прозрачность задается массивами c и b соответственно. Если sch содержит `#`, то рисуется сетчатая поверхность. Если sch содержит `.`, то рисуется поверхность из точек. См. также surf3, surfc, surf3a. См. Sample `surf3a`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: surf3ca adat cdat ['sch'='']
Команда MGL: surf3ca xdat ydat zdat adat cdat ['sch'='']

Аналогично предыдущему для num поверхностей уровня равномерно распределённых в диапазоне изменения цвета. Здесь величина num равна значению параметра value в опциях opt (по умолчанию 3).

Команда MGL: tiles zdat rdat ['sch'='']
Команда MGL: tiles xdat ydat zdat rdat ['sch'='']
Команда MGL: tiles xdat ydat zdat rdat cdat ['sch'='']

Рисует плитки для параметрически заданной поверхности {x[i,j], y[i,j], z[i,j]} с цветом, заданным массивом c[i,j]. Аналогично Tile(), но размер плиток задается массивов r. Если строка sch содержит стиль `x` или `y`, то плитки будут ориентированы перпендикулярно x- или y-оси. Это создает эффект "прозрачности" при экспорте в файлы EPS. График строится для каждого z среза данных. См. также surfa, tile. См. Sample `tiles`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: map udat vdat ['sch'='']
Команда MGL: map xdat ydat udat vdat ['sch'='']

Рисует точечное отображение для матриц {ax, ay } параметрически зависящих от координат x, y. Исходное положение ячейки задает ее цвет. Высота пропорциональна якобиану J(ax,ay). График является аналогом диаграммы Арнольда ??? Если sch содержит `.`, то цветные точки рисуются в узлах матриц (полезно для "запутанного" отображения), иначе рисуются грани. См. Mapping visualization, для примеров кода и графика.

Команда MGL: stfa re im dn ['sch'='']
Команда MGL: stfa xdat ydat re im dn ['sch'='']

Рисует спектрограмму комплексного массива re+i*im для Фурье размером dn точек в плоскости z равно минимальному значению оси z. Параметр dn - любое чётное число. Например в 1D случае, результатом будет график плотности от массива res[i,j]=|\sum_d^dn exp(I*j*d)*(re[i*dn+d]+I*im[i*dn+d])|/dn размером {int(nx/dn), dn, ny}. Массивы re, im параметрически зависят от координат x, y. Все размеры массивов re и im должны быть одинаковы. Младшие размерности массивов x, y, re должны быть одинаковы. Массивы x и y могут быть векторами (не матрицами как re). См. Sample `stfa`, для примеров кода и графика.


3.15 Векторные поля

Эти функции рисуют графики для 2D и 3D векторных полей. Есть несколько типов графиков: просто векторное поле (Vect), вектора вдоль траектории (Traj), векторное поле каплями (Dew), нити тока (Flow, FlowP), трубки тока (Pipe). По умолчанию (если отсутствуют) значения x, y и z равно распределены в диапазоне осей координат. Младшие размерности массивов x, y, z и ax должны быть одинаковы. Размеры массивов ax, ay и az должны быть одинаковы. Массивы x, y и z могут быть векторами (не матрицами как ax). Строка sch задает цветовую схему (см. Цветовая схема). Строка opt задает опции графика (см. Опции команд).

Команда MGL: lines y1dat y2dat ['sch'='']
Команда MGL: lines x1dat y1dat x2dat y2dat ['sch'='']
Команда MGL: lines x1dat y1dat z1dat x2dat y2dat z2dat ['sch'='']

Функция рисует линии между точками {x1, y1, z1} и {x2, y2, z2}. Строка pen задает цвет (см. Стиль линий). По умолчанию (pen="") используется текущий цвет из палитры (см. Палитра и цвета). Размер по 1-му индексу должен быть одинаков. График рисуется для каждой строки если один из массивов матрица. См. также plot, traj. См. Sample `lines`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: traj xdat ydat udat vdat ['sch'='']
Команда MGL: traj xdat ydat zdat udat vdat wdat ['sch'='']

Рисует вектора {ax, ay, az} вдоль кривой {x, y, z}. Длина векторов пропорциональна \sqrt{ax^2+ay^2+az^2}. Строка pen задает цвет (см. Стиль линий). По умолчанию (pen="") используется текущий цвет из палитры (см. Палитра и цвета). Опция value задает фактор длины векторов (если не нуль) или выбирать длину пропорционально расстоянию между точками кривой (если value=0). Размер по 1-му индексу должен быть 2 или больше. График рисуется для каждой строки если один из массивов матрица. См. также vect. См. Sample `traj`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: vect udat vdat ['sch'='']
Команда MGL: vect xdat ydat udat vdat ['sch'='']

Рисует векторное поле {ax, ay} параметрически зависящее от координат x, y на плоскости при z равном минимальному значению оси z. Длина и цвет векторов пропорциональна \sqrt{ax^2+ay^2}. Число рисуемых векторов зависит от meshnum. Вид стрелок/штрихов может быть изменён символами:

  • `f` для стрелок одинаковой длины,
  • `>`, `<` для стрелок начинающихся или заканчивающихся в ячейке сетки (по умолчанию центрированы),
  • `.` для рисования штрихов с точкой в начале вместо стрелок,
  • `=` для использования градиента цвета вдоль стрелок.

См. также flow, dew. См. Sample `vect`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: vect udat vdat wdat ['sch'='']
Команда MGL: vect xdat ydat zdat udat vdat wdat ['sch'='']

Это 3d версия графика. Здесь массивы ax, ay, az должны трёхмерными тензорами и длина вектора пропорциональна \sqrt{ax^2+ay^2+az^2}.

Команда MGL: vect3 udat vdat wdat ['sch'='' sval]
Команда MGL: vect3 xdat ydat zdat udat vdat wdat ['sch'='' sval]

Рисует 3D векторное поле {ax, ay, az} параметрически зависящее от координат x, y, z. График рисуется на срезе sVal в направлении {`x`, `y`, `z`}, указанном в строке sch (по умолчанию, в напралении `y`). Длина и цвет векторов пропорциональна \sqrt{ax^2+ay^2+az^2}. Число рисуемых векторов зависит от meshnum. Вид стрелок/штрихов может быть изменён символами:

  • `f` для стрелок одинаковой длины,
  • `>`, `<` для стрелок начинающихся или заканчивающихся в ячейке сетки (по умолчанию центрированы),
  • `.` для рисования штрихов с точкой в начале вместо стрелок,
  • `=` для использования градиента цвета вдоль стрелок.

См. также vect, flow, dew. См. Sample `vect`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: dew udat vdat ['sch'='']
Команда MGL: dew xdat ydat udat vdat ['sch'='']

Рисует капли для векторного поля {ax, ay}, параметрически зависящего от координат x, y при z равном минимальному значению оси z. Замечу, что график требует много памяти и процессорного времени для своего создания! Цвет капель пропорционален \sqrt{ax^2+ay^2}. Число капель определяется meshnum. См. также vect. См. Sample `dew`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: flow udat vdat ['sch'='']
Команда MGL: flow xdat ydat udat vdat ['sch'='']

Рисует нити тока для векторного поля {ax, ay}, параметрически зависящего от координат x, y на плоскости при z равном минимальному значению оси z. Число нитей пропорционально значению опции value (по умолчанию 5). Цвет нитей пропорционален \sqrt{ax^2+ay^2}. Строка sch может содержать

  • цветовую схему - тёплые цвета соответствуют нормальному току (типа стока), холодные цвета соответствуют обратному току (типа источника);
  • `#` для использования нитей, начинающихся только на границе;
  • `.` для рисования сепаратрис (нитей из/в стационарных точек).
  • `*` для использования нитей, начинающихся с двумерной сетки внутри данных;
  • `v` для рисования стрелок на нитях;
  • `x`, `z` для рисования лент нормалей, начинающихся в плоскостях x-y и y-z соответственно.

См. также pipe, vect, tape, flow3, barwidth. См. Sample `flow`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: flow udat vdat wdat ['sch'='']
Команда MGL: flow xdat ydat zdat udat vdat wdat ['sch'='']

Это 3d версия графика. Здесь массивы должны трёхмерными тензорами и цвет пропорционален \sqrt{ax^2+ay^2+az^2}.

Команда MGL: flow x0 y0 udat vdat ['sch'='']
Команда MGL: flow x0 y0 xdat ydat udat vdat ['sch'='']

Аналогично flow, но рисует одну нить из точки p0={x0,y0,z0}. Строка sch также может содержать: `>` или `<` для рисования линии тока только вперед или только назад от заданной точки (по умолчанию, рисует в обе стороны).

Команда MGL: flow x0 y0 z0 udat vdat wdat ['sch'='']
Команда MGL: flow x0 y0 z0 xdat ydat zdat udat vdat wdat ['sch'='']

Это 3d версия графика.

Команда MGL: flow3 udat vdat wdat ['sch'='']
Команда MGL: flow3 xdat ydat zdat udat vdat ['sch'='']

The function draws flow threads for the 3D vector field {ax, ay, az} parametrically depending on coordinates x, y, z. Flow threads starts from given plane. Option value set the approximate number of threads (default is 5). String sch may contain:

  • color scheme - up-half (warm) corresponds to normal flow (like attractor), bottom-half (cold) corresponds to inverse flow (like source);
  • `x`, `z` for normal of starting plane (default is y-direction);
  • `v` for drawing arrows on the threads;
  • `t` for drawing tapes of normals in x-y and y-z planes.

See also flow, pipe, vect. См. Sample `flow3`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: grad pdat ['sch'='']
Команда MGL: grad xdat ydat pdat ['sch'='']
Команда MGL: grad xdat ydat zdat pdat ['sch'='']

Рисует линии градиента скалярного поля phi[i,j] (или phi[i,j,k] в 3d случае) заданного параметрически {x[i,j,k], y[i,j,k], z[i,j,k]}. Число линий пропорционально значению опции value (по умолчанию 5). См. также dens, cont, flow.

Команда MGL: pipe udat vdat ['sch'='' r0=0.05]
Команда MGL: pipe xdat ydat udat vdat ['sch'='' r0=0.05]

Рисует трубки тока для векторного поля {ax, ay}, параметрически зависящего от координат x, y на плоскости при z равном минимальному значению оси z. Число трубок пропорционально значению опции value. Цвет и радиус трубок пропорционален \sqrt{ax^2+ay^2}. Тёплые цвета соответствуют нормальному току (типа стока). Холодные цвета соответствуют обратному току (типа источника). Параметр r0 задает радиус трубок. При r0<0 радиус трубок обратно пропорционален их амплитуде. См. также flow, vect. См. Sample `pipe`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: pipe udat vdat wdat ['sch'='' r0=0.05]
Команда MGL: pipe xdat ydat zdat udat vdat wdat ['sch'='' r0=0.05]

Это 3d версия графика. Здесь массивы ax, ay, az должны трёхмерными тензорами и цвет пропорционален \sqrt{ax^2+ay^2+az^2}.


3.16 Прочие графики

Это функции, не относящиеся к какой-то специальной категории. Сюда входят функции построения графиков по текстовым формулам (FPlot и FSurf), рисования поверхностей из треугольников и четырёхугольников (TriPlot, TriCont, QuadPlot), произвольных точек в пространстве (Dots) и реконструкции по ним поверхности (Crust), графики плотности и линии уровня на плоскостях, перпендикулярных осям x, y или z (Dens[XYZ], Cont[XYZ], ContF[XYZ]). Каждый тип графика имеет похожий интерфейс. Есть версия для рисования одного массива с автоматическими координатами и версия для параметрически заданного массива. Параметры цветовой схемы задаются строкой. See Цветовая схема.

Команда MGL: densx dat ['sch'='' sval=nan]
Команда MGL: densy dat ['sch'='' sval=nan]
Команда MGL: densz dat ['sch'='' sval=nan]

Эти функции рисуют график плотности на x, y или z плоскостях. Если a - 3d массив, то выполняется интерполяция к заданному срезу sVal. Функции полезны для создания проекций 3D массивов на оси координат. См. также ContXYZ, ContFXYZ, dens, Распределение данных. См. Sample `dens_xyz`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: contx dat ['sch'='' sval=nan]
Команда MGL: conty dat ['sch'='' sval=nan]
Команда MGL: contz dat ['sch'='' sval=nan]

Эти функции рисуют линии уровня на x, y или z плоскостях. Если a - 3d массив, то выполняется интерполяция к заданному срезу sVal. Опция value задает число контуров. Функции полезны для создания проекций 3D массивов на оси координат. См. также ContFXYZ, DensXYZ, cont, Распределение данных. См. Sample `cont_xyz`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: contfx dat ['sch'='' sval=nan]
Команда MGL: contfy dat ['sch'='' sval=nan]
Команда MGL: contfz dat ['sch'='' sval=nan]

Эти функции рисуют закрашенные контуры уровня на x, y или z плоскостях. Если a - 3d массив, то выполняется интерполяция к заданному срезу sVal. Опция value задает число контуров. Функции полезны для создания проекций 3D массивов на оси координат. См. также ContFXYZ, DensXYZ, cont, Распределение данных. См. Sample `contf_xyz`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: fplot 'y(x)' ['pen'='']

Рисует функцию `eqY(x)` в плоскости z равно минимальному значению оси z с координатой `x` в диапазоне осей координат. Опция value задает начальное число точек. См. также plot.

Команда MGL: fplot 'x(t)' 'y(t)' 'z(t)' ['pen'='']

Рисует параметрическую кривую {`eqX(t)`, `eqY(t)`, `eqZ(t)`}, где координата `t` меняется в диапазоне [0, 1]. Опция value задает начальное число точек. См. также plot.

Команда MGL: fsurf 'z(x,y)' ['sch'='']

Рисует поверхность `eqY(x,y)` с координатами `x`, `y` в диапазоне xrange, yrange. Опция value задает число точек. См. также surf.

Команда MGL: fsurf 'x(u,v)' 'y(u,v)' 'z(u,v)' ['sch'='']

Рисует параметрическую поверхность {`eqX(u,v)`, `eqY(u,v)`, `eqZ(u,v)`}, где координаты `u`, `v` меняются в диапазоне [0, 1]. Опция value задает число точек. См. также surf.

Команда MGL: triplot idat xdat ydat ['sch'='']
Команда MGL: triplot idat xdat ydat zdat ['sch'='']
Команда MGL: triplot idat xdat ydat zdat cdat ['sch'='']

Рисует поверхность из треугольников. Вершины треугольников задаются индексами id в массиве точек {x[i], y[i], z[i]}. Строка sch задает цветовую схему. Если строка содержит `#`, то рисуется сетчатая поверхность. Размер по 1-му индексу массива id должен быть 3 или больше. Массивы x, y, z должны иметь одинаковые размеры. Массив c задает цвет треугольников (если id.ny=c.nx) или цвет вершин (если x.nx=c.nx). См. также dots, crust, quadplot, triangulation. См. Sample `triplot`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: tricont vdat idat xdat ydat zdat cdat ['sch'='']
Команда MGL: tricont vdat idat xdat ydat zdat ['sch'='']
Команда MGL: tricont idat xdat ydat zdat ['sch'='']

Рисует линии уровня поверхности из треугольников при z=v[k] (или при z равном минимальному значению оси z если sch содержит `_`). Вершины треугольников задаются индексами id в массиве точек {x[i], y[i], z[i]}. Если аргуент v не задан, то используется массив из num элементов равно распределенных в диапазоне изменения цвета. Здесь num равен значению параметра value в опциях opt (по умолчанию 7). Строка sch задает цветовую схему. Размер по 1-му индексу массива id должен быть 3 или больше. Массивы x, y, z должны иметь одинаковые размеры. Массив c задает цвет треугольников (если id.ny=c.nx) или цвет вершин (если x.nx=c.nx). См. также triplot, cont, triangulation.

Команда MGL: quadplot idat xdat ydat ['sch'='']
Команда MGL: quadplot idat xdat ydat zdat ['sch'='']
Команда MGL: quadplot idat xdat ydat zdat cdat ['sch'='']

Рисует поверхность из четырёхугольников. Вершины четырёхугольников задаются индексами id в массиве точек {x[i], y[i], z[i]}. Строка sch задает цветовую схему. Если строка содержит `#`, то рисуется сетчатая поверхность. Размер по 1-му индексу массива id должен быть 4 или больше. Массивы x, y, z должны иметь одинаковые размеры. Массив c задает цвет четырёхугольников (если id.ny=c.nx) или цвет вершин (если x.nx=c.nx). См. также triplot. См. Sample `triplot`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: dots xdat ydat zdat ['sch'='']
Команда MGL: dots xdat ydat zdat adat ['sch'='']

Рисует произвольно расположенные точки {x[i], y[i], z[i]}. Строка sch задает цветовую схему и тип маркеров. Если определёны массивы c, a то они задают цвет и прозрачность точек соответственно. Непрозрачные точки с заданным цветом можно нарисовать с помощью tens, используя стиль ` .`. Массивы x, y, z, a должны иметь одинаковые размеры. См. также crust, tens, mark, plot. См. Sample `dots`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: crust xdat ydat zdat ['sch'='']

Реконструирует и рисует поверхность по произвольно расположенным точкам {x[i], y[i], z[i]}. Опция value задает радиус ошибки (увеличите для удаления дыр). Строка sch задает цветовую схему. Если строка содержит `#`, то рисуется сетчатая поверхность. Массивы x, y, z должны иметь одинаковые размеры. См. также dots, triplot.


3.17 Nonlinear fitting

Эти функции подбирают параметры функции для наилучшей аппроксимации данных, т.е. минимизируют сумму \sum_i (f(x_i, y_i, z_i) - a_i)^2/s_i^2. При этом аппроксимирующая функция `f` может зависеть от одного аргумента `x` (1D случай), от двух аргументов `x,y` (2D случай) или от трех аргументов `x,y,z` (3D случай). Функция `f` также может зависеть от параметров. Список параметров задается строкой var (например, `abcd`). Обычно пользователь должен предоставить начальные значения параметров в переменной ini. Однако, при его отсутствии используются нулевые значения. Параметр print=true включает вывод найденной формулы в Message (см. Обработка ошибок).

Функции Fit() и FitS() не рисуют полученные массивы. Они заполняют массив fit по формуле `f` с найденными коэффициентами и возвращают \chi^2 ошибку аппроксимации. При этом, координаты `x,y,z` равно распределены в диапазоне осей координат. Число точек в fit определяется опцией value (по умолчанию mglFitPnts=100). Функции используют библиотеку GSL. См. Nonlinear fitting hints, для примеров кода и графика.

Команда MGL: fits res adat sdat 'func' 'var' [ini=0]
Команда MGL: fits res xdat adat sdat 'func' 'var' [ini=0]
Команда MGL: fits res xdat ydat adat sdat 'func' 'var' [ini=0]
Команда MGL: fits res xdat ydat zdat adat sdat 'func' 'var' [ini=0]

"Подгоняют" формулу вдоль x-, y- и z-направлений для 3d массива заданного параметрически a[i,j,k](x[i,j,k], y[i,j,k], z[i,j,k]) с весовым множителем s[i,j,k].

Команда MGL: fit res adat 'func' 'var' [ini=0]
Команда MGL: fit res xdat adat 'func' 'var' [ini=0]
Команда MGL: fit res xdat ydat adat 'func' 'var' [ini=0]
Команда MGL: fit res xdat ydat zdat adat 'func' 'var' [ini=0]

"Подгоняют" формулу вдоль x-, y- и z-направлений для 3d массива заданного параметрически a[i,j,k](x[i,j,k], y[i,j,k], z[i,j,k]) с весовым множителем 1.

Команда MGL: putsfit x y ['pre'='' 'fnt'='' size=-1]

Печатает последнюю подобранную формулу с найденными коэффициентами в точке p0. Строка prefix будет напечатана перед формулой. Все другие параметры такие же как в Вывод текста.


3.18 Распределение данных

Команда MGL: hist RES xdat adat
Команда MGL: hist RES xdat ydat adat
Команда MGL: hist RES xdat ydat zdat adat

Создают распределения данных. Они не рисуют данные. Функции могут быть полезны в случае когда данные пользователя определены на случайно расположенных точка (например, после PIC расчетов) и он хочет построить график, требующий регулярных данных (данных на сетках). Диапазон сеток равен диапазону осей координат. Массивы x, y, z определяют положение (координаты) точек. Массив a задает значения данных. Число точек в результате res определяется опцией value (по умолчанию mglFitPnts=100).

Команда MGL: fill dat 'eq'
Команда MGL: fill dat 'eq' vdat
Команда MGL: fill dat 'eq' vdat wdat

Заполняют значения массива `u` в соответствии с формулой в строке eq. Формула - произвольное выражение, зависящее от переменных `x`, `y`, `z`, `u`, `v`, `w`. Координаты `x`, `y`, `z` полагаются в диапазоне изменения осей координат. Переменная `u` - значение исходного массива. Переменные `v` и `w` - значения массивов v, w, которые могут быть NULL (т.е. могут быть опущены).

Команда MGL: datagrid dat xdat ydat zdat

Заполняет значения массива `u` результатом линейной интерполяции по триангулированной поверхности, найденной по произвольно расположенным точкам `x`, `y`, `z`. NAN значение используется для точек сетки вне триангулированной поверхности. См. Making regular data, для примеров кода и графика.

Команда MGL: refill dat xdat vdat [sl=-1]
Команда MGL: refill dat xdat ydat vdat [sl=-1]
Команда MGL: refill dat xdat ydat zdat vdat

Заполняет значениями интерполяции массива v в точках {x, y, z}={X[i], Y[j], Z[k]} (или {x, y, z}={X[i,j,k], Y[i,j,k], Z[i,j,k]} если x, y, z не 1d массивы), где X,Y,Z равномерно распределены в диапазоне осей координат и имеют такой же размер как и массив dat. Если параметр sl равен 0 или положительный, то изменятся будет только sl-ый срез.

Команда MGL: pde RES 'ham' ini_re ini_im [dz=0.1 k0=100]

Решает уравнение в частных производных du/dz = i*k0*ham(p,q,x,y,z,|u|)[u], где p=-i/k0*d/dx, q=-i/k0*d/dy - псевдо-дифференциальные оперторы. Параметры ini_re, ini_im задают действительную и мнимую часть начального распределения поля. Координаты `x`, `y`, `z` полагаются в диапазоне изменения осей координат. Отмечу, ято в действительности этот диапазон увеличен на 3/2 для уменьшения отражения от границ сетки. Параметр dz задает шаг по эволюционной координате z. Сейчас используется упрощенный вид функции ham - исключены все “смешанные” члены (типа `x*p`->x*d/dx). Например, в 2D случае это функция вида ham = f(p,z) + g(x,z,u). Однако, коммутирующие члены (типа `x*q`->x*d/dy) разрешены. Переменная `u` используется для амплитуды поля |u|, что позволяет решать нелинейные задачи - например уравнение Шредингера ham="p^2 + q^2 - u^2". Вы можете задавать мнимую часть для поглощения волн, например ham = "p^2 + i*x*(x>0)", но только для линейной зависимости от переменной `i` (т.е. ham = hre+i*him). См. PDE solving hints, для примеров кода и графика.


4 Обработка данных

В данной главе описываются команды для работы с массивами данных. Они включают команды для выделения памяти и изменения размера данных, чтения данных из файла, численного дифференцирования, интегрирования, интерполяции и пр., заполнения по текстовой формуле и т.д. Класс позволяет работать с данными размерности не более 3 (как функции от трёх переменных - x,y,z). Массивы которые могут быть созданы командами MGL отображаются Small Caps шрифтом (например, DAT).


4.1 Переменные

MGL не поддерживает прямой доступ к элементам массива. См. раздел Заполнение данных


4.2 Создание и удаление данных

There are many functions, which can create data for output (see Заполнение данных, Чтение/сохранение данных, Make another data, Глобальные функции). Here I put most useful of them.

Команда MGL: new DAT [nx=1 'eq']
Команда MGL: new DAT nx ny ['eq']
Команда MGL: new DAT nx ny nz ['eq']

Выделяет память для массива данных и заполняет её нулями. Если указана формула eq, то данные заполняются также как при использовании fill.

Команда MGL: copy DAT dat2 ['eq'='']
Команда MGL: copy DAT val

Копирует данные из другого экземпляра данных. Если указана формула eq, то данные заполняются также как при использовании fill.

Команда MGL: copy REDAT IMDAT dat2

Копирует действительную и мнимую часть данных из комплексного массива данных dat2.

Команда MGL: copy DAT 'name'

Копирует данные из другого экземпляра данных с именем name. При этом имя name может быть некорректным с точки зрения MGL (например, взятым из HDF5 файла).

Команда MGL: read DAT 'fname'

Читает данные из текстового файла с автоматическим определением размеров массива.

Команда MGL: delete dat
Команда MGL: delete 'name'

Удаляет массив данных из памяти.


4.3 Изменение размеров данных

Команда MGL: new DAT [nx=1 ny=1 nz=1]

Создает/пересоздает массив данных указанного размера и заполняет его нулями. Ничего не делает при mx, my, mz отрицательных или равных нулю.

Команда MGL: rearrange dat mx [my=0 mz=0]

Изменяет размерность данных без изменения самого массива данных, так что результирующий массив mx*my*mz < nx*ny*nz. Если один из параметров my или mz ноль, то он будет выбран оптимальным образом. Например, если my=0, то будет my=nx*ny*nz/mx и mz=1.

Команда MGL: transpose dat ['dim'='yxz']

Транспонирует (меняет порядок размерностей) массив данных. Новый порядок размерностей задается строкой dim. Функция может быть полезна для транспонирования одномерных (или квазиодномерных) массивов после чтения их из файла.

Команда MGL: extend dat n1 [n2=0]

Увеличивает размер данных путем вставки (|n1|+1) новых срезов после (для n1>0) или перед (для n1<0) существующими данными. Можно добавить сразу 2 размерности для 1d массива, используя второй параметр n2. Данные в новые срезы будут скопированы из существующих. Например, для n1>0 новый массив будет a_ij^new = a_i^old where j=0...n1. Соответственно, для n1<0 новый массив будет a_ij^new = a_j^old, где i=0...|n1|.

Команда MGL: squeeze dat rx [ry=1 rz=1 sm=off]

Уменьшает размер данных путём удаления элементов с индексами не кратными rx, ry, rz соответственно. Параметр smooth задает использовать сглаживания (т.е. out[i]=\sum_{j=i,i+r} a[j]/r) или нет (т.е. out[i]=a[j*r]).

Команда MGL: crop dat n1 n2 'dir'

Обрезает границы данных при i<n1 и i>n2 (при n2>0) или i>n[xyz]-n2 (при n2<=0) вдоль направления dir.

Команда MGL: crop dat 'how'

Обрезает дальний край данных, чтобы сделать их более оптимальным для быстрого преобразования Фурье. Размер массива будет равен наиболее близким к исходному из 2^n*3^m*5^l. Строка how может содержать: `x`, `y`, `z` для направлений, и `2`, `3`, `5` для использования соответствующего основания.

Команда MGL: insert dat 'dir' [pos=off num=0]

Вставляет num срезов вдоль направления dir с позиции pos и заполняет их нулями.

Команда MGL: delete dat 'dir' [pos=off num=0]

Удаляет num срезов вдоль направления dir с позиции pos.

Команда MGL: delete dat
Команда MGL: delete 'name'

Удаляет массив данных из памяти.

Команда MGL: sort dat idx [idy=-1]

Сортирует строки (или срезы в 3D случае) по значениям в указанной колонке idx (или ячейках {idx,idy} для 3D случая). Не используйте в многопоточных функциях!

Команда MGL: clean dat idx

Удаляет строки в которых значения для заданной колонки idx совпадают со значениями в следующей строке.

Команда MGL: join dat vdat [v2dat ...]

Объединяет данные из массива vdat с данными массива dat. При этом, функция увеличивает размер массива dat: в z-направлении для массивов с одинаковыми размерами по x и y; в y-направлении для массивов с одинаковыми размерами по x; в x-направлении в остальных случаях.


4.4 Заполнение данных

Команда MGL: list DAT v1 ...

Создает новый массив данных dat и заполняет его числовыми значениями аргументов v1 .... Команда может создавать одно- и двухмерные массивы с произвольными значениями. Для создания 2d массива следует использовать разделитель `|`, который означает начало новой строки данных. Размер массива данных будет [maximal of row sizes * number of rows]. Например, команда list 1 | 2 3 создаст массив [1 0; 2 3]. Замечу, что максимальное число аргументов равно 1000.

Команда MGL: list DAT d1 ...

Создает новый массив данных dat и заполняет его значениями из массивов d1 .... Команда может создавать двух- и трёхмерные (если аргументы - двумерные массивы) массивы. Меньшая размерность всех массивов в аргументах должна совпадать. В противном случае аргумент (массив) будет пропущен.

Команда MGL: var DAT num v1 [v2=nan]

Создает новый одномерный массив данных dat размером num, и заполняет его равномерно в диапазоне [v1, v2]. Если v2=nan, то используется v2=v1.

Команда MGL: fill dat v1 v2 ['dir'='x']

Заполняет значениями равно распределёнными в диапазоне [x1, x2] в направлении dir={`x`,`y`,`z`}.

Команда MGL: fill dat 'eq'[vdat wdat]

Заполняет значениями вычисленными по формуле eq. Формула представляет собой произвольное выражение, зависящее от переменных `x`, `y`, `z`, `u`, `v`, `w`. Координаты `x`, `y`, `z` полагаются меняющимися в диапазоне Min x Max (в отличие от функции Modify). Переменные `i`, `j`, `k` равны значениям соответствующего индекса. При этом, используются нулевые значения для переменных, отвечающих отсутствующим размерностям. Переменная `u` - значения исходного массива, переменные `v`, `w` - значения массивов vdat, wdat. Последние могут быть NULL, т.е. опущены.

Команда MGL: modify dat 'eq' [dim=0]
Команда MGL: modify dat 'eq' vdat [wdat]

Аналогично предыдущему с координатами `x`, `y`, `z`, меняющимися в диапазоне [0,1]. Переменные `i`, `j`, `k` равны значениям соответствующего индекса. При этом, используются нулевые значения для переменных, отвечающих отсутствующим размерностям. Если указан dim>0, то изменяются только слои >=dim.

Команда MGL: fillsample dat 'how'

Заполняет массив данных `x` или `k` значениями для преобразований Ханкеля (`h`) или Фурье (`f`).

Команда MGL: datagrid dat xdat ydat zdat

Заполняет значения массива результатом линейной интерполяции (считая координаты равнораспределенными в диапазоне осей координат или в диапазоне [x1,x2]*[y1,y2]) по триангулированной поверхности, найденной по произвольно расположенным точкам `x`, `y`, `z`. NAN значение используется для точек сетки вне триангулированной поверхности. См. Making regular data, для примеров кода и графика.

Команда MGL: put dat val [i=all j=all k=all]

Присваивает значения (под-)массива dat[i, j, k] = val. Индексы i, j, k равные `-1` задают значения val для всего диапазона соответствующего направления(ий). Например, Put(val,-1,0,-1); задает a[i,0,j]=val для i=0...(nx-1), j=0...(nz-1).

Команда MGL: put dat vdat [i=all j=all k=all]

Копирует значения из массива v в диапазон значений данного массива. Индексы i, j, k равные `-1` задают диапазон изменения значений в соответствующих направление(ях). Младшие размерности массива v должны быть больше выбранного диапазона массива. Например, Put(v,-1,0,-1); присвоит a[i,0,j]=v.ny>nz ? v.a[i,j] : v.a[i], где i=0...(nx-1), j=0...(nz-1) и условие v.nx>=nx выполнено.

Команда MGL: refill dat xdat vdat [sl=-1]
Команда MGL: refill dat xdat ydat vdat [sl=-1]
Команда MGL: refill dat xdat ydat zdat vdat

Заполняет значениями интерполяции массива v в точках {x, y, z}={X[i], Y[j], Z[k]} (или {x, y, z}={X[i,j,k], Y[i,j,k], Z[i,j,k]} если x, y, z не 1d массивы), где X,Y,Z равномерно распределены в диапазоне [x1,x2]*[y1,y2]*[z1,z2] и имеют такой же размер как и заполняемый массив. Если параметр sl равен 0 или положительный, то изменятся будет только sl-ый срез.

Команда MGL: gspline dat xdat vdat [sl=-1]

Заполняет значениями глобального кубического сплайна для массива v в точках x=X[i], где X равномерно распределен в диапазоне [x1,x2] и имеет такой же размер как и заполняемый массив. Если параметр sl равен 0 или положительный, то изменятся будет только sl-ый срез.

Команда MGL: idset dat 'ids'

Задает названия ids для колонок массива данных. Строка должна содержать один символ `a`...`z` на колонку. Эти названия используются в функции column.

Команда MGL: bernoulli dat [p=0.5]

Заполняет массив случайными числами с распределением Бернулли вероятности p.

Команда MGL: binomial dat n [p=0.5]

Заполняет массив случайными числами с биномиальным распределением в n бросков с вероятностью p.

Команда MGL: brownian dat y1 y2 sigma h

Заполняет массив случайным броуновским движением.

Команда MGL: discrete dat vdat

Заполняет массив случайными числами с дискретным распределением.

Команда MGL: exponential dat [p]

Заполняет массив случайными числами с экспоненциальным распределением масштаба p.

Команда MGL: gaussian dat [mu=0 sigma=1]

Заполняет массив случайными числами с гауссовым распределением со средним mu и масштабом sigma.

Команда MGL: shuffle dat ['dir'='a']

Перемешивает содержимое ячеек (для dir=`a`) или срезов (для dir=`xyz`).

Команда MGL: uniform dat lo hi

Заполняет массив случайными числами с равномерным распределением в интервале (lo,hi).

Команда MGL: uniformint dat lo hi

Заполняет массив случайными целыми числами с равномерным распределением в интервале [lo,hi).


4.5 Чтение/сохранение данных

Команда MGL: read DAT 'fname'
Команда MGL: read REDAT IMDAT 'fname'

Читает данные из текстового файла с разделителями символом пробела/табуляции с автоматическим определением размера массива. Двойной перевод строки начинает новый срез данных (по направлению z).

Команда MGL: read DAT 'fname' mx [my=1 mz=1]
Команда MGL: read REDAT IMDAT 'fname' mx [my=1 mz=1]

Читает данные из текстового файла с заданными размерами. Ничего не делается если параметры mx, my или mz равны нулю или отрицательны.

Команда MGL: readmat DAT 'fname' [dim=2]

Читает данные из текстового файла с размерами, указанными в первых dim числах файла. При этом переменная dim задает размерность (1d, 2d, 3d) данных.

Команда MGL: readall DAT 'templ' v1 v2 [dv=1 slice=off]

Объединяет данные из нескольких текстовых файлов. Имена файлов определяются вызовом функции sprintf(fname,templ,val);, где val меняется от from до to с шагом step. Данные загружаются один за другим в один и тот же срез данных (при as_slice=false) или срез-за-срезом (при as_slice=true).

Команда MGL: readall DAT 'templ' [slice=off]

Объединяет данные из нескольких текстовых файлов, чьи имена удовлетворяют шаблону templ (например, templ="t_*.dat"). Данные загружаются один за другим в один и тот же срез данных (при as_slice=false) или срез-за-срезом (при as_slice=true).

Команда MGL: scanfile DAT 'fname' 'templ'

Читает файл fname построчно и каждую строку сканирует на соответствие шаблону templ. Полученные числа (обозначаются как `%g` в шаблоне) сохраняются. См. Scanning file, для примеров кода и графика.

Команда MGL: save dat 'fname'

Сохраняет весь массив данных при ns=-1 или только ns-ый срез в текстовый файл.

Команда MGL: save val 'fname'

Сохраняет значение val в файл fname.

Команда MGL: save 'str' 'fname' ['mode'='a']

Сохраняет строку str в файл fname. Для параметра mode=`a` происходит добавление строки (по умолчанию): для mode=`w` файл будет перезаписан. См. Scanning file, для примеров кода и графика.

Команда MGL: readhdf DAT 'fname' 'dname'

Читает массив с именем dname из HDF5 или HDF4 файла fname. Функция ничего не делает если библиотека была собрана без поддержки HDF5|HDF4.

Команда MGL: savehdf dat 'fname' 'dname' [rewrite=off]

Сохраняет массив под именем dname в HDF5 или HDF4 файл fname. Функция ничего не делает если библиотека была собрана без поддержки HDF5|HDF4.

Команда MGL: savehdf val 'fname' 'dname' [rewrite=off]

Сохраняет значение val под именем dname в HDF5 файл fname. Функция ничего не делает если библиотека была собрана без поддержки HDF5.

Команда MGL: datas 'fname'

Помещает имена массивов данных в HDF5 файле fname в строку buf разделёнными символом табуляции `\t`. В версии MGL имена массивов будут выведены как сообщение. Функция ничего не делает если библиотека была собрана без поддержки HDF5.

Команда MGL: openhdf 'fname'

Читает все массивы данных из HDF5 файла fname и создает переменные MGL с соответствующими именами. Если имя данных начинается с `!`, то будут созданы комплексные массивы.

Команда MGL: import DAT 'fname' 'sch' [v1=0 v2=1]

Читает данные из растрового файла. RGB значения пикселов преобразуются в число в диапазоне [v1, v2] используя цветовую схему sch (see Цветовая схема).

Команда MGL: export dat 'fname' 'sch' [v1=0 v2=0]

Сохраняет данные в растровый файл. Числовые значения, нормированные в диапазон [v1, v2], преобразуются в RGB значения пикселов, используя цветовую схему sch (see Цветовая схема). Если v1>=v2, то значения v1, v2 определяются автоматически как минимальное и максимальное значение данных.

Команда MGL: readbin dat 'fname' type

Читает данные из файла в бинарном формате. Параметр type задает тип данных в файле: 0 - double, 1 - float, 2 - long double, 3 - long int, 4 - int, 5 - short int, 6 - char. Внимание! Эту функцию не рекомендуется использовать с данными, сохраненными на других компьютерах из-за возможных проблем с бинарным представлением чисел. Предпочтительнее использовать HDF формат, см. readhdf.


4.6 Make another data

Команда MGL: subdata RES dat xx [yy=all zz=all]

Возвращает в res подмассив массива данных dat с фиксированными значениями индексов с положительными значениями. Например, SubData(-1,2) выделяет третью строку (индексы начинаются с нуля), SubData(4,-1) выделяет 5-ую колонку, SubData(-1,-1,3) выделяет 4-ый срез и т.д. В MGL скриптах обычно используется упрощенная версия dat(xx,yy,zz). Функция возвращает NULL или пустой массив если данные не могут быть созданы при данных значениях аргументов.

Команда MGL: subdata RES dat xdat [ydat zdat]

Возвращает в res подмассив массива данных dat с индексами, заданными в массивах xx, yy, zz (косвенная адресация). Результат будет иметь размерность массивов с индексами. Размеры массивов xx, yy, zz с индексами должна быть одинакова, либо должны быть "скаляром" (т.е. 1*1*1). В MGL скриптах обычно используется упрощенная версия dat(xx,yy,zz). Функция возвращает NULL или пустой массив если данные не могут быть созданы при данных значениях аргументов.

Команда MGL: column RES dat 'eq'

Возвращает массив данных заполненный по формуле eq, вычисленной для именованных колонок (или срезов). Например, Column("n*w^2/exp(t)");. Имена колонок должны быть предварительно заданы функцией idset или при чтении файлов данных. В MGL скриптах обычно используется упрощенная версия dat('eq'). Функция возвращает NULL или пустой массив если данные не могут быть созданы при данных значениях аргументов.

Команда MGL: resize RES dat mx [my=1 mz=1]

Возвращает массив данных размером mx, my, mz со значениями полученными интерполяцией значений из части [x1,x2] x [y1,y2] x [z1,z2] исходного массива. Величины x,y,z полагаются нормированными в диапазоне [0,1]. Если значение mx, my или mz равно 0, то исходный размер используется. Функция возвращает NULL или пустой массив если данные не могут быть созданы при данных значениях аргументов.

Команда MGL: evaluate RES dat idat [norm=on]
Команда MGL: evaluate RES dat idat jdat [norm=on]
Команда MGL: evaluate RES dat idat jdat kdat [norm=on]

Возвращает массив данных, полученный в результате интерполяции исходного массива в точках других массивов (например, res[i,j]=dat[idat[i,j],jdat[i,j]]). Размеры массивов idat, jdat, kdat должны совпадать. Координаты в idat, jdat, kdat полагаются нормированными в диапазон [0,1] (при norm=true) или в диапазоны [0,nx], [0,ny], [0,nz] соответственно. Функция возвращает NULL или пустой массив если данные не могут быть созданы при данных значениях аргументов.

Команда MGL: section RES dat ids ['dir'='y' val=nan]
Команда MGL: section RES dat id ['dir'='y' val=nan]

Возвращает массив данных, являющийся id-ой секцией (диапазоном срезов, разделенных значениями val) исходного массива dat. Для id<0 используется обратный порядок (т.e. -1 даст последнюю секцию). Если указано несколько ids, то выходной массив будет результатом последовательного объединения секций.

Команда MGL: solve RES dat val 'dir' [norm=on]
Команда MGL: solve RES dat val 'dir' idat [norm=on]

Возвращает массив индексов (корней) вдоль выбранного направления dir в которых значения массива dat равны val. Выходной массив будет иметь размеры массива dat в направлениях поперечных dir. Если предоставлен массив idat, то его значения используются как стартовые при поиске. Это позволяет найти несколько веток с помощью последовательного вызова функции. Индексы полагаются нормированными в диапазон [0,1] (при norm=true) или в диапазоны [0,nx], [0,ny], [0,nz] соответственно. Функция возвращает NULL или пустой массив если данные не могут быть созданы при данных значениях аргументов. См. Solve sample, для примеров кода и графика.

Команда MGL: roots RES 'func' ini ['var'='x']
Команда MGL: roots RES 'func' ini ['var'='x']

Возвращает массив корней уравнения `func`=0 для переменной var с начальными положениями ini. Функция возвращает NULL или пустой массив если данные не могут быть созданы при данных значениях аргументов.

Команда MGL: roots RES 'funcs' 'vars' ini

Возвращает массив корней системы уравнений `funcs`=0 для переменных vars с начальными значениями ini. Функция возвращает NULL или пустой массив если данные не могут быть созданы при данных значениях аргументов.

Команда MGL: detect RES dat lvl dj [di=0 minlen=0]

Возвращает массив кривых {x,y}, разделенных NAN значениями, для локальных максимумов массива dat как функцию координаты x. Шумы амплитудой меньше lvl игнорируются. Параметр dj (в диапазоне [0,ny]) задает область "притяжения" точек в y-направлении к кривой. Аналогично, di продолжает кривые в x-направлении через разрывы длиной менее di точек. Кривые с минимальной длинной менее minlen игнорируются.

Команда MGL: hist RES dat num v1 v2 [nsub=0]
Команда MGL: hist RES dat wdat num v1 v2 [nsub=0]

Возвращает распределение (гистограмму) из n точек от значений массива в диапазоне [v1, v2]. Массив w задает веса элементов (по умолчанию все веса равны 1). Параметр nsub задает число дополнительных точек интерполяции (для сглаживания получившейся гистограммы). Если nsub<0, то используется линейная интерполяция вместо сплайнов. Функция возвращает NULL или пустой массив если данные не могут быть созданы при данных значениях аргументов. См. также Распределение данных

Команда MGL: momentum RES dat 'how' ['dir'='z']

Возвращает момент (1d массив) данных вдоль направления dir. Строка how определяет тип момента. Момент определяется как res_k = \sum_ij how(x_i,y_j,z_k) a_ij/ \sum_ij a_ij если dir=`z` и т.д. Координаты `x`, `y`, `z` - индексы массива в диапазоне [0,1]. Функция возвращает NULL или пустой массив если данные не могут быть созданы при данных значениях аргументов.

Команда MGL: sum RES dat 'dir'

Возвращает результат суммирования данных вдоль направления(ий) dir. Функция возвращает NULL или пустой массив если данные не могут быть созданы при данных значениях аргументов.

Команда MGL: max RES dat 'dir'

Возвращает максимальное значение данных вдоль направления(ий) dir. Функция возвращает NULL или пустой массив если данные не могут быть созданы при данных значениях аргументов.

Команда MGL: min RES dat 'dir'

Возвращает минимальное значение данных вдоль направления(ий) dir. Функция возвращает NULL или пустой массив если данные не могут быть созданы при данных значениях аргументов.

Команда MGL: minmax RES dat

Возвращает положение локальных минимумов и максимумов. Функция возвращает NULL или пустой массив если минимумов и максимумов нет.

Команда MGL: conts RES val dat

Возвращает координаты линий уровня для dat[i,j]=val. Кривые разделяются NAN. Функция возвращает NULL или пустой массив если линий уровня нет.

Команда MGL: combine RES adat bdat

Возвращает прямое произведение массивов (наподобие, res[i,j] = adat[i]*bdat[j] и т.д.). Функция возвращает NULL или пустой массив если данные не могут быть созданы при данных значениях аргументов.

Команда MGL: trace RES dat

Возвращает массив диагональных элементов a[i,i] (для 2D данных) или a[i,i,i] (для 3D данных) где i=0...nx-1. В 1D случае возвращается сам массив данных. Размеры массива данных должен быть ny,nz >= nx или ny,nz = 1. Функция возвращает NULL или пустой массив если данные не могут быть созданы при данных значениях аргументов.

Команда MGL: correl RES adat bdat 'dir'

Возвращает корреляцию массивов a (или this в C++) и b вдоль направлений dir. При вычислении используется преобразование Фурье. Поэтому может потребоваться вызов функций swap и/или norm перед построением. Функция возвращает NULL или пустой массив если данные не могут быть созданы при данных значениях аргументов.

Команда MGL: pulse RES dat 'dir'

Находит параметры импульса вдоль направления dir: максимальное значение (в колонке 0), его положение (в колонке 1), ширина по параболлической аппроксимации (в колонке 3) и по полувысоте (в колонке 2), энергию около максимума (в колонке 4). NAN значения используются для ширин если максимум расположен вблизи границ массива. Отмечу, что для комплексных массивов есть неопределенность определения параметров. Обычно следует использовать квадрат абсолютного значения амплитуды (т.е. |dat[i]|^2). Поэтому MathGL не включает эту функцию в mglDataC, хотя формально C функция будет работать и для них, но будет использовать абсолютное значение амплитуды (т.е. |dat[i]|). Функция возвращает NULL или пустой массив если данные не могут быть созданы при данных значениях аргументов. См. также max, min, momentum, sum. См. Pulse properties, для примеров кода и графика.

Команда MGL: first RES dat 'dir' val

Возвращает массив положений ячеек со значениями впервые превысившими val. Для комплексных данных используется абсолютное значение. См. также last.

Команда MGL: last RES dat 'dir' val

Возвращает массив положений ячеек со значениями последний раз превысившими val. Для комплексных данных используется абсолютное значение. См. также first.


4.7 Изменение данных

These functions change the data in some direction like differentiations, integrations and so on. The direction in which the change will applied is specified by the string parameter, which may contain `x`, `y` or `z` characters for 1-st, 2-nd and 3-d dimension correspondingly.

Команда MGL: cumsum dat 'dir'

Суммирует с накоплением в выбранном направлении(ях).

Команда MGL: integrate dat 'dir'

Выполняет интегрирование (методом трапеций) в выбранном направлении(ях).

Команда MGL: diff dat 'dir'

Выполняет дифференцирование в выбранном направлении(ях).

Команда MGL: diff dat xdat ydat [zdat]

Выполняет дифференцирование данных, параметрически зависящих от координат, в направлении x с y, z=constant. Параметр z может быть опущен, что соответствует 2D случаю. Используются следующие формулы (2D случай): da/dx = (a_j*y_i-a_i*y_j)/(x_j*y_i-x_i*y_j), где a_i=da/di, a_j=da/dj обозначает дифференцирование вдоль 1-ой и 2-ой размерности. Похожие формулы используются и в 3D случае. Порядок аргументов можно менять - например, если данные a(i,j) зависят от координат {x(i,j), y(i,j)}, то обычная производная по `x` будет равна Diff(x,y);, а обычная производная по `y` будет равна Diff(y,x);.

Команда MGL: diff2 dat 'dir'

Выполняет двойное дифференцирование (как в операторе Лапласа) в выбранном направлении(ях).

Команда MGL: sinfft dat 'dir'

Выполняет синус преобразование в выбранном направлении(ях). Синус преобразование есть \sum a_j \sin(k j) (см. http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_sine_transform#DST-I).

Команда MGL: cosfft dat 'dir'

Выполняет косинус преобразование в выбранном направлении(ях). Синус преобразование есть \sum a_j \cos(k j) (см. http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform#DCT-I).

Команда MGL: hankel dat 'dir'

Выполняет преобразование Ханкеля в выбранном направлении(ях). Преобразование Ханкеля есть \sum a_j J_0(k j) (см. http://en.wikipedia.org/wiki/Hankel_transform).

Команда MGL: wavelet dat 'dir' k

Выполняет преобразование wavelet в выбранном направлении(ях). Параметр dir задает тип: `d` для daubechies, `D` для центрированного daubechies, `h` для haar, `H` для центрированного haar, `b` для bspline, `B` для центрированного bspline. Если указан символ `i`, то выполняется обратное преобразование. Параметр k задает размер преобразования.

Команда MGL: swap dat 'dir'

Меняет местами левую и правую части данных в выбранном направлении(ях). Полезно для отображения результата FFT.

Команда MGL: roll dat 'dir' num

Сдвигает данные на num ячеек в выбранном направлении(ях). Соответствует замене индекса на i->(i+num)%nx при dir='x'.

Команда MGL: mirror dat 'dir'

Отражает данные в выбранном направлении(ях). Соответствует замене индекса на i->n-i. Отмечу, что похожего эффекта на графике можно достичь используя опции (see Опции команд), например, surf dat; xrange 1 -1.

Команда MGL: sew dat ['dir'='xyz' da=2*pi]

Удаляет скачки данных (например, скачки фазы после обратных тригонометрических функций) с периодом da в выбранном направлении(ях).

Команда MGL: smooth data ['dir'='xyz']

Сглаживает данные в выбранном направлении(ях) dir. Строка dirs задает направления вдоль которых будет производиться сглаживание. Строка dir может содержать:

  • `xyz` - сглаживание по x-,y-,z-направлениям,
  • `0` - ничего не делает,
  • `3` - линейное усреднение по 3 точкам,
  • `5` - линейное усреднение по 5 точкам,
  • `d1`...`d9` - линейное усреднение по (2*N+1) точкам,
  • `p1`...`p9` - параболличсеское усреднение по (2*N+1) точкам,
  • `^` - определение верхней границы,
  • `_` - определение нижней границы.

По умолчанию используется квадратичное усреднение по 5 точкам.

Команда MGL: envelop dat ['dir'='x']

Находит огибающую данных в выбранном направлении dir.

Команда MGL: diffract dat 'how' q

Вычисляет один шаг диффракции в конечно-разностной схеме с параметром q=\delta t/\delta x^2 используя метод третьего порядка точности. Параметр how может содержать:

  • `xyz` для расчета вдоль x-,y-,z-направления;
  • `r` для аксиально симметричного лапласиана по направлению x;
  • `0` для нулевых граничных условий;
  • `1` для постоянных граничных условий;
  • `2` для линейных граничных условий;
  • `3` для параболлических граничных условий;
  • `4` для экспоненциальных граничных условий;
  • `5` для гауссовых граничных условий.
Команда MGL: norm dat v1 v2 [sym=off dim=0]

Нормирует данные в интервал [v1,v2]. Если sym=true, то используется симметричный интервал [-max(|v1|,|v2|), max(|v1|,|v2|)]. Изменения применяются только к срезам >=dim.

Команда MGL: normsl dat v1 v2 ['dir'='z' keep=on sym=off]

Нормирует данные срез-за-срезом в выбранном направлении dir в интервал [v1,v2]. Если sym=true, то используется симметричный интервал [-max(|v1|,|v2|), max(|v1|,|v2|)]. Если keep=true, то максимальное значение k-го среза ограничено величиной \sqrt{\sum a_ij(k)/\sum a_ij(0)}.

Команда MGL: keep dat 'dir' i [j=0]

Ограничивает изменение фазы/знака или амплитуды (если dir содержит `a`) данных вдоль направления dir фиксируя значение в точке {i,j} начального среза. Функция полезна для удаления общего набега фазы в комплексных данных. См. Sample `keep`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: limit dat val

Ограничивает амплитуду данных диапазоном [-val,val]. При этом сохраняется исходный знак (фаза для комплексных чисел). Эквивалентно операции a[i] *= abs(a[i])<val?1.:val/abs(a[i]);.

Команда MGL: coil dat v1 v2 [sep=on]

Проецирует периодические данные на диапазон [v1,v2] (аналогично функции mod()). Разделяет ветки по значениям равным NAN если sep=true.

Команда MGL: dilate dat [val=1 step=1]

Возвращает "расширенный" на step ячеек массив из 0 и 1 для данных больших порогового значения val.

Команда MGL: erode dat [val=1 step=1]

Возвращает "суженный" на step ячеек массив из 0 и 1 для данных больших порогового значения val.


4.8 Интерполяция

Скрипты MGL могут использовать интерполяцию кубическими сплайнами с помощью команд evaluate или refill. Также можно использовать resize для массива с новыми размерами.


4.9 Информационные функции

В MathGL есть ряд функций для получения свойств массива данных. В MGL скриптах большинство из них реализовано в виде "суффиксов". Суффиксы дают числовое значение некоторой характеристики массива данных. Например, его размер, минимальное и максимальное значение, сумму элементов и т.д. Суффиксы начинаются с точки `.` сразу после массива (без пробелов). Например, a.nx даст размер массива a вдоль x, b(1).max даст максимальное значение второй колонки массива b, (c(:,0)^2).sum даст сумму квадратов в первой строке массива c и т.д.

Команда MGL: info dat

Возвращает строку с информацией о данных (размеры, моменты и пр.) или пишет её в файл. В MGL скрипте печатает её как сообщение.

Команда MGL: info 'txt'

Печатает строку txt как сообщение.

Команда MGL: info val

Печатает значение числа val как сообщение.

Команда MGL: print dat
Команда MGL: print 'txt'
Команда MGL: print val

Аналогично info, но сразу выводит в stdout.

Команда MGL: echo dat

Печатает все значения массива dat как сообщение.

Команда MGL: progress val max

Отображает прогресс чего-либо как заполненную полоску с относительной длиной val/max. На данный момент работает только в консоли и основанных на FLTK программах, включая mgllab и mglview.

MGL suffix: (dat) .nx
MGL suffix: (dat) .ny
MGL suffix: (dat) .nz

Возвращает размер данных в направлении x, y и z соответственно.

MGL suffix: (dat) .max

Возвращает максимальное значение массива данных.

MGL suffix: (dat) .min

Возвращает минимальное значение массива данных.

MGL suffix: (dat) .mx
MGL suffix: (dat) .my
MGL suffix: (dat) .mz

Возвращает минимальное значение массива данных и его приближенное (интерполированное) положение в переменные x, y, z.

MGL suffix: (dat) .mxf
MGL suffix: (dat) .myf
MGL suffix: (dat) .mzf
MGL suffix: (dat) .mxl
MGL suffix: (dat) .myl
MGL suffix: (dat) .mzl

Возвращает положение первого (последнего при from<0) максимума в направлении dir, начиная с позиции from. Положение остальных координат для максимума сохраняется в p1, p2.

MGL suffix: (dat) .sum
MGL suffix: (dat) .ax
MGL suffix: (dat) .ay
MGL suffix: (dat) .az
MGL suffix: (dat) .aa
MGL suffix: (dat) .wx
MGL suffix: (dat) .wy
MGL suffix: (dat) .wz
MGL suffix: (dat) .wa
MGL suffix: (dat) .sx
MGL suffix: (dat) .sy
MGL suffix: (dat) .sz
MGL suffix: (dat) .sa
MGL suffix: (dat) .kx
MGL suffix: (dat) .ky
MGL suffix: (dat) .kz
MGL suffix: (dat) .ka

Возвращает нулевой момент (энергию, I=\sum a_i) и записывает первый (среднее, m = \sum \xi_i a_i/I), второй (ширину, w^2 = \sum (\xi_i-m)^2 a_i/I), третий (асимметрия, s = \sum (\xi_i-m)^3 a_i/ I w^3) и четвёртый моменты (эксцесс, k = \sum (\xi_i-m)^4 a_i / 3 I w^4)). Здесь \xi - соответствующая координата если dir равно `'x'`, `'y'`, `'z'`. В противном случае среднее, ширина, асимметрия, эксцесс равны m = \sum a_i/N, w^2 = \sum (a_i-m)^2/N и т.д.

MGL suffix: (dat) .fst

Находит положение (после заданного в i, j, k) первого не нулевого значения формулы cond. Функция возвращает найденное значение и записывает его положение в i, j, k.

MGL suffix: (dat) .lst

Находит положение (перед заданного в i, j, k) последнего не нулевого значения формулы cond. Функция возвращает найденное значение и записывает его положение в i, j, k.

MGL suffix: (dat) .a

Возвращает первое число массива (для .a это dat->a[0]).


4.10 Операторы

Команда MGL: copy DAT dat2 ['eq'='']

Копирует данные из другого экземпляра.

Команда MGL: copy dat val

Устанавливает все значения массива равными val.

Команда MGL: multo dat dat2
Команда MGL: multo dat val

Поэлементно умножает на массив d или на число val.

Команда MGL: divto dat dat2
Команда MGL: divto dat val

Поэлементно делит на массив d или на число val.

Команда MGL: addto dat dat2
Команда MGL: addto dat val

Поэлементно прибавляет d или число val.

Команда MGL: subto dat dat2
Команда MGL: subto dat val

Поэлементно вычитает d или число val.


4.11 Глобальные функции

Команда MGL: transform DAT 'type' real imag

Выполняет интегральное преобразование комплексных данных real, imag в выбранном направлении и возвращает модуль результата. Порядок и тип преобразований задается строкой type: первый символ для x-направления, второй для y-направления, третий для z-направления. Возможные символы: `f` - прямое преобразование Фурье, `i` - обратное преобразование Фурье, `s` - синус преобразование, `c` - косинус преобразование, `h` - преобразование Ханкеля, `n` или ` ` - нет преобразования.

Команда MGL: transforma DAT 'type' ampl phase

Аналогично предыдущему с заданными амплитудой ampl и фазой phase комплексных чисел.

Команда MGL: fourier reDat imDat 'dir'
Команда MGL: fourier complexDat 'dir'

Выполняет Фурье преобразование для комплексных данных re+i*im в направлениях dir. Результат помещается обратно в массивы re и im. Если dir содержит `i`, то выполняется обратное преобразование Фурье.

Команда MGL: stfad RES real imag dn ['dir'='x']

Выполняет оконное преобразование Фурье длиной dn для комплексных данных real, imag и возвращает модуль результата. Например, для dir=`x` результат будет иметь размер {int(nx/dn), dn, ny} и будет равен res[i,j,k]=|\sum_d^dn exp(I*j*d)*(real[i*dn+d,k]+I*imag[i*dn+d,k])|/dn.

Команда MGL: triangulate dat xdat ydat

Выполняет триангуляцию Делоне для точек на плоскости и возвращает массив, пригодный для triplot и tricont. См. Making regular data, для примеров кода и графика.

Команда MGL: tridmat RES ADAT BDAT CDAT DDAT 'how'

Возвращает решение трехдиагональной системы уравнений A[i]*x[i-1]+B[i]*x[i]+C[i]*x[i+1]=D[i]. Строка how может содержать:

  • `xyz` для решения вдоль x-,y-,z-направлений;
  • `h` для решения вдоль диагонали на плоскости x-y (требует квадратную матрицу);
  • `c` для использования периодических граничных условий;
  • `d` для расчета диффракции/диффузии (т.е. для использования -A[i]*D[i-1]+(2-B[i])*D[i]-C[i]*D[i+1] в правой частиц вместо D[i]).

Размеры массивов A, B, C должны быть одинаковы. Также их размерности должны совпадать со всеми или с "младшими" размерностями массива D. См. PDE solving hints, для примеров кода и графика.

Команда MGL: pde RES 'ham' ini_re ini_im [dz=0.1 k0=100]

Решает уравнение в частных производных du/dz = i*k0*ham(p,q,x,y,z,|u|)[u], где p=-i/k0*d/dx, q=-i/k0*d/dy - псевдо-дифференциальные операторы. Параметры ini_re, ini_im задают начальное распределение поля. Координаты в уравнении и в решении полагаются в диапазоне осей координат. Замечу, что внутри этот диапазон увеличивается в 3/2 раза для уменьшения отражения от границ расчетного интервала. Параметр dz задает шаг по эволюционной координате z. В данный момент использован упрощенный алгоритм, когда все “смешанные” члена (типа `x*p`->x*d/dx) исключаются. Например, в 2D случае это функции типа ham = f(p,z) + g(x,z,u). При этом допускаются коммутирующие комбинации (типа `x*q`->x*d/dy). Переменная `u` используется для обозначения амплитуды поля |u|. Это позволяет решать нелинейные задачи - например, нелинейное уравнение Шредингера ham='p^2+q^2-u^2'. Также можно указать мнимую часть для поглощения (типа ham = 'p^2+i*x*(x>0)'). См. также apde, qo2d, qo3d. См. PDE solving hints, для примеров кода и графика.

Команда MGL: apde RES 'ham' ini_re ini_im [dz=0.1 k0=100]

Решает уравнение в частных производных du/dz = i*k0*ham(p,q,x,y,z,|u|)[u], где p=-i/k0*d/dx, q=-i/k0*d/dy - псевдо-дифференциальные операторы. Параметры ini_re, ini_im задают начальное распределение поля. Координаты в уравнении и в решении полагаются в диапазоне осей координат. Замечу, что внутри этот диапазон увеличивается в 3/2 раза для уменьшения отражения от границ расчетного интервала. Параметр dz задает шаг по эволюционной координате z. Используется достаточно сложный и медленный алгоритм, способный учесть одновременное влияние пространственной дисперсии и неоднородности среды [см. А.А. Балакин, Е.Д. Господчиков, А.Г. Шалашов, Письма ЖЭТФ 104, 701 (2016)]. Переменная `u` используется для обозначения амплитуды поля |u|. Это позволяет решать нелинейные задачи - например, нелинейное уравнение Шредингера ham='p^2+q^2-u^2'. Также можно указать мнимую часть для поглощения (типа ham = 'p^2+i*x*(x>0)'). См. также apde. См. PDE solving hints, для примеров кода и графика.

Команда MGL: ray RES 'ham' x0 y0 z0 p0 q0 v0 [dt=0.1 tmax=10]

Решает систему геометрооптических уравнений dr/dt = d ham/dp, dp/dt = -d ham/dr. Это гамильтоновы уравнения для траектории частицы в 3D случае. Гамильтониан ham может зависеть от координат `x`, `y`, `z`, импульсов `p`=px, `q`=py, `v`=pz и времени `t`: ham = H(x,y,z,p,q,v,t). Начальная точка (при t=0) задается переменными {x0, y0, z0, p0, q0, v0}. Параметры dt и tmax задают шаг и максимальное время интегрирования. Результат - массив {x,y,z,p,q,v,t} с размером {7 * int(tmax/dt+1) }.

Команда MGL: ode RES 'df' 'var' ini [dt=0.1 tmax=10]

Решает систему обыкновенных дифференциальных уравнений dx/dt = df(x). Функции df могут быть заданны строкой с разделенными `;` формулами (аргумент var задает символы для переменных x[i]) или указателем на функцию, которая заполняет dx по заданным значениям x. Параметры ini, dt, tmax задают начальные значения, шаг и максимальное время интегрирования. Функция обрывает расчет при появлении значений NAN или INF. Результат - массив размером {n * Nt}, где Nt <= int(tmax/dt+1).

Если dt*tmax<0, то включается регуляризация, при которой уравнение заменяется на dx/ds = df(x)/max(|df(x)|) для более аккуратного прохождения областей резкого изменения df и более быстрого расчета в области малых df. Здесь s - новое "время". При этом реальное время определяется уравнением dt/ds=max(|df(x)|). Поэтому для вывода реального времени его следует явно добавить в уравнение, например `ode res 'y;-sin(x);1' 'xyt' [3,0] 0.3 -100`. Оно также сохранит точность вблизи стационарных точек (т.е. при малых df в периодическом движении).

Команда MGL: ode RES 'df' 'var' 'brd' ini [dt=0.1 tmax=10]

Решает разностную аппроксимацию уравнений в частных производных как систему обыкновенных дифференциальных уравнений dx/dt = df(x,j). Функции df могут быть заданны строкой с разделенными `;` формулами, зависящими от индекса j и текущего времени `t`. Аргумент var задает символы для переменных x[i]. Параметр brd задает тип граничных условий по j: `0` или `z` - нулевые, `1` или `c` - постоянные, `2` или `l` - линейные (ноль лапласиана), `3` или `s` - квадратичные, `4` или `e` - экспоненциальные, `5` или `g` - гауссовы. Последние два типа условий применимы только в случае комплексных переменных. Параметры ini, dt, tmax задают начальные значения, шаг и максимальное время интегрирования. Функция обрывает расчет при появлении значений NAN или INF. Результат - массив размером {n * Nt}, где Nt <= int(tmax/dt+1). Например, разностная аппроксимация уравнения диффузии с нулевыми граничными условиями находится вызовом: `ode res 'u(j+1)-2*u(j)+u(j-1)' 'u' '0' u0`, где `u0` - массив начальных значений.

Если dt*tmax<0, то включается регуляризация, при которой уравнение заменяется на dx/ds = df(x)/max(|df(x)|) для более аккуратного прохождения областей резкого изменения df и более быстрого расчета в области малых df. Здесь s - новое "время". При этом реальное время определяется уравнением dt/ds=max(|df(x)|). Поэтому для вывода реального времени его следует явно добавить в уравнение, например `ode res 'y;-sin(x);1' 'xyt' [3,0] 0.3 -100`. Оно также сохранит точность вблизи стационарных точек (т.е. при малых df в периодическом движении).

Команда MGL: qo2d RES 'ham' ini_re ini_im ray [r=1 k0=100 xx yy]

Решает уравнение в частных производных du/dt = i*k0*ham(p,q,x,y,|u|)[u] в сопровождающей системе координат, где p=-i/k0*d/dx, q=-i/k0*d/dy - псевдо-дифференциальные операторы. Параметры ini_re, ini_im задают начальное распределение поля. Параметр ray задает опорный луч для сопровождающей системы координат. Можно использовать луч найденный с помощью ray. Опорный луч должен быть достаточно гладкий, чтобы система координат была однозначной и для исключения ошибок интегрирования. Если массивы xx и yy указаны, то в них записываются декартовы координаты для каждой точки найденного решения. См. также pde, qo3d. См. PDE solving hints, для примеров кода и графика.

Команда MGL: qo3d RES 'ham' ini_re ini_im ray [r=1 k0=100 xx yy zz]

Решает уравнение в частных производных du/dt = i*k0*ham(p,q,v,x,y,z,|u|)[u] в сопровождающей системе координат, где p=-i/k0*d/dx, q=-i/k0*d/dy, v=-i/k0*d/dz - псевдо-дифференциальные операторы. Параметры ini_re, ini_im задают начальное распределение поля. Параметр ray задает опорный луч для сопровождающей системы координат. Можно использовать луч найденный с помощью ray. Опорный луч должен быть достаточно гладкий, чтобы система координат была однозначной и для исключения ошибок интегрирования. Если массивы xx, yy и zz указаны, то в них записываются декартовы координаты для каждой точки найденного решения. См. также pde, qo2d.

Команда MGL: jacobian RES xdat ydat [zdat]

Вычисляет якобиан преобразования {i,j,k} в {x,y,z}, где координаты {i,j,k} полагаются нормированными в интервал [0,1]. Якобиан находится по формуле det||dr_\alpha/d\xi_\beta||, где r={x,y,z} и \xi={i,j,k}. Все размерности всех массивов должны быть одинаковы. Данные должны быть трехмерными если указаны все 3 массива {x,y,z} или двумерными если только 2 массива {x,y}.

Команда MGL: triangulation RES xdat ydat [zdat]

Выполняет триангуляцию для произвольно расположенных точек с координатами {x,y,z} (т.е. находит треугольники, соединяющие точки). Первая размерность всех массивов должна быть одинакова x.nx=y.nx=z.nx. Получившийся массив можно использовать в triplot или tricont для визуализации реконструированной поверхности. См. Making regular data, для примеров кода и графика.

Команда MGL: ifs2d RES dat num [skip=20]

Находит num точек {x[i]=res[0,i], y[i]=res[1,i]} фрактала с использованием итерационной системы функций (IFS). Матрица dat используется для генерации в соответствии с формулами

x[i+1] = dat[0,i]*x[i] + dat[1,i]*y[i] + dat[4,i];
y[i+1] = dat[2,i]*x[i] + dat[3,i]*y[i] + dat[5,i];

Значение dat[6,i] - весовой коэффициент для i-ой строки матрицы dat. Первые skip итераций будут опущены. Массив dat должен иметь размер по x больше или равный 7. См. также ifs3d, flame2d. См. Sample `ifs2d`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: ifs3d RES dat num [skip=20]

Находит num точек {x[i]=res[0,i], y[i]=res[1,i], z[i]=res[2,i]} фрактала с использованием итерационной системы функций (IFS). Матрица dat используется для генерации в соответствии с формулами

x[i+1] = dat[0,i]*x[i] + dat[1,i]*y[i] + dat[2,i]*z[i] + dat[9,i];
y[i+1] = dat[3,i]*x[i] + dat[4,i]*y[i] + dat[5,i]*z[i] + dat[10,i];
z[i+1] = dat[6,i]*x[i] + dat[7,i]*y[i] + dat[8,i]*z[i] + dat[11,i];

Значение dat[12,i] - весовой коэффициент для i-ой строки матрицы dat. Первые skip итераций будут опущены. Массив dat должен иметь размер по x больше или равный 13. См. также ifs2d. См. Sample `ifs3d`, для примеров кода и графика.

Команда MGL: ifsfile RES 'fname' 'name' num [skip=20]

Считывает параметры фрактала name из файла fname и находит num точек для него. Первые skip итераций будут опущены. См. также ifs2d, ifs3d.

Файл IFS может содержать несколько записей. Каждая запись содержит имя фрактала (`binary` в примере ниже) и тело в фигурных скобках {} с параметрами фрактала. Символ `;` начинает комментарий. Если имя содержит `(3D)` или `(3d)`, то определен 3d IFS фрактал. Пример содержит два фрактала: `binary` - обычный 2d фрактал, и `3dfern (3D)` - 3d фрактал. См. также ifs2d, ifs3d.

 binary
 { ; comment allowed here
  ; and here
  .5  .0 .0 .5 -2.563477 -0.000003 .333333   ; also comment allowed here
  .5  .0 .0 .5  2.436544 -0.000003 .333333
  .0 -.5 .5 .0  4.873085  7.563492 .333333
  }

 3dfern (3D) {
   .00  .00 0 .0 .18 .0 0  0.0 0.00 0 0.0 0 .01
   .85  .00 0 .0 .85 .1 0 -0.1 0.85 0 1.6 0 .85
   .20 -.20 0 .2 .20 .0 0  0.0 0.30 0 0.8 0 .07
  -.20  .20 0 .2 .20 .0 0  0.0 0.30 0 0.8 0 .07
  }
Команда MGL: flame2d RES dat func num [skip=20]

Находит num точек {x[i]=res[0,i], y[i]=res[1,i]} фрактала с использованием итерационной системы функций (IFS). Массив func задает идентификатор функции (func[0,i,j]), ее вес (func[0,i,j]) и аргументы (func[2 ... 5,i,j]). Матрица dat используется для преобразования координат для аргументов функции. Результирующее преобразование имеет вид:

xx = dat[0,i]*x[j] + dat[1,j]*y[i] + dat[4,j];
yy = dat[2,i]*x[j] + dat[3,j]*y[i] + dat[5,j];
x[j+1] = sum_i @var{func}[1,i,j]*@var{func}[0,i,j]_x(xx, yy; @var{func}[2,i,j],...,@var{func}[5,i,j]);
y[j+1] = sum_i @var{func}[1,i,j]*@var{func}[0,i,j]_y(xx, yy; @var{func}[2,i,j],...,@var{func}[5,i,j]);

Значение dat[6,i] - весовой коэффициент для i-ой строки матрицы dat. Первые skip итераций будут опущены. Массив dat должен иметь размер по x больше или равный 7. Доступные идентификаторы функций: mglFlame2d_linear=0, mglFlame2d_sinusoidal, mglFlame2d_spherical, mglFlame2d_swirl, mglFlame2d_horseshoe, mglFlame2d_polar, mglFlame2d_handkerchief,mglFlame2d_heart, mglFlame2d_disc, mglFlame2d_spiral, mglFlame2d_hyperbolic, mglFlame2d_diamond, mglFlame2d_ex, mglFlame2d_julia, mglFlame2d_bent, mglFlame2d_waves, mglFlame2d_fisheye, mglFlame2d_popcorn, mglFlame2d_exponential, mglFlame2d_power, mglFlame2d_cosine, mglFlame2d_rings, mglFlame2d_fan, mglFlame2d_blob, mglFlame2d_pdj, mglFlame2d_fan2, mglFlame2d_rings2, mglFlame2d_eyefish, mglFlame2d_bubble, mglFlame2d_cylinder, mglFlame2d_perspective, mglFlame2d_noise, mglFlame2d_juliaN, mglFlame2d_juliaScope, mglFlame2d_blur, mglFlame2d_gaussian, mglFlame2d_radialBlur, mglFlame2d_pie, mglFlame2d_ngon, mglFlame2d_curl, mglFlame2d_rectangles, mglFlame2d_arch, mglFlame2d_tangent, mglFlame2d_square, mglFlame2d_blade, mglFlame2d_secant, mglFlame2d_rays, mglFlame2d_twintrian, mglFlame2d_cross, mglFlame2d_disc2, mglFlame2d_supershape, mglFlame2d_flower, mglFlame2d_conic, mglFlame2d_parabola, mglFlame2d_bent2, mglFlame2d_bipolar, mglFlame2d_boarders, mglFlame2d_butterfly, mglFlame2d_cell, mglFlame2d_cpow, mglFlame2d_curve, mglFlame2d_edisc, mglFlame2d_elliptic, mglFlame2d_escher, mglFlame2d_foci, mglFlame2d_lazySusan, mglFlame2d_loonie, mglFlame2d_preBlur, mglFlame2d_modulus, mglFlame2d_oscope, mglFlame2d_polar2, mglFlame2d_popcorn2, mglFlame2d_scry, mglFlame2d_separation, mglFlame2d_split, mglFlame2d_splits, mglFlame2d_stripes, mglFlame2d_wedge, mglFlame2d_wedgeJulia, mglFlame2d_wedgeSph, mglFlame2d_whorl, mglFlame2d_waves2, mglFlame2d_exp, mglFlame2d_log, mglFlame2d_sin, mglFlame2d_cos, mglFlame2d_tan, mglFlame2d_sec, mglFlame2d_csc, mglFlame2d_cot, mglFlame2d_sinh, mglFlame2d_cosh, mglFlame2d_tanh, mglFlame2d_sech, mglFlame2d_csch, mglFlame2d_coth, mglFlame2d_auger, mglFlame2d_flux. Значение dat[6,i] - весовой коэффициент для i-ой строки матрицы dat. Первые skip итераций будут опущены. Размеры массивов должны удовлетворять требованиям: dat.nx>=7, func.nx>=2 и func.nz=dat.ny. См. также ifs2d, ifs3d. См. Sample `flame2d`, для примеров кода и графика.


4.12 Вычисление выражений

В MGL скриптах в качестве аргументов команд можно использовать произвольные формулы от существующих массивов данных и констант. Есть только 2 ограничения: формула не должна содержать пробелов (чтобы распознаваться как один аргумент), формула не может быть аргументом, который может быть пересоздан при выполнении скрипта.


4.13 Special data classes

MGL использует специальные классы автоматически.


5 MathGL examples

This chapter contain information about basic and advanced MathGL, hints and samples for all types of graphics. I recommend you read first 2 sections one after another and at least look on Hints section. Also I recommend you to look at Основные принципы and FAQ.


5.1 Basic usage

MGL script can be used by several manners. Each has positive and negative sides:

  • Using UDAV.

    Positive sides are possibilities to view the plot at once and to modify it, rotate, zoom or switch on transparency or lighting by hands or by mouse. Negative side is the needness of the X-terminal.

  • Using command line tools.

    Positive aspects are: batch processing of similar data set, for example, a set of resulting data files for different calculation parameters), running from the console program, including the cluster calculation), fast and automated drawing, saving pictures for further analysis, or demonstration). Negative sides are: the usage of the external program for picture viewing. Also, the data plotting is non-visual. So, you have to imagine the picture, view angles, lighting and so on) before the plotting. I recommend to use graphical window for determining the optimal parameters of plotting on the base of some typical data set. And later use these parameters for batch processing in console program.

    In this case you can use the program: mglconv or mglview for viewing.

  • Using C/C++/... code.

    You can easily execute MGL script within C/C++/Fortan code. This can be useful for fast data plotting, for example, in web applications, where textual string (MGL script) may contain all necessary information for plot. The basic C++ code may look as following

    const char *mgl_script; // script itself, can be of type const wchar_t*
    mglGraph gr;
    mglParse pr;
    pr.Execute(&gr, mgl_script);
    

The simplest script is

box         # draw bounding box
axis        # draw axis
fplot 'x^3' # draw some function

Just type it in UDAV and press F5. Also you can save it in text file `test.mgl` and type in the console mglconv test.mgl what produce file `test.mgl.png` with resulting picture.


5.2 Advanced usage

Now I show several non-obvious features of MGL: several subplots in a single picture, curvilinear coordinates, text printing and so on. Generally you may miss this section at first reading, but I don`t recommend it.


5.2.1 Subplots

Let me demonstrate possibilities of plot positioning and rotation. MathGL has a set of functions: subplot, inplot, title, aspect and rotate and so on (see Матрица преобразования). The order of their calling is strictly determined. First, one changes the position of plot in image area (functions subplot, inplot and multiplot). Secondly, you can add the title of plot by title function. After that one may rotate the plot (command rotate). Finally, one may change aspects of axes (command aspect). The following code illustrates the aforesaid it:

subplot 2 2 0
box:text -1 1.1 'Just box' ':L'
inplot 0.2 0.5 0.7 1 off
box:text 0 1.2 'InPlot example'

subplot 2 2 1:title 'Rotate only'
rotate 50 60:box

subplot 2 2 2:title 'Rotate and Aspect'
rotate 50 60:aspect 1 1 2:box

subplot 2 2 3:title 'Shear'
box 'c':shear 0.2 0.1:box

Here I used function Puts for printing the text in arbitrary position of picture (see Вывод текста). Text coordinates and size are connected with axes. However, text coordinates may be everywhere, including the outside the bounding box. I`ll show its features later in Text features.

Note that several commands can be placed in a string if they are separated by `:` symbol.

Example of several subplots on the single picture.

More complicated sample show how to use most of positioning functions:

subplot 3 2 0:title 'StickPlot'
stickplot 3 0 20 30:box 'r':text 0 0 0 '0' 'r'
stickplot 3 1 20 30:box 'g':text 0 0 0 '1' 'g'
stickplot 3 2 20 30:box 'b':text 0 0 0 '2' 'b'

subplot 3 2 3 '':title 'ColumnPlot'
columnplot 3 0:box 'r':text 0 0 '0' 'r'
columnplot 3 1:box 'g':text 0 0 '1' 'g'
columnplot 3 2:box 'b':text 0 0 '2' 'b'

subplot 3 2 4 '':title 'GridPlot'
gridplot 2 2 0:box 'r':text 0 0 '0' 'r'
gridplot 2 2 1:box 'g':text 0 0 '1' 'g'
gridplot 2 2 2:box 'b':text 0 0 '2' 'b'
gridplot 2 2 3:box 'm':text 0 0 '3' 'm'

subplot 3 2 5 '':title 'InPlot':box
inplot 0.4 1 0.6 1 on:box 'r'

multiplot 3 2 1 2 1 '':title 'MultiPlot and ShearPlot':box
shearplot 3 0 0.2 0.1:box 'r':text 0 0 '0' 'r'
shearplot 3 1 0.2 0.1:box 'g':text 0 0 '1' 'g'
shearplot 3 2 0.2 0.1:box 'b':text 0 0 '2' 'b'
Example for most of positioning functions.

5.2.2 Axis and ticks

MathGL library can draw not only the bounding box but also the axes, grids, labels and so on. The ranges of axes and their origin (the point of intersection) are determined by functions SetRange(), SetRanges(), SetOrigin() (see Масштаб осей координат). Ticks on axis are specified by function SetTicks, SetTicksVal, SetTicksTime (see Метки осей). But usually

Command axis draws axes. Its textual string shows in which directions the axis or axes will be drawn (by default "xyz", function draws axes in all directions). Command grid draws grid perpendicularly to specified directions. Example of axes and grid drawing is:

subplot 2 2 0:title 'Axis origin, Grid'
origin 0 0:axis:grid:fplot 'x^3'

subplot 2 2 1:title '2 axis'
ranges -1 1 -1 1:origin -1 -1:axis
ylabel 'axis_1':fplot 'sin(pi*x)' 'r2'
ranges 0 1 0 1:origin 1 1:axis
ylabel 'axis_2':fplot 'cos(pi*x)'

subplot 2 2 3:title 'More axis'
origin nan nan:xrange -1 1:axis
xlabel 'x' 0:ylabel 'y_1' 0:fplot 'x^2' 'k'
yrange -1 1:origin -1.3 -1:axis 'y' 'r'
ylabel '#r{y_2}' 0.2:fplot 'x^3' 'r'

subplot 2 2 2:title '4 segments, inverted axis':origin 0 0:
inplot 0.5 1 0.5 1 on:ranges 0 10 0 2:axis
fplot 'sqrt(x/2)':xlabel 'W' 1:ylabel 'U' 1
inplot 0 0.5 0.5 1 on:ranges 1 0 0 2:axis 'x'
fplot 'sqrt(x)+x^3':xlabel '\tau' 1
inplot 0.5 1 0 0.5 on:ranges 0 10 4 0:axis 'y'
fplot 'x/4':ylabel 'L' -1
inplot 0 0.5 0 0.5 on:ranges 1 0 4 0:fplot '4*x^2'

Note, that MathGL can draw not only single axis (which is default). But also several axis on the plot (see right plots). The idea is that the change of settings does not influence on the already drawn graphics. So, for 2-axes I setup the first axis and draw everything concerning it. Then I setup the second axis and draw things for the second axis. Generally, the similar idea allows one to draw rather complicated plot of 4 axis with different ranges (see bottom left plot).

At this inverted axis can be created by 2 methods. First one is used in this sample - just specify minimal axis value to be large than maximal one. This method work well for 2D axis, but can wrongly place labels in 3D case. Second method is more general and work in 3D case too - just use aspect function with negative arguments. For example, following code will produce exactly the same result for 2D case, but 2nd variant will look better in 3D.

# variant 1
ranges 0 10 4 0:axis

# variant 2
ranges 0 10 0 4:aspect 1 -1:axis
Example of axis.

Another MathGL feature is fine ticks tunning. By default (if it is not changed by SetTicks function), MathGL try to adjust ticks positioning, so that they looks most human readable. At this, MathGL try to extract common factor for too large or too small axis ranges, as well as for too narrow ranges. Last one is non-common notation and can be disabled by SetTuneTicks function.

Also, one can specify its own ticks with arbitrary labels by help of SetTicksVal function. Or one can set ticks in time format. In last case MathGL will try to select optimal format for labels with automatic switching between years, months/days, hours/minutes/seconds or microseconds. However, you can specify its own time representation using formats described in http://www.manpagez.com/man/3/strftime/. Most common variants are `%X` for national representation of time, `%x` for national representation of date, `%Y` for year with century.

The sample code, demonstrated ticks feature is

subplot 3 3 0:title 'Usual axis'
axis

subplot 3 3 1:title 'Too big/small range'
ranges -1000 1000 0 0.001:axis

subplot 3 3 2:title 'LaTeX-like labels'
axis 'F!'

subplot 3 3 3:title 'Too narrow range'
ranges 100 100.1 10 10.01:axis

subplot 3 3 4:title 'No tuning, manual "+"'
axis '+!'
# for version <2.3 you can use
#tuneticks off:axis

subplot 3 3 5:title 'Template for ticks'
xtick 'xxx:%g':ytick 'y:%g'
axis

xtick '':ytick '' # switch it off for other plots

subplot 3 3 6:title 'No tuning, higher precision'
axis '!4'

subplot 3 3 7:title 'Manual ticks'
ranges -pi pi 0 2
xtick pi 3 '\pi'
xtick 0.886 'x^*' on # note this will disable subticks drawing
# or you can use
#xtick -pi '\pi' -pi/2 '-\pi/2' 0 '0' 0.886 'x^*' pi/2 '\pi/2' pi 'pi'
# or you can use
#list v -pi -pi/2 0 0.886 pi/2 pi:xtick v '-\pi\n-\pi/2\n{}0\n{}x^*\n\pi/2\n\pi'
axis:grid:fplot '2*cos(x^2)^2' 'r2'

subplot 3 3 8:title 'Time ticks'
xrange 0 3e5:ticktime 'x':axis
Features of axis ticks.

The last sample I want to show in this subsection is Log-axis. From MathGL`s point of view, the log-axis is particular case of general curvilinear coordinates. So, we need first define new coordinates (see also Curvilinear coordinates) by help of SetFunc or SetCoor functions. At this one should wary about proper axis range. So the code looks as following:

subplot 2 2 0 '<_':title 'Semi-log axis'
ranges 0.01 100 -1 1:axis 'lg(x)' '' ''
axis:grid 'xy' 'g':fplot 'sin(1/x)'
xlabel 'x' 0:ylabel 'y = sin 1/x' 0

subplot 2 2 1 '<_':title 'Log-log axis'
ranges 0.01 100 0.1 100:axis 'lg(x)' 'lg(y)' ''
axis:grid '!' 'h=':grid:fplot 'sqrt(1+x^2)'
xlabel 'x' 0:ylabel 'y = \sqrt{1+x^2}' 0

subplot 2 2 2 '<_':title 'Minus-log axis'
ranges -100 -0.01 -100 -0.1:axis '-lg(-x)' '-lg(-y)' ''
axis:fplot '-sqrt(1+x^2)'
xlabel 'x' 0:ylabel 'y = -\sqrt{1+x^2}' 0

subplot 2 2 3 '<_':title 'Log-ticks'
ranges 0.01 100 0 100:axis 'sqrt(x)' '' ''
axis:fplot 'x'
xlabel 'x' 1:ylabel 'y = x' 0
Features of axis ticks.

You can see that MathGL automatically switch to log-ticks as we define log-axis formula (in difference from v.1.*). Moreover, it switch to log-ticks for any formula if axis range will be large enough (see right bottom plot). Another interesting feature is that you not necessary define usual log-axis (i.e. when coordinates are positive), but you can define “minus-log” axis when coordinate is negative (see left bottom plot).


5.2.3 Curvilinear coordinates

As I noted in previous subsection, MathGL support curvilinear coordinates. In difference from other plotting programs and libraries, MathGL uses textual formulas for connection of the old (data) and new (output) coordinates. This allows one to plot in arbitrary coordinates. The following code plots the line y=0, z=0 in Cartesian, polar, parabolic and spiral coordinates:

origin -1 1 -1
subplot 2 2 0:title 'Cartesian':rotate 50 60
fplot '2*t-1' '0.5' '0' '2r':axis:grid

axis 'y*sin(pi*x)' 'y*cos(pi*x)' '':
subplot 2 2 1:title 'Cylindrical':rotate 50 60
fplot '2*t-1' '0.5' '0' '2r':axis:grid

axis '2*y*x' 'y*y - x*x' ''
subplot 2 2 2:title 'Parabolic':rotate 50 60
fplot '2*t-1' '0.5' '0' '2r':axis:grid

axis 'y*sin(pi*x)' 'y*cos(pi*x)' 'x+z'
subplot 2 2 3:title 'Spiral':rotate 50 60
fplot '2*t-1' '0.5' '0' '2r':axis:grid
Example of curvilinear coordinates

5.2.4 Colorbars

MathGL handle colorbar as special kind of axis. So, most of functions for axis and ticks setup will work for colorbar too. Colorbars can be in log-scale, and generally as arbitrary function scale; common factor of colorbar labels can be separated; and so on.

But of course, there are differences - colorbars usually located out of bounding box. At this, colorbars can be at subplot boundaries (by default), or at bounding box (if symbol `I` is specified). Colorbars can handle sharp colors. And they can be located at arbitrary position too. The sample code, which demonstrate colorbar features is:

call 'prepare2d'
new v 9 'x'

subplot 2 2 0:title 'Colorbar out of box':box
colorbar '<':colorbar '>':colorbar '_':colorbar '^'

subplot 2 2 1:title 'Colorbar near box':box
colorbar '<I':colorbar '>I':colorbar '_I':colorbar '^I'

subplot 2 2 2:title 'manual colors':box:contd v a
colorbar v '<':colorbar v '>':colorbar v '_':colorbar v '^'

subplot 2 2 3:title '':text -0.5 1.55 'Color positions' ':C' -2

colorbar 'bwr>' 0.25 0:text -0.9 1.2 'Default'
colorbar 'b{w,0.3}r>' 0.5 0:text -0.1 1.2 'Manual'

crange 0.01 1e3
colorbar '>' 0.75 0:text 0.65 1.2 'Normal scale'
colorbar '>':text 1.35 1.2 'Log scale'
Example of colorbars

5.2.5 Bounding box

Box around the plot is rather useful thing because it allows one to: see the plot boundaries, and better estimate points position since box contain another set of ticks. MathGL provide special function for drawing such box - box function. By default, it draw black or white box with ticks (color depend on transparency type, see Types of transparency). However, you can change the color of box, or add drawing of rectangles at rear faces of box. Also you can disable ticks drawing, but I don`t know why anybody will want it. The sample code, which demonstrate box features is:

subplot 2 2 0:title 'Box (default)':rotate 50 60:box

subplot 2 2 1:title 'colored':rotate 50 60:box 'r'

subplot 2 2 2:title 'with faces':rotate 50 60:box '@'

subplot 2 2 3:title 'both':rotate 50 60:box '@cm'
Example of Box()

5.2.6 Ternary axis

There are another unusual axis types which are supported by MathGL. These are ternary and quaternary axis. Ternary axis is special axis of 3 coordinates a, b, c which satisfy relation a+b+c=1. Correspondingly, quaternary axis is special axis of 4 coordinates a, b, c, d which satisfy relation a+b+c+d=1.

Generally speaking, only 2 of coordinates (3 for quaternary) are independent. So, MathGL just introduce some special transformation formulas which treat a as `x`, b as `y` (and c as `z` for quaternary). As result, all plotting functions (curves, surfaces, contours and so on) work as usual, but in new axis. You should use ternary function for switching to ternary/quaternary coordinates. The sample code is:

ranges 0 1 0 1 0 1
new x 50 '0.25*(1+cos(2*pi*x))'
new y 50 '0.25*(1+sin(2*pi*x))'
new z 50 'x'
new a 20 30 '30*x*y*(1-x-y)^2*(x+y<1)'
new rx 10 'rnd':copy ry (1-rx)*rnd
light on

subplot 2 2 0:title 'Ordinary axis 3D':rotate 50 60
box:axis:grid
plot x y z 'r2':surf a '#'
xlabel 'B':ylabel 'C':zlabel 'Z'

subplot 2 2 1:title 'Ternary axis (x+y+t=1)':ternary 1
box:axis:grid 'xyz' 'B;'
plot x y 'r2':plot rx ry 'q^ ':cont a:line 0.5 0 0 0.75 'g2'
xlabel 'B':ylabel 'C':tlabel 'A'

subplot 2 2 2:title 'Quaternary axis 3D':rotate 50 60:ternary 2
box:axis:grid 'xyz' 'B;'
plot x y z 'r2':surf a '#'
xlabel 'B':ylabel 'C':tlabel 'A':zlabel 'D'

subplot 2 2 3:title 'Ternary axis 3D':rotate 50 60:ternary 1
box:axis:grid 'xyz' 'B;'
plot x y z 'r2':surf a '#'
xlabel 'B':ylabel 'C':tlabel 'A':zlabel 'Z'
Ternary and Quaternary axis

5.2.7 Text features

MathGL prints text by vector font. There are functions for manual specifying of text position (like Puts) and for its automatic selection (like Label, Legend and so on). MathGL prints text always in specified position even if it lies outside the bounding box. The default size of font is specified by functions SetFontSize* (see Шрифты). However, the actual size of output string depends on subplot size (depends on functions SubPlot, InPlot). The switching of the font style (italic, bold, wire and so on) can be done for the whole string (by function parameter) or inside the string. By default MathGL parses TeX-like commands for symbols and indexes (see Стиль текста).

Text can be printed as usual one (from left to right), along some direction (rotated text), or along a curve. Text can be printed on several lines, divided by new line symbol `\n`.

Example of MathGL font drawing is:

call 'prepare1d'

subplot 2 2 0 ''
text 0 1 'Text can be in ASCII and in Unicode'
text 0 0.6 'It can be \wire{wire}, \big{big} or #r{colored}'
text 0 0.2 'One can change style in string: \b{bold}, \i{italic, \b{both}}'
text 0 -0.2 'Easy to \a{overline} or \u{underline}'
text 0 -0.6 'Easy to change indexes ^{up} _{down} @{center}'
text 0 -1 'It parse TeX: \int \alpha \cdot \
\sqrt3{sin(\pi x)^2 + \gamma_{i_k}} dx'

subplot 2 2 1 ''
 text 0 0.5 '\sqrt{\frac{\alpha^{\gamma^2}+\overset 1{\big\infty}}{\sqrt3{2+b}}}' '@' -2
text 0 -0.5 'Text can be printed\n{}on several lines'

subplot 2 2 2 '':box:plot y(:,0)
text y 'This is very very long string drawn along a curve' 'k'
text y 'Another string drawn under a curve' 'Tr'

subplot 2 2 3 '':line -1 -1 1 -1 'rA':text 0 -1 1 -1 'Horizontal'
line -1 -1 1 1 'rA':text 0 0 1 1 'At angle' '@'
line -1 -1 -1 1 'rA':text -1 0 -1 1 'Vertical'
Example of text printing

You can change font faces by loading font files by function loadfont. Note, that this is long-run procedure. Font faces can be downloaded from MathGL website or from here. The sample code is:

define d 0.25
loadfont 'STIX':text 0 1.1 'default font (STIX)'
loadfont 'adventor':text 0 1.1-d 'adventor font'
loadfont 'bonum':text 0 1.1-2*d 'bonum font'
loadfont 'chorus':text 0 1.1-3*d 'chorus font'
loadfont 'cursor':text 0 1.1-4*d 'cursor font'
loadfont 'heros':text 0 1.1-5*d 'heros font'
loadfont 'heroscn':text 0 1.1-6*d 'heroscn font'
loadfont 'pagella':text 0 1.1-7*d 'pagella font'
loadfont 'schola':text 0 1.1-8*d 'schola font'
loadfont 'termes':text 0 1.1-9*d 'termes font'
Example of font faces

5.2.8 Legend sample

Legend is one of standard ways to show plot annotations. Basically you need to connect the plot style (line style, marker and color) with some text. In MathGL, you can do it by 2 methods: manually using addlegend function; or use `legend` option (see Опции команд), which will use last plot style. In both cases, legend entries will be added into internal accumulator, which later used for legend drawing itself. clearlegend function allow you to remove all saved legend entries.

There are 2 features. If plot style is empty then text will be printed without indent. If you want to plot the text with indent but without plot sample then you need to use space ` ` as plot style. Such style ` ` will draw a plot sample (line with marker(s)) which is invisible line (i.e. nothing) and print the text with indent as usual one.

Command legend draw legend on the plot. The position of the legend can be selected automatic or manually. You can change the size and style of text labels, as well as setup the plot sample. The sample code demonstrating legend features is:

addlegend 'sin(\pi {x^2})' 'b'
addlegend 'sin(\pi x)' 'g*'
addlegend 'sin(\pi \sqrt{x})' 'rd'
addlegend 'jsut text' ' '
addlegend 'no indent for this' ''

subplot 2 2 0 '':title 'Legend (default)':box
legend

text 0.75 0.65 'Absolute position' 'A'
legend 3 'A#'

subplot 2 2 2 '':title 'coloring':box
legend 0 'r#':legend 1 'Wb#':legend 2 'ygr#'

subplot 2 2 3 '':title 'manual position':box
legend 0.5 1:text 0.5 0.55 'at x=0.5, y=1' 'a'
legend 1 '#-':text 0.75 0.25 'Horizontal legend' 'a'
Example of legend

5.2.9 Cutting sample

The last common thing which I want to show in this section is how one can cut off points from plot. There are 4 mechanism for that.

  • You can set one of coordinate to NAN value. All points with NAN values will be omitted.
  • You can enable cutting at edges by SetCut function. As result all points out of bounding box will be omitted.
  • You can set cutting box by SetCutBox function. All points inside this box will be omitted.
  • You can define cutting formula by SetCutOff function. All points for which the value of formula is nonzero will be omitted. Note, that this is the slowest variant.

Below I place the code which demonstrate last 3 possibilities:

call 'prepare2d'
call 'prepare3d'

subplot 2 2 0:title 'Cut on (default)':rotate 50 60
light on:box:surf a; zrange -1 0.5

subplot 2 2 1:title 'Cut off':rotate 50 60
box:surf a; zrange -1 0.5; cut off

subplot 2 2 2:title 'Cut in box':rotate 50 60:box:alpha on
cut 0 -1 -1 1 0 1.1:surf3 c
cut 0 0 0 0 0 0	# restore back

subplot 2 2 3:title 'Cut by formula':rotate 50 60:box
cut '(z>(x+0.5*y-1)^2-1) & (z>(x-0.5*y-1)^2-1)':surf3 c
Example of point cutting

5.3 Data handling

Class mglData contains all functions for the data handling in MathGL (see Обработка данных). There are several matters why I use class mglData but not a single array: it does not depend on type of data (mreal or double), sizes of data arrays are kept with data, memory working is simpler and safer.


5.3.1 Array creation

One can put numbers into the data instance by several ways. Let us do it for square function:

  • one can create array by list command
    list a 0 0.04 0.16 0.36 0.64 1
    
  • another way is to copy from “inline” array
    copy a [0,0.04,0.16,0.36,0.64,1]
    
  • next way is to fill the data by textual formula with the help of modify function
    new a 6
    modify a 'x^2'
    
  • or one may fill the array in some interval and modify it later
    new a 6
    fill a 0 1
    modify a 'u^2'
    
  • or fill the array using current axis range
    new a 6
    fill a '(x+1)^2/4'
    

    or use single line

    new a 6 '(x+1)^2/4'
    
  • finally it can be loaded from file
    new s 6 '(x+1)^2/4'
    save s 'sqr.dat'    # create file first
    read a 'sqr.dat'    # load it
    
  • at this one can read only part of data
    new s 6 '(x+1)^2/4'
    save s 'sqr.dat'    # create file first
    read a 'sqr.dat' 5  # load it
    

Creation of 2d- and 3d-arrays is mostly the same. One can use direct data filling by list command

list a 11 12 13 | 21 22 23 | 31 32 33

or by inline arrays

copy a [[11,12,13],[21,22,23],[31,32,33]]

Also data can be filled by formula

new z 30 40 'sin(pi*x)*cos(pi*y)'

or loaded from a file.


5.3.2 Change data

MathGL has functions for data processing: differentiating, integrating, smoothing and so on (for more detail, see Обработка данных). Let us consider some examples. The simplest ones are integration and differentiation. The direction in which operation will be performed is specified by textual string, which may contain symbols `x`, `y` or `z`. For example, the call of diff 'x' will differentiate data along `x` direction; the call of integrate 'xy' perform the double integration of data along `x` and `y` directions; the call of diff2 'xyz' will apply 3d Laplace operator to data and so on. Example of this operations on 2d array a=x*y is presented in code:

ranges 0 1 0 1 0 1:new a 30 40 'x*y'
subplot 2 2 0:title 'a(x,y)':rotate 60 40
surf a:box

subplot 2 2 1:title 'da/dx':rotate 60 40
diff a 'x':surf a:box

subplot 2 2 2:title '\int da/dx dxdy':rotate 60 40
integrate a 'xy':surf a:box

subplot 2 2 3:title '\int {d^2}a/dxdy dx':rotate 60 40
diff2 a 'y':surf a:box
Example of data differentiation and integration

Data smoothing (command smooth) is more interesting and important. This function has single argument which define type of smoothing and its direction. Now 3 methods are supported: `3` - linear averaging by 3 points, `5` - linear averaging by 5 points, and default one - quadratic averaging by 5 points.

MathGL also have some amazing functions which is not so important for data processing as useful for data plotting. There are functions for finding envelope (useful for plotting rapidly oscillating data), for data sewing (useful to removing jumps on the phase), for data resizing (interpolation). Let me demonstrate it:

subplot 2 2 0 '':title 'Envelop sample'
new d1 1000 'exp(-8*x^2)*sin(10*pi*x)'
axis:plot d1 'b'
envelop d1 'x'
plot d1 'r'

subplot 2 2 1 '':title 'Smooth sample':ranges 0 1 0 1
new y0 30 '0.4*sin(pi*x) + 0.3*cos(1.5*pi*x) - 0.4*sin(2*pi*x)+0.5*rnd'
copy y1 y0:smooth y1 'x3':plot y1 'r';legend '"3" style'
copy y2 y0:smooth y2 'x5':plot y2 'g';legend '"5" style'
copy y3 y0:smooth y3 'x':plot y3 'b';legend 'default'
plot y0 '{m7}:s';legend 'none':legend:box

subplot 2 2 2:title 'Sew sample':rotate 50 60:light on:alpha on
new d2 100 100 'mod((y^2-(1-x)^2)/2,0.1)'
box:surf d2 'b'
sew d2 'xy' 0.1
surf d2 'r'

subplot 2 2 3:title 'Resize sample (interpolation)'
new x0 10 'rnd':new v0 10 'rnd'
resize x1 x0 100:resize v1 v0 100
plot x0 v0 'b+ ':plot x1 v1 'r-':label x0 v0 '%n'
Example of data smoothing

Finally one can create new data arrays on base of the existing one: extract slice, row or column of data (subdata), summarize along a direction(s) (sum), find distribution of data elements (hist) and so on.

Another interesting feature of MathGL is interpolation and root-finding. There are several functions for linear and cubic spline interpolation (see Интерполяция). Also there is a function evaluate which do interpolation of data array for values of each data element of index data. It look as indirect access to the data elements.

This function have inverse function solve which find array of indexes at which data array is equal to given value (i.e. work as root finding). But solve function have the issue - usually multidimensional data (2d and 3d ones) have an infinite number of indexes which give some value. This is contour lines for 2d data, or isosurface(s) for 3d data. So, solve function will return index only in given direction, assuming that other index(es) are the same as equidistant index(es) of original data. Let me demonstrate this on the following sample.

zrange 0 1
new x 20 30 '(x+2)/3*cos(pi*y)'
new y 20 30 '(x+2)/3*sin(pi*y)'
new z 20 30 'exp(-6*x^2-2*sin(pi*y)^2)'

subplot 2 1 0:title 'Cartesian space':rotate 30 -40
axis 'xyzU':box
xlabel 'x':ylabel 'y'origin 1 1:grid 'xy'
mesh x y z

# section along 'x' direction
solve u x 0.5 'x'
var v u.nx 0 1
evaluate yy y u v
evaluate xx x u v
evaluate zz z u v
plot xx yy zz 'k2o'

# 1st section along 'y' direction
solve u1 x -0.5 'y'
var v1 u1.nx 0 1
evaluate yy y v1 u1
evaluate xx x v1 u1
evaluate zz z v1 u1
plot xx yy zz 'b2^'

# 2nd section along 'y' direction
solve u2 x -0.5 'y' u1
evaluate yy y v1 u2
evaluate xx x v1 u2
evaluate zz z v1 u2
plot xx yy zz 'r2v'

subplot 2 1 1:title 'Accompanied space'
ranges 0 1 0 1:origin 0 0
axis:box:xlabel 'i':ylabel 'j':grid2 z 'h'

plot u v 'k2o':line 0.4 0.5 0.8 0.5 'kA'
plot v1 u1 'b2^':line 0.5 0.15 0.5 0.3 'bA'
plot v1 u2 'r2v':line 0.5 0.7 0.5 0.85 'rA'
Example of data interpolation and root finding

5.4 Data plotting

Let me now show how to plot the data. Next section will give much more examples for all plotting functions. Here I just show some basics. MathGL generally has 2 types of plotting functions. Simple variant requires a single data array for plotting, other data (coordinates) are considered uniformly distributed in axis range. Second variant requires data arrays for all coordinates. It allows one to plot rather complex multivalent curves and surfaces (in case of parametric dependencies). Usually each function have one textual argument for plot style and accept options (see Опции команд).

Note, that the call of drawing function adds something to picture but does not clear the previous plots (as it does in Matlab). Another difference from Matlab is that all setup (like transparency, lightning, axis borders and so on) must be specified before plotting functions.

Let start for plots for 1D data. Term “1D data” means that data depend on single index (parameter) like curve in parametric form {x(i),y(i),z(i)}, i=1...n. The textual argument allow you specify styles of line and marks (see Стиль линий). If this parameter is empty '' then solid line with color from palette is used (see Палитра и цвета).

Below I shall show the features of 1D plotting on base of plot function. Let us start from sinus plot:

new y0 50 'sin(pi*x)'
subplot 2 2 0
plot y0:box

Style of line is not specified in plot function. So MathGL uses the solid line with first color of palette (this is blue). Next subplot shows array y1 with 2 rows:

subplot 2 2 1
new y1 50 2
fill y1 'cos(pi*(x+y/4))*2/(y+3)'
plot y1:box

As previously I did not specify the style of lines. As a result, MathGL again uses solid line with next colors in palette (there are green and red). Now let us plot a circle on the same subplot. The circle is parametric curve x=cos(\pi t), y=sin(\pi t). I will set the color of the circle (dark yellow, `Y`) and put marks `+` at point position:

new x 50 'cos(pi*x)'
plot x y0 'Y+'

Note that solid line is used because I did not specify the type of line. The same picture can be achieved by plot and subdata functions. Let us draw ellipse by orange dash line:

plot y1(:,0) y1(:,1) 'q|'

Drawing in 3D space is mostly the same. Let us draw spiral with default line style. Now its color is 4-th color from palette (this is cyan):

subplot 2 2 2:rotate 60 40
new z 50 'x'
plot x y0 z:box

Functions plot and subdata make 3D curve plot but for single array. Use it to put circle marks on the previous plot:

new y2 10 3 'cos(pi*(x+y/2))'
modify y2 '2*x-1' 2
plot y2(:,0) y2(:,1) y2(:,2) 'bo '

Note that line style is empty ` ` here. Usage of other 1D plotting functions looks similar:

subplot 2 2 3:rotate 60 40
bars x y0 z 'r':box

Surfaces surf and other 2D plots (see 2D графики) are drown the same simpler as 1D one. The difference is that the string parameter specifies not the line style but the color scheme of the plot (see Цветовая схема). Here I draw attention on 4 most interesting color schemes. There is gray scheme where color is changed from black to white (string `kw`) or from white to black (string `wk`). Another scheme is useful for accentuation of negative (by blue color) and positive (by red color) regions on plot (string `"BbwrR"`). Last one is the popular “jet” scheme (string `"BbcyrR"`).

Now I shall show the example of a surface drawing. At first let us switch lightning on

light on

and draw the surface, considering coordinates x,y to be uniformly distributed in axis range

new a0 50 40 '0.6*sin(pi*(x+1))*sin(1.5*pi*(y+1))+0.4*cos(0.75*pi*(x+1)*(y+1))'
subplot 2 2 0:rotate 60 40
surf a0:box

Color scheme was not specified. So previous color scheme is used. In this case it is default color scheme (“jet”) for the first plot. Next example is a sphere. The sphere is parametrically specified surface:

new x 50 40 '0.8*sin(pi*x)*cos(pi*y/2)'
new y 50 40 '0.8*cos(pi*x)*cos(pi*y/2)'
new z 50 40 '0.8*sin(pi*y/2)'
subplot 2 2 1:rotate 60 40
surf x y z 'BbwrR':box

I set color scheme to "BbwrR" that corresponds to red top and blue bottom of the sphere.

Surfaces will be plotted for each of slice of the data if nz>1. Next example draws surfaces for data arrays with nz=3:

new a1 50 40 3
modify a1 '0.6*sin(2*pi*x)*sin(3*pi*y)+0.4*cos(3*pi*(x*y))'
modify a1 '0.6*cos(2*pi*x)*cos(3*pi*y)+0.4*sin(3*pi*(x*y))' 1
modify a1 '0.6*cos(2*pi*x)*cos(3*pi*y)+0.4*cos(3*pi*(x*y))' 2
subplot 2 2 2:rotate 60 40
alpha on
surf a1:box

Note, that it may entail a confusion. However, if one will use density plot then the picture will look better:

subplot 2 2 3:rotate 60 40
dens a1:box

Drawing of other 2D plots is analogous. The only peculiarity is the usage of flag `#`. By default this flag switches on the drawing of a grid on plot (grid or mesh for plots in plain or in volume). However, for isosurfaces (including surfaces of rotation axial) this flag switches the face drawing off and figure becomes wired.


5.5 Hints

In this section I`ve included some small hints and advices for the improving of the quality of plots and for the demonstration of some non-trivial features of MathGL library. In contrast to previous examples I showed mostly the idea but not the whole drawing function.


5.5.1 “Compound” graphics

As I noted above, MathGL functions (except the special one, like Clf()) do not erase the previous plotting but just add the new one. It allows one to draw “compound” plots easily. For example, popular Matlab command surfc can be emulated in MathGL by 2 calls:

  Surf(a);
  Cont(a, "_");     // draw contours at bottom

Here a is 2-dimensional data for the plotting, -1 is the value of z-coordinate at which the contour should be plotted (at the bottom in this example). Analogously, one can draw density plot instead of contour lines and so on.

Another nice plot is contour lines plotted directly on the surface:

  Light(true);       // switch on light for the surface
  Surf(a, "BbcyrR"); // select 'jet' colormap for the surface
  Cont(a, "y");      // and yellow color for contours

The possible difficulties arise in black&white case, when the color of the surface can be close to the color of a contour line. In that case I may suggest the following code:

  Light(true);   // switch on light for the surface
  Surf(a, "kw"); // select 'gray' colormap for the surface
  CAxis(-1,0);   // first draw for darker surface colors
  Cont(a, "w");  // white contours
  CAxis(0,1);    // now draw for brighter surface colors
  Cont(a, "k");  // black contours
  CAxis(-1,1);   // return color range to original state

The idea is to divide the color range on 2 parts (dark and bright) and to select the contrasting color for contour lines for each of part.

Similarly, one can plot flow thread over density plot of vector field amplitude (this is another amusing plot from Matlab) and so on. The list of compound graphics can be prolonged but I hope that the general idea is clear.

Just for illustration I put here following sample code:

call 'prepare2v'
call 'prepare3d'
new v 10:fill v -0.5 1:copy d sqrt(a^2+b^2)
subplot 2 2 0:title 'Surf + Cont':rotate 50 60:light on:box
surf a:cont a 'y'

subplot 2 2 1 '':title 'Flow + Dens':light off:box
flow a b 'br':dens d

subplot 2 2 2:title 'Mesh + Cont':rotate 50 60:box
mesh a:cont a '_'

subplot 2 2 3:title 'Surf3 + ContF3':rotate 50 60:light on
box:contf3 v c 'z' 0:contf3 v c 'x':contf3 v c
cut 0 -1 -1 1 0 1.1
contf3 v c 'z' c.nz-1:surf3 c -0.5
Example of “combined” plots

5.5.2 Transparency and lighting

Here I want to show how transparency and lighting both and separately change the look of a surface. So, there is code and picture for that:

call 'prepare2d'
subplot 2 2 0:title 'default':rotate 50 60:box
surf a

subplot 2 2 1:title 'light on':rotate 50 60:box
light on:surf a

subplot 2 2 3:title 'light on; alpha on':rotate 50 60:box
alpha on:surf a

subplot 2 2 2:title 'alpha on':rotate 50 60:box
light off:surf a
Example of transparency and lightings

5.5.3 Types of transparency

MathGL library has advanced features for setting and handling the surface transparency. The simplest way to add transparency is the using of command alpha. As a result, all further surfaces (and isosurfaces, density plots and so on) become transparent. However, their look can be additionally improved.

The value of transparency can be different from surface to surface. To do it just use SetAlphaDef before the drawing of the surface, or use option alpha (see Опции команд). If its value is close to 0 then the surface becomes more and more transparent. Contrary, if its value is close to 1 then the surface becomes practically non-transparent.

Also you can change the way how the light goes through overlapped surfaces. The function SetTranspType defines it. By default the usual transparency is used (`0`) - surfaces below is less visible than the upper ones. A “glass-like” transparency (`1`) has a different look - each surface just decreases the background light (the surfaces are commutable in this case).

A “neon-like” transparency (`2`) has more interesting look. In this case a surface is the light source (like a lamp on the dark background) and just adds some intensity to the color. At this, the library sets automatically the black color for the background and changes the default line color to white.

As example I shall show several plots for different types of transparency. The code is the same except the values of SetTranspType function:

call 'prepare2d'
alpha on:light on
transptype 0:clf
subplot 2 2 0:rotate 50 60:surf a:box
subplot 2 2 1:rotate 50 60:dens a:box
subplot 2 2 2:rotate 50 60:cont a:box
subplot 2 2 3:rotate 50 60:axial a:box
Example of SetTranspType(0).
Example of SetTranspType(1).
Example of SetTranspType(2).

5.5.4 Axis projection

You can easily make 3D plot and draw its x-,y-,z-projections (like in CAD) by using ternary function with arguments: 4 for Cartesian, 5 for Ternary and 6 for Quaternary coordinates. The sample code is:

ranges 0 1 0 1 0 1
new x 50 '0.25*(1+cos(2*pi*x))'
new y 50 '0.25*(1+sin(2*pi*x))'
new z 50 'x'
new a 20 30 '30*x*y*(1-x-y)^2*(x+y<1)'
new rx 10 'rnd':new ry 10:fill ry '(1-v)*rnd' rx
light on

title 'Projection sample':ternary 4:rotate 50 60
box:axis:grid
plot x y z 'r2':surf a '#'
xlabel 'X':ylabel 'Y':zlabel 'Z'
Example of axis projections

5.5.5 Adding fog

MathGL can add a fog to the image. Its switching on is rather simple - just use fog function. There is the only feature - fog is applied for whole image. Not to particular subplot. The sample code is:

call 'prepare2d'
title 'Fog sample':rotate 50 60:light on
fog 1
box:surf a:cont a 'y'
Example of Fog().

5.5.6 Lighting sample

In contrast to the most of other programs, MathGL supports several (up to 10) light sources. Moreover, the color each of them can be different: white (this is usual), yellow, red, cyan, green and so on. The use of several light sources may be interesting for the highlighting of some peculiarities of the plot or just to make an amusing picture. Note, each light source can be switched on/off individually. The sample code is:

call 'prepare2d'
title 'Several light sources':rotate 50 60:light on
light 1 0 1 0 'c':light 2 1 0 0 'y':light 3 0 -1 0 'm'
box:surf a 'h'
Example of several light sources.

Additionally, you can use local light sources and set to use diffuse reflection instead of specular one (by default) or both kinds. Note, I use attachlight command to keep light settings relative to subplot.

light on: attachlight on
call 'prepare2d'
subplot 2 2 0:title 'Default':rotate 50 60:box:surf a
line -1 -0.7 1.7 -1 -0.7 0.7 'BA'

subplot 2 2 1:title 'Local':rotate 50 60
light 0 1 0 1 -2 -1 -1
line 1 0 1 -1 -1 0 'BAO':box:surf a

subplot 2 2 2:title 'no diffuse':rotate 50 60
diffuse 0
line 1 0 1 -1 -1 0 'BAO':box:surf a

subplot 2 2 3:title 'diffusive only':rotate 50 60
diffuse 0.5:light 0 1 0 1 -2 -1 -1 'w' 0
line 1 0 1 -1 -1 0 'BAO':box:surf a
Example of different types of lighting.

5.5.7 Using primitives

MathGL provide a set of functions for drawing primitives (see Рисование примитивов). Primitives are low level object, which used by most of plotting functions. Picture below demonstrate some of commonly used primitives.

subplot 2 2 0 '':title 'Line, Curve, Rhomb, Ellipse' '' -1.5
line -1 -1 -0.5 1 'qAI'
curve -0.6 -1 1 1 0 1 1 1 'rA'
ball 0 -0.5 '*':ball 1 -0.1 '*'
rhomb 0 0.4 1 0.9 0.2 'b#'
rhomb 0 0 1 0.4 0.2 'cg@'
ellipse 0 -0.5 1 -0.1 0.2 'u#'
ellipse 0 -1 1 -0.6 0.2 'm@'

light on
subplot 2 2 1:title 'Face[xyz]':rotate 50 60:box
facex 1 0 -1 1 1 'r':facey -1 -1 -1 1 1 'g':facez 1 -1 -1 -1 1 'b'
face -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 0 1 1 1 'bmgr'

subplot 2 2 3 '':title 'Cone'
cone -0.7 -0.3 0 -0.7 0.7 0.5 0.2 0.1 'b':text -0.7 -0.7 'no edges\n(default)'
cone 0 -0.3 0 0 0.7 0.5 0.2 0.1 'g@':text 0 -0.7 'with edges\n('\@' style)'
cone 0.7 -0.3 0 0.7 0.7 0.5 0.2 0.1 'ry':text 0.7 -0.7 '"arrow" with\n{}gradient'

subplot 2 2 2 '':title 'Sphere and Drop'
line -0.9 0 1 0.9 0 1
text -0.9 -0.7 'sh=0':drop -0.9 0 0 1 0.5 'r' 0:ball -0.9 0 1 'k'
text -0.3 -0.7 'sh=0.33':drop -0.3 0 0 1 0.5 'r' 0.33:ball -0.3 0 1 'k'
text 0.3 -0.7 'sh=0.67':drop 0.3 0 0 1 0.5 'r' 0.67:ball 0.3 0 1 'k'
text 0.9 -0.7 'sh=1':drop 0.9 0 0 1 0.5 'r' 1:ball 0.9 0 1 'k'
Primitives in MathGL.

Generally, you can create arbitrary new kind of plot using primitives. For example, MathGL don`t provide any special functions for drawing molecules. However, you can do it using only one type of primitives drop. The sample code is:

alpha on:light on
subplot 2 2 0 '':title 'Methane, CH_4':rotate 60 120
sphere 0 0 0 0.25 'k':drop 0 0 0 0 0 1 0.35 'h' 1 2:sphere 0 0 0.7 0.25 'g'
drop 0 0 0 -0.94 0 -0.33 0.35 'h' 1 2:sphere -0.66 0 -0.23 0.25 'g'
drop 0 0 0 0.47 0.82 -0.33 0.35 'h' 1 2:sphere 0.33 0.57 -0.23 0.25 'g'
drop 0 0 0 0.47 -0.82 -0.33 0.35 'h' 1 2:sphere 0.33 -0.57 -0.23 0.25 'g'

subplot 2 2 1 '':title 'Water, H{_2}O':rotate 60 100
sphere 0 0 0 0.25 'r':drop 0 0 0 0.3 0.5 0 0.3 'm' 1 2:sphere 0.3 0.5 0 0.25 'g'
drop 0 0 0 0.3 -0.5 0 0.3 'm' 1 2:sphere 0.3 -0.5 0 0.25 'g'

subplot 2 2 2 '':title 'Oxygen, O_2':rotate 60 120
drop 0 0.5 0 0 -0.3 0 0.3 'm' 1 2:sphere 0 0.5 0 0.25 'r'
drop 0 -0.5 0 0 0.3 0 0.3 'm' 1 2:sphere 0 -0.5 0 0.25 'r'

subplot 2 2 3 '':title 'Ammonia, NH_3':rotate 60 120
sphere 0 0 0 0.25 'b':drop 0 0 0 0.33 0.57 0 0.32 'n' 1 2
sphere 0.33 0.57 0 0.25 'g':drop 0 0 0 0.33 -0.57 0 0.32 'n' 1 2
sphere 0.33 -0.57 0 0.25 'g':drop 0 0 0 -0.65 0 0 0.32 'n' 1 2
sphere -0.65 0 0 0.25 'g'
Example of molecules drawing.

Moreover, some of special plots can be more easily produced by primitives rather than by specialized function. For example, Venn diagram can be produced by Error plot:

list x -0.3 0 0.3:list y 0.3 -0.3 0.3:list e 0.7 0.7 0.7
title 'Venn-like diagram':alpha on
error x y e e '!rgb@#o'

You see that you have to specify and fill 3 data arrays. The same picture can be produced by just 3 calls of circle function:

title 'Venn-like diagram':alpha on
circle -0.3 0.3 0.7 'rr@'
circle 0 -0.3 0.7 'gg@'
circle 0.3 0.3 0.7 'bb@'

Of course, the first variant is more suitable if you need to plot a lot of circles. But for few ones the usage of primitives looks easy.

Example of Venn diagram.

5.5.8 STFA sample

Short-time Fourier Analysis (stfa) is one of informative method for analyzing long rapidly oscillating 1D data arrays. It is used to determine the sinusoidal frequency and phase content of local sections of a signal as it changes over time.

MathGL can find and draw STFA result. Just to show this feature I give following sample. Initial data arrays is 1D arrays with step-like frequency. Exactly this you can see at bottom on the STFA plot. The sample code is:

new a 2000:new b 2000
fill a 'cos(50*pi*x)*(x<-.5)+cos(100*pi*x)*(x<0)*(x>-.5)+\
cos(200*pi*x)*(x<.5)*(x>0)+cos(400*pi*x)*(x>.5)'

subplot 1 2 0 '<_':title 'Initial signal'
plot a:axis:xlabel '\i t'

subplot 1 2 1 '<_':title 'STFA plot'
stfa a b 64:axis:ylabel '\omega' 0:xlabel '\i t'
Example of STFA().

5.5.9 Mapping visualization

Sometime ago I worked with mapping and have a question about its visualization. Let me remember you that mapping is some transformation rule for one set of number to another one. The 1d mapping is just an ordinary function - it takes a number and transforms it to another one. The 2d mapping (which I used) is a pair of functions which take 2 numbers and transform them to another 2 ones. Except general plots (like surfc, surfa) there is a special plot - Arnold diagram. It shows the area which is the result of mapping of some initial area (usually square).

I tried to make such plot in map. It shows the set of points or set of faces, which final position is the result of mapping. At this, the color gives information about their initial position and the height describes Jacobian value of the transformation. Unfortunately, it looks good only for the simplest mapping but for the real multivalent quasi-chaotic mapping it produces a confusion. So, use it if you like :).

The sample code for mapping visualization is:

new a 50 40 'x':new b 50 40 'y':zrange -2 2:text 0 0 '\to'
subplot 2 1 0:text 0 1.1 '\{x, y\}' '' -2:box
map a b 'brgk'

subplot 2 1 1:box
text 0 1.1 '\{\frac{x^3+y^3}{2}, \frac{x-y}{2}\}' '' -2
fill a '(x^3+y^3)/2':fill b '(x-y)/2':map a b 'brgk'
Example of Map().

5.5.10 Data interpolation

There are many functions to get interpolated values of a data array. Basically all of them can be divided by 3 categories:

  1. functions which return single value at given point (see Интерполяция and mglGSpline() in Глобальные функции);
  2. functions subdata and evaluate for indirect access to data elements;
  3. functions refill, gspline and datagrid which fill regular (rectangular) data array by interpolated values.

The usage of first category is rather straightforward and don`t need any special comments.

There is difference in indirect access functions. Function subdata use use step-like interpolation to handle correctly single nan values in the data array. Contrary, function evaluate use local spline interpolation, which give smoother output but spread nan values. So, subdata should be used for specific data elements (for example, for given column), and evaluate should be used for distributed elements (i.e. consider data array as some field). Following sample illustrates this difference:

subplot 1 1 0 '':title 'SubData vs Evaluate'
new in 9 'x^3/1.1':plot in 'ko ':box
new arg 99 '4*x+4'
evaluate e in arg off:plot e 'b.'; legend 'Evaluate'
subdata s in arg:plot s 'r.';legend 'SubData'
legend 2
Example of indirect data access.

Example of datagrid usage is done in Making regular data. Here I want to show the peculiarities of refill and gspline functions. Both functions require argument(s) which provide coordinates of the data values, and return rectangular data array which equidistantly distributed in axis range. So, in opposite to evaluate function, refill and gspline can interpolate non-equidistantly distributed data. At this both functions refill and gspline provide continuity of 2nd derivatives along coordinate(s). However, refill is slower but give better (from human point of view) result than global spline gspline due to more advanced algorithm. Following sample illustrates this difference:

new x 10 '0.5+rnd':cumsum x 'x':norm x -1 1
copy y sin(pi*x)/1.5
subplot 2 2 0 '<_':title 'Refill sample'
box:axis:plot x y 'o ':fplot 'sin(pi*x)/1.5' 'B:'
new r 100:refill r x y:plot r 'r'

subplot 2 2 1 '<_':title 'Global spline'
box:axis:plot x y 'o ':fplot 'sin(pi*x)/1.5' 'B:'
new r 100:gspline r x y:plot r 'r'

new y 10 '0.5+rnd':cumsum y 'x':norm y -1 1
copy xx x:extend xx 10
copy yy y:extend yy 10:transpose yy
copy z sin(pi*xx*yy)/1.5
alpha on:light on
subplot 2 2 2:title '2d regular':rotate 40 60
box:axis:mesh xx yy z 'k'
new rr 100 100:refill rr x y z:surf rr

new xx 10 10 '(x+1)/2*cos(y*pi/2-1)'
new yy 10 10 '(x+1)/2*sin(y*pi/2-1)'
copy z sin(pi*xx*yy)/1.5
subplot 2 2 3:title '2d non-regular':rotate 40 60
box:axis:plot xx yy z 'ko '
new rr 100 100:refill rr xx yy z:surf rr
Example of non-equidistant data interpolation.

5.5.11 Making regular data

Sometimes, one have only unregular data, like as data on triangular grids, or experimental results and so on. Such kind of data cannot be used as simple as regular data (like matrices). Only few functions, like dots, can handle unregular data as is.

However, one can use built in triangulation functions for interpolating unregular data points to a regular data grids. There are 2 ways. First way, one can use triangulation function to obtain list of vertexes for triangles. Later this list can be used in functions like triplot or tricont. Second way consist in usage of datagrid function, which fill regular data grid by interpolated values, assuming that coordinates of the data grid is equidistantly distributed in axis range. Note, you can use options (see Опции команд) to change default axis range as well as in other plotting functions.

new x 100 '2*rnd-1':new y 100 '2*rnd-1':copy z x^2-y^2
# first way - plot triangular surface for points
triangulate d x y
title 'Triangulation'
rotate 50 60:box:light on
triplot d x y z:triplot d x y z '#k'
# second way - make regular data and plot it
new g 30 30:datagrid g x y z:mesh g 'm'
Example of triangulation.

5.5.12 Making histogram

Using the hist function(s) for making regular distributions is one of useful fast methods to process and plot irregular data. Hist can be used to find some momentum of set of points by specifying weight function. It is possible to create not only 1D distributions but also 2D and 3D ones. Below I place the simplest sample code which demonstrate hist usage:

new x 10000 '2*rnd-1':new y 10000 '2*rnd-1':copy z exp(-6*(x^2+y^2))
hist xx x z:norm xx 0 1:hist yy y z:norm yy 0 1
multiplot 3 3 3 2 2 '':ranges -1 1 -1 1 0 1:box:dots x y z 'wyrRk'
multiplot 3 3 0 2 1 '':ranges -1 1 0 1:box:bars xx
multiplot 3 3 5 1 2 '':ranges 0 1 -1 1:box:barh yy
subplot 3 3 2:text 0.5 0.5 'Hist and\n{}MultiPlot\n{}sample' 'a' -3
Example of Hist().

5.5.13 Nonlinear fitting hints

Nonlinear fitting is rather simple. All that you need is the data to fit, the approximation formula and the list of coefficients to fit (better with its initial guess values). Let me demonstrate it on the following simple example. First, let us use sin function with some random noise:

new dat 100 '0.4*rnd+0.1+sin(2*pi*x)'
new in 100 '0.3+sin(2*pi*x)'

and plot it to see that data we will fit

title 'Fitting sample':yrange -2 2:box:axis:plot dat 'k. '

The next step is the fitting itself. For that let me specify an initial values ini for coefficients `abc` and do the fitting for approximation formula `a+b*sin(c*x)`

list ini 1 1 3:fit res dat 'a+b*sin(c*x)' 'abc' ini

Now display it

plot res 'r':plot in 'b'
text -0.9 -1.3 'fitted:' 'r:L'
putsfit 0 -1.8 'y = ' 'r'
text 0 2.2 'initial: y = 0.3+sin(2\pi x)' 'b'

NOTE! the fitting results may have strong dependence on initial values for coefficients due to algorithm features. The problem is that in general case there are several local "optimums" for coefficients and the program returns only first found one! There are no guaranties that it will be the best. Try for example to set ini[3] = {0, 0, 0} in the code above.

The full sample code for nonlinear fitting is:

new dat 100 '0.4*rnd+0.1+sin(2*pi*x)'
new in 100 '0.3+sin(2*pi*x)'
list ini 1 1 3:fit res dat 'a+b*sin(c*x)' 'abc' ini
title 'Fitting sample':yrange -2 2:box:axis:plot dat 'k. '
plot res 'r':plot in 'b'
text -0.9 -1.3 'fitted:' 'r:L'
putsfit 0 -1.8 'y = ' 'r'
text 0 2.2 'initial: y = 0.3+sin(2\pi x)' 'b'
Example of nonlinear fitting.

5.5.14 PDE solving hints

Solving of Partial Differential Equations (PDE, including beam tracing) and ray tracing (or finding particle trajectory) are more or less common task. So, MathGL have several functions for that. There are ray for ray tracing, pde for PDE solving, qo2d for beam tracing in 2D case (see Глобальные функции). Note, that these functions take “Hamiltonian” or equations as string values. And I don`t plan now to allow one to use user-defined functions. There are 2 reasons: the complexity of corresponding interface; and the basic nature of used methods which are good for samples but may not good for serious scientific calculations.

The ray tracing can be done by ray function. Really ray tracing equation is Hamiltonian equation for 3D space. So, the function can be also used for finding a particle trajectory (i.e. solve Hamiltonian ODE) for 1D, 2D or 3D cases. The function have a set of arguments. First of all, it is Hamiltonian which defined the media (or the equation) you are planning to use. The Hamiltonian is defined by string which may depend on coordinates `x`, `y`, `z`, time `t` (for particle dynamics) and momentums `p`=p_x, `q`=p_y, `v`=p_z. Next, you have to define the initial conditions for coordinates and momentums at `t`=0 and set the integrations step (default is 0.1) and its duration (default is 10). The Runge-Kutta method of 4-th order is used for integration.

  const char *ham = "p^2+q^2-x-1+i*0.5*(y+x)*(y>-x)";
  mglData r = mglRay(ham, mglPoint(-0.7, -1), mglPoint(0, 0.5), 0.02, 2);

This example calculate the reflection from linear layer (media with Hamiltonian `p^2+q^2-x-1`=p_x^2+p_y^2-x-1). This is parabolic curve. The resulting array have 7 columns which contain data for {x,y,z,p,q,v,t}.

The solution of PDE is a bit more complicated. As previous you have to specify the equation as pseudo-differential operator \hat H(x, \nabla) which is called sometime as “Hamiltonian” (for example, in beam tracing). As previously, it is defined by string which may depend on coordinates `x`, `y`, `z` (but not time!), momentums `p`=(d/dx)/i k_0, `q`=(d/dy)/i k_0 and field amplitude `u`=|u|. The evolutionary coordinate is `z` in all cases. So that, the equation look like du/dz = ik_0 H(x,y,\hat p, \hat q, |u|)[u]. Dependence on field amplitude `u`=|u| allows one to solve nonlinear problems too. For example, for nonlinear Shrodinger equation you may set ham="p^2 + q^2 - u^2". Also you may specify imaginary part for wave absorption, like ham = "p^2 + i*x*(x>0)" or ham = "p^2 + i1*x*(x>0)".

Next step is specifying the initial conditions at `z` equal to minimal z-axis value. The function need 2 arrays for real and for imaginary part. Note, that coordinates x,y,z are supposed to be in specified axis range. So, the data arrays should have corresponding scales. Finally, you may set the integration step and parameter k0=k_0. Also keep in mind, that internally the 2 times large box is used (for suppressing numerical reflection from boundaries) and the equation should well defined even in this extended range.

Final comment is concerning the possible form of pseudo-differential operator H. At this moment, simplified form of operator H is supported - all “mixed” terms (like `x*p`->x*d/dx) are excluded. For example, in 2D case this operator is effectively H = f(p,z) + g(x,z,u). However commutable combinations (like `x*q`->x*d/dy) are allowed for 3D case.

So, for example let solve the equation for beam deflected from linear layer and absorbed later. The operator will have the form `"p^2+q^2-x-1+i*0.5*(z+x)*(z>-x)"` that correspond to equation 1/ik_0 * du/dz + d^2 u/dx^2 + d^2 u/dy^2 + x * u + i (x+z)/2 * u = 0. This is typical equation for Electron Cyclotron (EC) absorption in magnetized plasmas. For initial conditions let me select the beam with plane phase front exp(-48*(x+0.7)^2). The corresponding code looks like this:

new re 128 'exp(-48*(x+0.7)^2)':new im 128
pde a 'p^2+q^2-x-1+i*0.5*(z+x)*(z>-x)' re im 0.01 30
transpose a
subplot 1 1 0 '<_':title 'PDE solver'
axis:xlabel '\i x':ylabel '\i z'
crange 0 1:dens a 'wyrRk'
fplot '-x' 'k|'
text 0 0.95 'Equation: ik_0\partial_zu + \Delta u + x\cdot u +\
 i \frac{x+z}{2}\cdot u = 0\n{}absorption: (x+z)/2 for x+z>0'
Example of PDE solving.

The next example is example of beam tracing. Beam tracing equation is special kind of PDE equation written in coordinates accompanied to a ray. Generally this is the same parameters and limitation as for PDE solving but the coordinates are defined by the ray and by parameter of grid width w in direction transverse the ray. So, you don`t need to specify the range of coordinates. BUT there is limitation. The accompanied coordinates are well defined only for smooth enough rays, i.e. then the ray curvature K (which is defined as 1/K^2 = (|r''|^2 |r'|^2 - (r'', r'')^2)/|r'|^6) is much large then the grid width: K>>w. So, you may receive incorrect results if this condition will be broken.

You may use following code for obtaining the same solution as in previous example:

define $1 'p^2+q^2-x-1+i*0.5*(y+x)*(y>-x)'
subplot 1 1 0 '<_':title 'Beam and ray tracing'
ray r $1 -0.7 -1 0 0 0.5 0 0.02 2:plot r(0) r(1) 'k'
axis:xlabel '\i x':ylabel '\i z'
new re 128 'exp(-48*x^2)':new im 128
new xx 1:new yy 1
qo2d a $1 re im r 1 30 xx yy
crange 0 1:dens xx yy a 'wyrRk':fplot '-x' 'k|'
text 0 0.85 'absorption: (x+y)/2 for x+y>0'
text 0.7 -0.05 'central ray'
Example of beam tracing.

Note, the pde is fast enough and suitable for many cases routine. However, there is situations then media have both together: strong spatial dispersion and spatial inhomogeneity. In this, case the pde will produce incorrect result and you need to use advanced PDE solver apde. For example, a wave beam, propagated in plasma, described by Hamiltonian exp(-x^2-p^2), will have different solution for using of simplification and advanced PDE solver:

ranges -1 1 0 2 0 2
new ar 256 'exp(-2*(x+0.0)^2)':new ai 256

apde res1 'exp(-x^2-p^2)' ar ai 0.01:transpose res1
subplot 1 2 0 '_':title 'Advanced PDE solver'
ranges 0 2 -1 1:crange res1
dens res1:box                                                                     
axis:xlabel '\i z':ylabel '\i x'                                                  
text -0.5 0.2 'i\partial_z\i u = exp(-\i x^2+\partial_x^2)[\i u]' 'y'             
                                                                                  
pde res2 'exp(-x^2-p^2)' ar ai 0.01
subplot 1 2 1 '_':title 'Simplified PDE solver'                                   
dens res2:box                                                                     
axis:xlabel '\i z':ylabel '\i x'                                                  
text -0.5 0.2 'i\partial_z\i u \approx\ exp(-\i x^2)\i u+exp(\partial_x^2)[\i u]' 'y'
Comparison of simplified and advanced PDE solvers.

5.5.15 Drawing phase plain

Here I want say a few words of plotting phase plains. Phase plain is name for system of coordinates x, x', i.e. a variable and its time derivative. Plot in phase plain is very useful for qualitative analysis of an ODE, because such plot is rude (it topologically the same for a range of ODE parameters). Most often the phase plain {x, x'} is used (due to its simplicity), that allows one to analyze up to the 2nd order ODE (i.e. x''+f(x,x')=0).

The simplest way to draw phase plain in MathGL is using flow function(s), which automatically select several points and draw flow threads. If the ODE have an integral of motion (like Hamiltonian H(x,x')=const for dissipation-free case) then you can use cont function for plotting isolines (contours). In fact. isolines are the same as flow threads, but without arrows on it. Finally, you can directly solve ODE using ode function and plot its numerical solution.

Let demonstrate this for ODE equation x''-x+3*x^2=0. This is nonlinear oscillator with square nonlinearity. It has integral H=y^2+2*x^3-x^2=Const. Also it have 2 typical stationary points: saddle at {x=0, y=0} and center at {x=1/3, y=0}. Motion at vicinity of center is just simple oscillations, and is stable to small variation of parameters. In opposite, motion around saddle point is non-stable to small variation of parameters, and is very slow. So, calculation around saddle points are more difficult, but more important. Saddle points are responsible for solitons, stochasticity and so on.

So, let draw this phase plain by 3 different methods. First, draw isolines for H=y^2+2*x^3-x^2=Const - this is simplest for ODE without dissipation. Next, draw flow threads - this is straightforward way, but the automatic choice of starting points is not always optimal. Finally, use ode to check the above plots. At this we need to run ode in both direction of time (in future and in the past) to draw whole plain. Alternatively, one can put starting points far from (or at the bounding box as done in flow) the plot, but this is a more complicated. The sample code is:

subplot 2 2 0 '<_':title 'Cont':box
axis:xlabel 'x':ylabel '\dot{x}'
new f 100 100 'y^2+2*x^3-x^2-0.5':cont f

subplot 2 2 1 '<_':title 'Flow':box
axis:xlabel 'x':ylabel '\dot{x}'
new fx 100 100 'x-3*x^2'
new fy 100 100 'y'
flow fy fx 'v';value 7

subplot 2 2 2 '<_':title 'ODE':box
axis:xlabel 'x':ylabel '\dot{x}'
for $x -1 1 0.1
  ode r 'y;x-3*x^2' 'xy' [$x,0]
  plot r(0) r(1)
  ode r '-y;-x+3*x^2' 'xy' [$x,0]
  plot r(0) r(1)
next
Example of ODE solving and phase plain drawing.

5.5.16 Pulse properties

There is common task in optics to determine properties of wave pulses or wave beams. MathGL provide special function pulse which return the pulse properties (maximal value, center of mass, width and so on). Its usage is rather simple. Here I just illustrate it on the example of Gaussian pulse, where all parameters are obvious.

subplot 1 1 0 '<_':title 'Pulse sample'
# first prepare pulse itself
new a 100 'exp(-6*x^2)'

# get pulse parameters
pulse b a 'x'

# positions and widths are normalized on the number of points. So, set proper axis scale.
ranges 0 a.nx-1 0 1
axis:plot a # draw pulse and axis

# now visualize found pulse properties
define m a.max # maximal amplitude
# approximate position of maximum
line b(1) 0 b(1) m 'r='
# width at half-maximum (so called FWHM)
line b(1)-b(3)/2 0  b(1)-b(3)/2 m 'm|'
line b(1)+b(3)/2 0  b(1)+b(3)/2 m 'm|'
line 0 0.5*m a.nx-1 0.5*m 'h'
# parabolic approximation near maximum
new x 100 'x'
plot b(0)*(1-((x-b(1))/b(2))^2) 'g'
Example of determining of pulse properties.

5.5.17 Using MGL parser

MGL scripts can contain loops, conditions and user-defined functions. Below I show very simple example of its usage:

title 'MGL parser sample'
call 'sample'
stop

func 'sample'
new dat 100 'sin(2*pi*(x+1))'
plot dat; xrange 0 1
box:axis:xlabel 'x':ylabel 'y'
for $0 -1 1 0.1
if $0<0
line 0 0 -1 $0 'r'
else
line 0 0 -1 $0 'r'
endif
next
Example of MGL script parsing.

5.5.18 Using options

Опции команд allow the easy setup of the selected plot by changing global settings only for this plot. Often, options are used for specifying the range of automatic variables (coordinates). However, options allows easily change plot transparency, numbers of line or faces to be drawn, or add legend entries. The sample function for options usage is:

new a 31 41 '-pi*x*exp(-(y+1)^2-4*x^2)'
alpha on:light on
subplot 2 2 0:title 'Options for coordinates':rotate 40 60:box
surf a 'r';yrange 0 1
surf a 'b';yrange 0 -1

subplot 2 2 1:title 'Option "meshnum"':rotate 40 60:box
mesh a 'r'; yrange 0 1
mesh a 'b';yrange 0 -1; meshnum 5

subplot 2 2 2:title 'Option "alpha"':rotate 40 60:box
surf a 'r';yrange 0 1; alpha 0.7
surf a 'b';yrange 0 -1; alpha 0.3

subplot 2 2 3 '<_':title 'Option "legend"'
fplot 'x^3' 'r'; legend 'y = x^3'
fplot 'cos(pi*x)' 'b'; legend 'y = cos \pi x'
box:axis:legend 2
Example of options usage.

5.5.19 “Templates”

As I have noted before, the change of settings will influence only for the further plotting commands. This allows one to create “template” function which will contain settings and primitive drawing for often used plots. Correspondingly one may call this template-function for drawing simplification.

For example, let one has a set of points (experimental or numerical) and wants to compare it with theoretical law (for example, with exponent law \exp(-x/2), x \in [0, 20]). The template-function for this task is:

void template(mglGraph *gr)
{
  mglData  law(100);      // create the law
  law.Modify("exp(-10*x)");
  gr->SetRanges(0,20, 0.0001,1);
  gr->SetFunc(0,"lg(y)",0);
  gr->Plot(law,"r2");
  gr->Puts(mglPoint(10,0.2),"Theoretical law: e^x","r:L");
  gr->Label('x',"x val."); gr->Label('y',"y val.");
  gr->Axis(); gr->Grid("xy","g;"); gr->Box();
}

At this, one will only write a few lines for data drawing:

  template(gr);     // apply settings and default drawing from template
  mglData dat("fname.dat"); // load the data
  // and draw it (suppose that data file have 2 columns)
  gr->Plot(dat.SubData(0),dat.SubData(1),"bx ");

A template-function can also contain settings for font, transparency, lightning, color scheme and so on.

I understand that this is obvious thing for any professional programmer, but I several times receive suggestion about “templates” ... So, I decide to point out it here.


5.5.20 Stereo image

One can easily create stereo image in MathGL. Stereo image can be produced by making two subplots with slightly different rotation angles. The corresponding code looks like this:

call 'prepare2d'
light on
subplot 2 1 0:rotate 50 60+1:box:surf a
subplot 2 1 1:rotate 50 60-1:box:surf a
Example of stereo image.

5.5.21 Reduce memory usage

By default MathGL save all primitives in memory, rearrange it and only later draw them on bitmaps. Usually, this speed up drawing, but may require a lot of memory for plots which contain a lot of faces (like cloud, dew). You can use quality function for setting to use direct drawing on bitmap and bypassing keeping any primitives in memory. This function also allow you to decrease the quality of the resulting image but increase the speed of the drawing.

The code for lower memory usage looks like this:

quality 6  # firstly, set to draw directly on bitmap
for $1 0 1000
  sphere 2*rnd-1 2*rnd-1 0.05
next

5.5.22 Scanning file

MathGL have possibilities to write textual information into file with variable values by help of save command. This is rather useful for generating an ini-files or preparing human-readable textual files. For example, lets create some textual file

subplot 1 1 0 '<_':title 'Save and scanfile sample'
list a 1 -1 0
save 'This is test: 0 -> ',a(0),' q' 'test.txt' 'w'
save 'This is test: 1 -> ',a(1),' q' 'test.txt'
save 'This is test: 2 -> ',a(2),' q' 'test.txt'

It contents look like

This is test: 0 -> 1 q
This is test: 1 -> -1 q
This is test: 2 -> 0 q

Note, that I use option `w` at first call of save to overwrite the contents of the file.

Let assume now that you want to read this values (i.e. [[0,1],[1,-1],[2,0]]) from the file. You can use scanfile for that. The desired values was written using template `This is test: %g -> %g q`. So, just use

scanfile a 'test.txt' 'This is test: %g -> %g'

and plot it to for assurance

ranges a(0) a(1):axis:plot a(0) a(1) 'o'

Note, I keep only the leading part of template (i.e. `This is test: %g -> %g` instead of `This is test: %g -> %g q`), because there is no important for us information after the second number in the line.


5.5.23 Mixing bitmap and vector output

Sometimes output plots contain surfaces with a lot of points, and some vector primitives (like axis, text, curves, etc.). Using vector output formats (like EPS or SVG) will produce huge files with possible loss of smoothed lighting. Contrary, the bitmap output may cause the roughness of text and curves. Hopefully, MathGL have a possibility to combine bitmap output for surfaces and vector one for other primitives in the same EPS file, by using rasterize command.

The idea is to prepare part of picture with surfaces or other "heavy" plots and produce the background image from them by help of rasterize command. Next, we draw everything to be saved in vector form (text, curves, axis and etc.). Note, that you need to clear primitives (use clf command) after rasterize if you want to disable duplication of surfaces in output files (like EPS). Note, that some of output formats (like 3D ones, and TeX) don`t support the background bitmap, and use clf for them will cause the loss of part of picture.

The sample code is:

# first draw everything to be in bitmap output
fsurf 'x^2+y^2' '#';value 10

rasterize   # set above plots as bitmap background
clf         # clear primitives, to exclude them from file

# now draw everything to be in vector output
axis:box

# and save file
write 'fname.eps'

5.6 FAQ

The plot does not appear

Check that points of the plot are located inside the bounding box and resize the bounding box using ranges function. Check that the data have correct dimensions for selected type of plot. Sometimes the light reflection from flat surfaces (like, dens) can look as if the plot were absent.

I can not find some special kind of plot.

Most “new” types of plots can be created by using the existing drawing functions. For example, the surface of curve rotation can be created by a special function torus, or as a parametrically specified surface by surf. See also, Hints. If you can not find a specific type of plot, please e-mail me and this plot will appear in the next version of MathGL library.

How can I print in Russian/Spanish/Arabic/Japanese, and so on?

The standard way is to use Unicode encoding for the text output. But the MathGL library also has interface for 8-bit (char *) strings with internal conversion to Unicode. This conversion depends on the current locale OS.

How can I exclude a point or a region of plot from the drawing?

There are 3 general ways. First, the point with nan value as one of the coordinates (including color/alpha range) will never be plotted. Second, special functions define the condition when the points should be omitted (see Обрезание). Last, you may change the transparency of a part of the plot by the help of functions surfa, surf3a (see Парные графики). In last case the transparency is switched on smoothly.

How many people write this library?

Most of the library was written by one person. This is a result of nearly a year of work (mostly in the evening and on holidays): I spent half a year to write the kernel and half a year to a year on extending, improving the library and writing documentation. This process continues now :). The build system (cmake files) was written mostly by D.Kulagin, and the export to PRC/PDF was written mostly by M.Vidassov.

How can I display a bitmap on the figure?

You can import data by command import and display it by dens function. For example, for black-and-white bitmap you can use the code: import bmp 'fname.png' 'wk':dens bmp 'wk'.

How can I create 3D in PDF?

Just use command write fname.pdf, which create PDF file if enable-pdf=ON at MathGL configure.

How can I create TeX figure?

Just use command write fname.tex, which create LaTeX files with figure itself `fname.tex`, with MathGL colors `mglcolors.tex` and main file `mglmain.tex`. Last one can be used for viewing image by command like pdflatex mglmain.tex.

How I can change the font family?

First, you should download new font files from here or from here. Next, you should load the font files into by the following command: loadfont 'fontname'. Here fontname is the base font name like `STIX`. Use loadfont '' to start using the default font.

How can I draw tick out of a bounding box?

Just set a negative value in ticklen. For example, use ticklen -0.1.

How can I prevent text rotation?

Just use rotatetext off. Also you can use axis style `U` for disable only tick labels rotation.

How can I draw equal axis range even for rectangular image?

Just use aspect nan nan for each subplot, or at the beginning of the drawing.

Как задать полупрозрачный фон?

Просто используйте код типа clf 'r{A5}' или подготовьте PNG файл и задайте его в качестве фона рисунка background 'fname.png'.

Как уменьшить поля вокруг графика?

Простейший путь состоит в использовании стилей subplot. Однако, вы должны быть осторожны в изменении стиля subplot если вы планируете добавлять colorbar или вращать график - часть графика может стать невидимой.

Can I combine bitmap and vector output in EPS?

Yes. Sometimes you may have huge surface and a small set of curves and/or text on the plot. You can use function rasterize just after making surface plot. This will put all plot to bitmap background. At this later plotting will be in vector format. For example, you can do something like following:

surf x y z
rasterize # make surface as bitmap
axis
write 'fname.eps'

6 All samples

This chapter contain alphabetical list of MGL and C++ samples for most of MathGL graphics and features.


6.1 Functions for initialization

This section contain functions for input data for most of further samples.

MGL code:

func 'prepare1d'
new y 50 3
modify y '0.7*sin(2*pi*x)+0.5*cos(3*pi*x)+0.2*sin(pi*x)'
modify y 'sin(2*pi*x)' 1
modify y 'cos(2*pi*x)' 2
new x1 50 'x'
new x2 50 '0.05-0.03*cos(pi*x)'
new y1 50 '0.5-0.3*cos(pi*x)'
new y2 50 '-0.3*sin(pi*x)'
return

func 'prepare2d'
new a 50 40 '0.6*sin(pi*(x+1))*sin(1.5*pi*(y+1))+0.4*cos(0.75*pi*(x+1)*(y+1))'
new b 50 40 '0.6*cos(pi*(x+1))*cos(1.5*pi*(y+1))+0.4*cos(0.75*pi*(x+1)*(y+1))'
return

func 'prepare3d'
new c 61 50 40 '-2*(x^2+y^2+z^4-z^2)+0.2'
new d 61 50 40 '1-2*tanh((x+y)*(x+y))'
return

func 'prepare2v'
new a 20 30 '0.6*sin(pi*(x+1))*sin(1.5*pi*(y+1))+0.4*cos(0.75*pi*(x+1)*(y+1))'
new b 20 30 '0.6*cos(pi*(x+1))*cos(1.5*pi*(y+1))+0.4*cos(0.75*pi*(x+1)*(y+1))'
return

func 'prepare3v'
define $1 pow(x*x+y*y+(z-0.3)*(z-0.3)+0.03,1.5)
define $2 pow(x*x+y*y+(z+0.3)*(z+0.3)+0.03,1.5)
new ex 10 10 10 '0.2*x/$1-0.2*x/$2'
new ey 10 10 10 '0.2*y/$1-0.2*y/$2'
new ez 10 10 10 '0.2*(z-0.3)/$1-0.2*(z+0.3)/$2'
return

6.2 Sample `3wave`

Example of complex ode on basis of 3-wave decay.

MGL code:

define t 50
ode !r '-b*f;a*conj(f);a*conj(b)-0.1*f' 'abf' [1,1e-3,0] 0.1 t
ranges 0 t 0 r.max
plot r(0) 'b';legend 'a'
plot r(1) 'g';legend 'b'
plot r(2) 'r';legend 'f'
axis:box:legend
Sample 3wave

6.3 Sample `alpha`

Example of light and alpha (transparency).

MGL code:

call 'prepare2d'
subplot 2 2 0:title 'default':rotate 50 60:box
surf a
subplot 2 2 1:title 'light on':rotate 50 60:box
light on:surf a
subplot 2 2 3:title 'light on; alpha on':rotate 50 60:box
alpha on:surf a
subplot 2 2 2:title 'alpha on':rotate 50 60:box
light off:surf a
Sample alpha

6.4 Sample `apde`

Comparison of advanced PDE solver (apde) and ordinary one (pde).

MGL code:

ranges -1 1 0 2 0 2
new ar 256 'exp(-2*(x+0.0)^2)'
new ai 256

apde res1 'exp(-x^2-p^2)' ar ai 0.01:transpose res1
pde res2 'exp(-x^2-p^2)' ar ai 0.01

subplot 1 2 0 '_':title 'Advanced PDE solver'
ranges 0 2 -1 1:crange res1
dens res1:box
axis:xlabel '\i z':ylabel '\i x'
text -0.5 0.2 'i\partial_z\i u = exp(-\i x^2+\partial_x^2)[\i u]' 'y'

subplot 1 2 1 '_':title 'Simplified PDE solver'
dens res2:box
axis:xlabel '\i z':ylabel '\i x'
text -0.5 0.2 'i\partial_z\i u \approx\ exp(-\i x^2)\i u+exp(\partial_x^2)[\i u]' 'y'
Sample apde

6.5 Sample `area`

Function area fill the area between curve and axis plane. It support gradient filling if 2 colors per curve is specified.

MGL code:

call 'prepare1d'
origin 0 0 0
subplot 2 2 0 '':title 'Area plot (default)':box:area y
subplot 2 2 1 '':title '2 colors':box:area y 'cbgGyr'
subplot 2 2 2 '':title '"!" style':box:area y '!'
new yc 30 'sin(pi*x)':new xc 30 'cos(pi*x)':new z 30 'x'
subplot 2 2 3:title '3d variant':rotate 50 60:box
area xc yc z 'r'
area xc -yc z 'b#'
Sample area

6.6 Sample `aspect`

Example of subplot, inplot, rotate, aspect, shear.

MGL code:

subplot 2 2 0:box:text -1 1.1 'Just box' ':L'
inplot 0.2 0.5 0.7 1 off:box:text 0 1.2 'InPlot example'
subplot 2 2 1:title 'Rotate only':rotate 50 60:box
subplot 2 2 2:title 'Rotate and Aspect':rotate 50 60:aspect 1 1 2:box
subplot 2 2 3:title 'Shear':box 'c':shear 0.2 0.1:box
Sample aspect

6.7 Sample `axial`

Function axial draw surfaces of rotation for contour lines. You can draw wire surfaces (`#` style) or ones rotated in other directions (`x`, `z` styles).

MGL code:

call 'prepare2d'
subplot 2 2 0:title 'Axial plot (default)':light on:alpha on:rotate 50 60:box:axial a
subplot 2 2 1:title '"x" style;"." style':light on:rotate 50 60:box:axial a 'x.'
subplot 2 2 2:title '"z" style':light on:rotate 50 60:box:axial a 'z'
subplot 2 2 3:title '"\#" style':light on:rotate 50 60:box:axial a '#'
Sample axial

6.8 Sample `axis`

Different forms of axis position.

MGL code:

subplot 2 2 0:title 'Axis origin, Grid':origin 0 0:axis:grid:fplot 'x^3'
subplot 2 2 1:title '2 axis':ranges -1 1 -1 1:origin -1 -1:axis:ylabel 'axis_1':fplot 'sin(pi*x)' 'r2'
ranges 0 1 0 1:origin 1 1:axis:ylabel 'axis_2':fplot 'cos(pi*x)'
subplot 2 2 3:title 'More axis':origin nan nan:xrange -1 1:axis:xlabel 'x' 0:ylabel 'y_1' 0:fplot 'x^2' 'k'
yrange -1 1:origin -1.3 -1:axis 'y' 'r':ylabel '#r{y_2}' 0.2:fplot 'x^3' 'r'

subplot 2 2 2:title '4 segments, inverted axis':origin 0 0:
inplot 0.5 1 0.5 1 on:ranges 0 10 0 2:axis
fplot 'sqrt(x/2)':xlabel 'W' 1:ylabel 'U' 1
inplot 0 0.5 0.5 1 on:ranges 1 0 0 2:axis 'x':fplot 'sqrt(x)+x^3':xlabel '\tau' 1
inplot 0.5 1 0 0.5 on:ranges 0 10 4 0:axis 'y':fplot 'x/4':ylabel 'L' -1
inplot 0 0.5 0 0.5 on:ranges 1 0 4 0:fplot '4*x^2'
Sample axis

6.9 Sample `background`

Load background from an image file.

MGL code:

define $f udav_new.png
#background '$f' 's'
subplot 2 2 0 '':box
background '$f' 'a'
text 0.5 0.1 'Default' 'a'
subplot 2 2 1 '':box
background '$f' 'ca'
text 0.5 0.1 'Centering' 'a'
subplot 2 2 2 '':box
background '$f' 'ma'
text 0.5 0.1 'Mosaic' 'a'
subplot 2 2 3 '':box
background '$f' 'sa'
text 0.5 0.1 'Scaling' 'a'
Sample background

6.10 Sample `barh`

Function barh is the similar to bars but draw horizontal bars.

MGL code:

new ys 10 3 '0.8*sin(pi*(x+y/4+1.25))+0.2*rnd':origin 0 0 0
subplot 2 2 0 '':title 'Barh plot (default)':box:barh ys
subplot 2 2 1 '':title '2 colors':box:barh ys 'cbgGyr'
ranges -3 3 -1 1:subplot 2 2 2 '':title '"a" style':box:barh ys 'a'
subplot 2 2 3 '': title '"f" style':box:barh ys 'f'
Sample barh

6.11 Sample `bars`

Function bars draw vertical bars. It have a lot of options: bar-above-bar (`a` style), fall like (`f` style), 2 colors for positive and negative values, wired bars (`#` style), 3D variant.

MGL code:

new ys 10 3 '0.8*sin(pi*(x+y/4+1.25))+0.2*rnd':origin 0 0 0
subplot 3 2 0 '':title 'Bars plot (default)':box:bars ys
subplot 3 2 1 '':title '2 colors':box:bars ys 'cbgGyr'
subplot 3 2 4 '':title '"\#" style':box:bars ys '#'
new yc 30 'sin(pi*x)':new xc 30 'cos(pi*x)':new z 30 'x'
subplot 3 2 5:title '3d variant':rotate 50 60:box:bars xc yc z 'r'
ranges -1 1 -3 3:subplot 3 2 2 '':title '"a" style':box:bars ys 'a'
subplot 3 2 3 '':title '"f" style':box:bars ys 'f'
Sample bars

6.12 Sample `belt`

Function belt draw surface by belts. You can use `x` style for drawing lines in other direction.

MGL code:

call 'prepare2d'
title 'Belt plot':rotate 50 60:box:belt a
Sample belt

6.13 Sample `beltc`

Function beltc draw surface by belts. You can use `x` style for drawing lines in other direction.

MGL code:

call 'prepare2d'
title 'BeltC plot':rotate 50 60:box:beltc a b
Sample beltc

6.14 Sample `bifurcation`

Function bifurcation draw Bifurcation diagram for multiple stationary points of the map (like logistic map).

MGL code:

subplot 1 1 0 '<_':title 'Bifurcation sample'
ranges 0 4 0 1:axis
bifurcation 0.005 'x*y*(1-y)' 'r'
Sample bifurcation

6.15 Sample `box`

Different styles of bounding box.

MGL code:

subplot 2 2 0:title 'Box (default)':rotate 50 60:box
subplot 2 2 1:title 'colored':rotate 50 60:box 'r'
subplot 2 2 2:title 'with faces':rotate 50 60:box '@'
subplot 2 2 3:title 'both':rotate 50 60:box '@cm'
Sample box

6.16 Sample `boxplot`

Function boxplot draw box-and-whisker diagram.

MGL code:

new a 10 7 '(2*rnd-1)^3/2'
subplot 1 1 0 '':title 'Boxplot plot':box:boxplot a
Sample boxplot

6.17 Sample `boxs`

Function boxs draw surface by boxes. You can use `#` for drawing wire plot.

MGL code:

call 'prepare2d'
origin 0 0 0
subplot 2 2 0:title 'Boxs plot (default)':rotate 40 60:light on:box:boxs a
subplot 2 2 1:title '"\@" style':rotate 50 60:box:boxs a '@'
subplot 2 2 2:title '"\#" style':rotate 50 60:box:boxs a '#'
subplot 2 2 3:title 'compare with Tile':rotate 50 60:box:tile a
Sample boxs

6.18 Sample `candle`

Function candle draw candlestick chart. This is a combination of a line-chart and a bar-chart, in that each bar represents the range of price movement over a given time interval.

MGL code:

new y 30 'sin(pi*x/2)^2'
subplot 1 1 0 '':title 'Candle plot (default)'
yrange 0 1:box
candle y y/2 (y+1)/2
Sample candle

6.19 Sample `chart`

Function chart draw colored boxes with width proportional to data values. Use ` ` for empty box. It produce well known pie chart if drawn in polar coordinates.

MGL code:

new ch 7 2 'rnd+0.1':light on
subplot 2 2 0:title 'Chart plot (default)':rotate 50 60:box:chart ch
subplot 2 2 1:title '"\#" style':rotate 50 60:box:chart ch '#'
subplot 2 2 2:title 'Pie chart; " " color':rotate 50 60:
axis '(y+1)/2*cos(pi*x)' '(y+1)/2*sin(pi*x)' '':box:chart ch 'bgr cmy#'
subplot 2 2 3:title 'Ring chart; " " color':rotate 50 60:
axis '(y+2)/3*cos(pi*x)' '(y+2)/3*sin(pi*x)' '':box:chart ch 'bgr cmy#'
Sample chart

6.20 Sample `cloud`

Function cloud draw cloud-like object which is less transparent for higher data values. Similar plot can be created using many (about 10...20 - surf3a a a;value 10) isosurfaces surf3a.

MGL code:

call 'prepare3d'
subplot 2 2 0:title 'Cloud plot':rotate 50 60:alpha on:box:cloud c 'wyrRk'
subplot 2 2 1:title '"i" style':rotate 50 60:box:cloud c 'iwyrRk'
subplot 2 2 2:title '"." style':rotate 50 60:box:cloud c '.wyrRk'
subplot 2 2 3:title 'meshnum 10':rotate 50 60:box:cloud c 'wyrRk'; meshnum 10
Sample cloud

6.21 Sample `colorbar`

Example of colorbar position and styles.

MGL code:

call 'prepare2d'
new v 9 'x'
subplot 2 2 0:title 'Colorbar out of box':box
colorbar '<':colorbar '>':colorbar '_':colorbar '^'
subplot 2 2 1:title 'Colorbar near box':box
colorbar '<I':colorbar '>I':colorbar '_I':colorbar '^I'
subplot 2 2 2:title 'manual colors':box:contd v a
colorbar v '<':colorbar v '>':colorbar v '_':colorbar v '^'
subplot 2 2 3:title '':text -0.5 1.55 'Color positions' ':C' -2
colorbar 'bwr>' 0.25 0:text -0.9 1.2 'Default'
colorbar 'b{w,0.3}r>' 0.5 0:text -0.1 1.2 'Manual'
crange 0.01 1e3
colorbar '>' 0.75 0:text 0.65 1.2 'Normal scale':colorbar '>':text 1.35 1.2 'Log scale'
Sample colorbar

6.22 Sample `combined`

Example of several plots in the same axis.

MGL code:

call 'prepare2v'
call 'prepare3d'
new v 10:fill v -0.5 1:copy d sqrt(a^2+b^2)
subplot 2 2 0:title 'Surf + Cont':rotate 50 60:light on:box:surf a:cont a 'y'
subplot 2 2 1 '':title 'Flow + Dens':light off:box:flow a b 'br':dens d
subplot 2 2 2:title 'Mesh + Cont':rotate 50 60:box:mesh a:cont a '_'
subplot 2 2 3:title 'Surf3 + ContF3':rotate 50 60:light on
box:contf3 v c 'z' 0:contf3 v c 'x':contf3 v c
cut 0 -1 -1 1 0 1.1
contf3 v c 'z' c.nz-1:surf3 c -0.5
Sample combined

6.23 Sample `cones`

Function cones is similar to bars but draw cones.

MGL code:

new ys 10 3 '0.8*sin(pi*(x+y/4+1.25))+0.2*rnd'
light on:origin 0 0 0
subplot 3 2 0:title 'Cones plot':rotate 50 60:box:cones ys
subplot 3 2 1:title '2 colors':rotate 50 60:box:cones ys 'cbgGyr'
subplot 3 2 2:title '"\#" style':rotate 50 60:box:cones ys '#'
subplot 3 2 3:title '"a" style':rotate 50 60:zrange -2 2:box:cones ys 'a'
subplot 3 2 4:title '"t" style':rotate 50 60:box:cones ys 't'
subplot 3 2 5:title '"4" style':rotate 50 60:box:cones ys '4'
Sample cones

6.24 Sample `cont`

Function cont draw contour lines for surface. You can select automatic (default) or manual levels for contours, print contour labels, draw it on the surface (default) or at plane (as Dens).

MGL code:

call 'prepare2d'
list v -0.5 -0.15 0 0.15 0.5
subplot 2 2 0:title 'Cont plot (default)':rotate 50 60:box:cont a
subplot 2 2 1:title 'manual levels':rotate 50 60:box:cont v a
subplot 2 2 2:title '"\_" and "." styles':rotate 50 60:box:cont a '_':cont a '_.2k'
subplot 2 2 3 '':title '"t" style':box:cont a 't'
Sample cont

6.25 Sample `cont3`

Function contf3 draw ordinary contour lines but at slices of 3D data.

MGL code:

call 'prepare3d'
title 'Cont3 sample':rotate 50 60:box
cont3 c 'x':cont3 c:cont3 c 'z'
Sample cont3

6.26 Sample `cont_xyz`

Functions contz, conty, contx draw contour lines on plane perpendicular to corresponding axis. One of possible application is drawing projections of 3D field.

MGL code:

call 'prepare3d'
title 'Cont[XYZ] sample':rotate 50 60:box
contx {sum c 'x'} '' -1:conty {sum c 'y'} '' 1:contz {sum c 'z'} '' -1
Sample cont_xyz

6.27 Sample `contd`

Function contd is similar to contf but with manual contour colors.

MGL code:

call 'prepare2d'
list v -0.5 -0.15 0 0.15 0.5
new a1 30 40 3 '0.6*sin(2*pi*x+pi*(z+1)/2)*sin(3*pi*y+pi*z) + 0.4*cos(3*pi*(x*y)+pi*(z+1)^2/2)'
subplot 2 2 0:title 'ContD plot (default)':rotate 50 60:box:contd a
subplot 2 2 1:title 'manual levels':rotate 50 60:box:contd v a
subplot 2 2 2:title '"\_" style':rotate 50 60:box:contd a '_'
subplot 2 2 3:title 'several slices':rotate 50 60:box:contd a1
Sample contd

6.28 Sample `contf`

Function contf draw filled contours. You can select automatic (default) or manual levels for contours.

MGL code:

call 'prepare2d'
list v -0.5 -0.15 0 0.15 0.5
new a1 30 40 3 '0.6*sin(2*pi*x+pi*(z+1)/2)*sin(3*pi*y+pi*z) + 0.4*cos(3*pi*(x*y)+pi*(z+1)^2/2)'
subplot 2 2 0:title 'ContF plot (default)':rotate 50 60:box:contf a
subplot 2 2 1:title 'manual levels':rotate 50 60:box:contf v a
subplot 2 2 2:title '"\_" style':rotate 50 60:box:contf a '_'
subplot 2 2 3:title 'several slices':rotate 50 60:box:contf a1
Sample contf

6.29 Sample `contf3`

Function contf3 draw ordinary filled contours but at slices of 3D data.

MGL code:

call 'prepare3d'
title 'Cont3 sample':rotate 50 60:box:light on
contf3 c 'x':contf3 c:contf3 c 'z'
cont3 c 'xk':cont3 c 'k':cont3 c 'zk'
Sample contf3

6.30 Sample `contf_xyz`

Functions contfz, contfy, contfx, draw filled contours on plane perpendicular to corresponding axis. One of possible application is drawing projections of 3D field.

MGL code:

call 'prepare3d'
title 'ContF[XYZ] sample':rotate 50 60:box
contfx {sum c 'x'} '' -1:contfy {sum c 'y'} '' 1:contfz {sum c 'z'} '' -1
Sample contf_xyz

6.31 Sample `conts`

Function conts get contour coordinate as data array.

MGL code:

new a 10 10 'sin(2*pi*x*y)'
title 'Conts sample':rotate 40 60:box
dens a '#'
cont [0,0] a 'r'
conts r 0 a
plot 2*r(0)-1 2*r(1)-1 1+r(2) '2c'
Sample conts

6.32 Sample `contv`

Function contv draw vertical cylinders (belts) at contour lines.

MGL code:

call 'prepare2d'
list v -0.5 -0.15 0 0.15 0.5
subplot 2 2 0:title 'ContV plot (default)':rotate 50 60:box:contv a
subplot 2 2 1:title 'manual levels':rotate 50 60:box:contv v a
subplot 2 2 2:title '"\_" style':rotate 50 60:box:contv a '_'
subplot 2 2 3:title 'ContV and ContF':rotate 50 60:light on:box
contv a:contf a:cont a 'k'
Sample contv

6.33 Sample `correl`

Test of correlation function (correl).

MGL code:

new a 100 'exp(-10*x^2)'
new b 100 'exp(-10*(x+0.5)^2)'
yrange 0 1
subplot 1 2 0 '_':title 'Input fields'
plot a:plot b:box:axis
correl r a b 'x'
norm r 0 1:swap r 'x' # make it human readable
subplot 1 2 1 '_':title 'Correlation of a and b'
plot r 'r':axis:box
line 0.5 0 0.5 1 'B|'
Sample correl

6.34 Sample `curvcoor`

Some common curvilinear coordinates.

MGL code:

origin -1 1 -1
subplot 2 2 0:title 'Cartesian':rotate 50 60:fplot '2*t-1' '0.5' '0' '2r':axis:grid
axis 'y*sin(pi*x)' 'y*cos(pi*x)' '':subplot 2 2 1:title 'Cylindrical':rotate 50 60:fplot '2*t-1' '0.5' '0' '2r':axis:grid
axis '2*y*x' 'y*y - x*x' '':subplot 2 2 2:title 'Parabolic':rotate 50 60:fplot '2*t-1' '0.5' '0' '2r':axis:grid
axis 'y*sin(pi*x)' 'y*cos(pi*x)' 'x+z':subplot 2 2 3:title 'Spiral':rotate 50 60:fplot '2*t-1' '0.5' '0' '2r':axis:grid
Sample curvcoor

6.35 Sample `cut`

Example of point cutting (cut.

MGL code:

call 'prepare2d'
call 'prepare3d'
subplot 2 2 0:title 'Cut on (default)':rotate 50 60:light on:box:surf a; zrange -1 0.5
subplot 2 2 1:title 'Cut off':rotate 50 60:box:surf a; zrange -1 0.5; cut off
subplot 2 2 2:title 'Cut in box':rotate 50 60:box:alpha on
cut 0 -1 -1 1 0 1.1:surf3 c
cut 0 0 0 0 0 0	# restore back
subplot 2 2 3:title 'Cut by formula':rotate 50 60:box
cut '(z>(x+0.5*y-1)^2-1) & (z>(x-0.5*y-1)^2-1)':surf3 c
Sample cut

6.36 Sample `daisy`

Example of subfunctions and summation in textual formulas.

MGL code:

title 'Advanced formulas'
new b 256 256 'dsum(fn1(_i*pi/5),10)\exp(-64*(x*cos(_1)-y*sin(_1))^2-16*(0.5+y*cos(_1)+x*sin(_1))^2)'
crange b:dens b 'BbwrR'
Sample daisy

6.37 Sample `dat_diff`

Example of diff and integrate.

MGL code:

ranges 0 1 0 1 0 1:new a 30 40 'x*y'
subplot 2 2 0:title 'a(x,y)':rotate 60 40:surf a:box
subplot 2 2 1:title 'da/dx':rotate 60 40:diff a 'x':surf a:box
subplot 2 2 2:title '\int da/dx dxdy':rotate 60 40:integrate a 'xy':surf a:box
subplot 2 2 3:title '\int {d^2}a/dxdy dx':rotate 60 40:diff2 a 'y':surf a:box
Sample dat_diff

6.38 Sample `dat_extra`

Example of envelop, sew, smooth and resize.

MGL code:

subplot 2 2 0 '':title 'Envelop sample':new d1 1000 'exp(-8*x^2)*sin(10*pi*x)'
axis:plot d1 'b':envelop d1 'x':plot d1 'r'
subplot 2 2 1 '':title 'Smooth sample':ranges 0 1 0 1
new y0 30 '0.4*sin(pi*x) + 0.3*cos(1.5*pi*x) - 0.4*sin(2*pi*x)+0.5*rnd'
copy y1 y0:smooth y1 'x3':plot y1 'r';legend '"3" style'
copy y2 y0:smooth y2 'x5':plot y2 'g';legend '"5" style'
copy y3 y0:smooth y3 'x':plot y3 'b';legend 'default'
plot y0 '{m7}:s';legend 'none'
legend:box
subplot 2 2 2:title 'Sew sample':rotate 50 60:light on:alpha on
new d2 100 100 'mod((y^2-(1-x)^2)/2,0.1)'
box:surf d2 'b':sew d2 'xy' 0.1:surf d2 'r'
subplot 2 2 3:title 'Resize sample (interpolation)'
new x0 10 'rnd':new v0 10 'rnd'
resize x1 x0 100:resize v1 v0 100
plot x0 v0 'b+ ':plot x1 v1 'r-':label x0 v0 '%n'
Sample dat_extra

6.39 Sample `data1`

MGL code:

new a 40 50 60 'exp(-x^2-4*y^2-16*z^2)'
light on:alpha on
copy b a:diff b 'x':subplot 5 3 0:call 'splot'
copy b a:diff2 b 'x':subplot 5 3 1:call 'splot'
copy b a:cumsum b 'x':subplot 5 3 2:call 'splot'
copy b a:integrate b 'x':subplot 5 3 3:call 'splot'
mirror b 'x':subplot 5 3 4:call 'splot'
copy b a:diff b 'y':subplot 5 3 5:call 'splot'
copy b a:diff2 b 'y':subplot 5 3 6:call 'splot'
copy b a:cumsum b 'y':subplot 5 3 7:call 'splot'
copy b a:integrate b 'y':subplot 5 3 8:call 'splot'
mirror b 'y':subplot 5 3 9:call 'splot'
copy b a:diff b 'z':subplot 5 3 10:call 'splot'
copy b a:diff2 b 'z':subplot 5 3 11:call 'splot'
copy b a:cumsum b 'z':subplot 5 3 12:call 'splot'
copy b a:integrate b 'z':subplot 5 3 13:call 'splot'
mirror b 'z':subplot 5 3 14:call 'splot'
stop
func splot 0
title 'max=',b.max:norm b -1 1 on:rotate 70 60:box:surf3 b
return
Sample data1

6.40 Sample `data2`

MGL code:

new a 40 50 60 'exp(-x^2-4*y^2-16*z^2)'
light on:alpha on
copy b a:sinfft b 'x':subplot 5 3 0:call 'splot'
copy b a:cosfft b 'x':subplot 5 3 1:call 'splot'
copy b a:hankel b 'x':subplot 5 3 2:call 'splot'
copy b a:swap b 'x':subplot 5 3 3:call 'splot'
copy b a:smooth b 'x':subplot 5 3 4:call 'splot'
copy b a:sinfft b 'y':subplot 5 3 5:call 'splot'
copy b a:cosfft b 'y':subplot 5 3 6:call 'splot'
copy b a:hankel b 'y':subplot 5 3 7:call 'splot'
copy b a:swap b 'y':subplot 5 3 8:call 'splot'
copy b a:smooth b 'y':subplot 5 3 9:call 'splot'
copy b a:sinfft b 'z':subplot 5 3 10:call 'splot'
copy b a:cosfft b 'z':subplot 5 3 11:call 'splot'
copy b a:hankel b 'z':subplot 5 3 12:call 'splot'
copy b a:swap b 'z':subplot 5 3 13:call 'splot'
copy b a:smooth b 'z':subplot 5 3 14:call 'splot'
stop
func splot 0
title 'max=',b.max:norm b -1 1 on:rotate 70 60:box
surf3 b 0.5:surf3 b -0.5
return
Sample data2

6.41 Sample `dcont`

Function dcont draw lines of intersections of two isosurfaces.

MGL code:

call 'prepare3d'
title 'DCont plot':rotate 50 60:light on:alpha on:box:surf3 c 0 'r':surf3 d 0 'b'
dcont 0 c d '2k'
Sample dcont

6.42 Sample `dens`

Function dens draw density plot (also known as color-map) for surface.

MGL code:

call 'prepare2d'
new a1 30 40 3 '0.6*sin(2*pi*x+pi*(z+1)/2)*sin(3*pi*y+pi*z) + 0.4*cos(3*pi*(x*y)+pi*(z+1)^2/2)'
subplot 2 2 0 '':title 'Dens plot (default)':box:dens a
subplot 2 2 1:title '3d variant':rotate 50 60:box:dens a
subplot 2 2 2 '':title '"\#" style; meshnum 10':box:dens a '#'; meshnum 10
subplot 2 2 3:title 'several slices':rotate 50 60:box:dens a1
Sample dens

6.43 Sample `dens3`

Function dens3 draw ordinary density plots but at slices of 3D data.

MGL code:

call 'prepare3d'
title 'Dens3 sample':rotate 50 60:alpha on:alphadef 0.7
origin 0 0 0:box:axis '_xyz'
dens3 c 'x':dens3 c ':y':dens3 c 'z'
Sample dens3

6.44 Sample `dens_xyz`

Functions densz, densy, densx draw density plot on plane perpendicular to corresponding axis. One of possible application is drawing projections of 3D field.

MGL code:

call 'prepare3d'
title 'Dens[XYZ] sample':rotate 50 60:box
densx {sum c 'x'} '' -1:densy {sum c 'y'} '' 1:densz {sum c 'z'} '' -1
Sample dens_xyz

6.45 Sample `detect`

Example of curve detect.

MGL code:

subplot 1 1 0 '':title 'Detect sample'
new a 200 100 'exp(-30*(y-0.5*sin(pi*x))^2-rnd/10)+exp(-30*(y+0.5*sin(pi*x))^2-rnd/10)+exp(-30*(x+y)^2-rnd/10)'
ranges 0 a.nx 0 a.ny:box
alpha on:crange a:dens a

detect r a 0.1 5
plot r(0) r(1) '.'
Sample detect

6.46 Sample `dew`

Function dew is similar to vect but use drops instead of arrows.

MGL code:

call 'prepare2v'
subplot 1 1 0 '':title 'Dew plot':light on:box:dew a b
Sample dew

6.47 Sample `diffract`

MGL code:

define n 32	#number of points
define m 20 # number of iterations
define dt 0.01 # time step
new res n m+1
ranges -1 1 0 m*dt 0 1

#tridmat periodic variant
new !a n 'i',dt*(n/2)^2/2
copy !b !(1-2*a)

new !u n 'exp(-6*x^2)'
put res u all 0
for $i 0 m
tridmat u a b a u 'xdc'
put res u all $i+1
next
subplot 2 2 0 '<_':title 'Tridmat, periodic b.c.'
axis:box:dens res

#fourier variant
new k n:fillsample k 'xk'
copy !e !exp(-i1*dt*k^2)

new !u n 'exp(-6*x^2)'
put res u all 0
for $i 0 m
fourier u 'x'
multo u e
fourier u 'ix'
put res u all $i+1
next
subplot 2 2 1 '<_':title 'Fourier method'
axis:box:dens res

#tridmat zero variant
new !u n 'exp(-6*x^2)'
put res u all 0
for $i 0 m
tridmat u a b a u 'xd'
put res u all $i+1
next
subplot 2 2 2 '<_':title 'Tridmat, zero b.c.'
axis:box:dens res

#diffract exp variant
new !u n 'exp(-6*x^2)'
define q dt*(n/2)^2/8 # need q<0.4 !!!
put res u all 0
for $i 0 m
for $j 1 8	# due to smaller dt
diffract u 'xe' q
next
put res u all $i+1
next
subplot 2 2 3 '<_':title 'Diffract, exp b.c.'
axis:box:dens res
Sample diffract

6.48 Sample `dilate`

Example of dilate and erode.

MGL code:

subplot 2 2 0:title 'Dilate&Erode 1D sample'
new y 11:put y 1 5
ranges 0 10 0 1:axis:box
plot y 'b*'
dilate y 0.5 2
plot y 'rs'
erode y 0.5 1
plot y 'g#o'

subplot 2 2 1:title 'Dilate&Erode 2D sample':rotate 40 60
ranges 0 10 0 10 0 3
axis:box
new z 11 11:put z 3 5 5
boxs z 'b':boxs z 'k#'
dilate z 1 2
boxs z 'r':boxs z 'k#'
erode z 1 1
boxs 2*z 'g':boxs 2*z 'k#'

subplot 2 2 2
text 0.5 0.7 'initial' 'ba';size -2
text 0.5 0.5 'dilate=2' 'ra';size -2
text 0.5 0.3 'erode=1' 'ga';size -2

subplot 2 2 3:title 'Dilate&Erode 3D sample'
rotate 60 50:light on:alpha on
ranges 0 10 0 10 0 10:crange 0 3
axis:box
new a 11 11 11:put a 3 5 5 5
surf3a a a 1.5 'b'
dilate a 1 2
surf3a a a 0.5 'r'
erode a 1 1
surf3a 2*a 2*a 1 'g'
Sample dilate

6.49 Sample `dots`

Function dots is another way to draw irregular points. Dots use color scheme for coloring (see Цветовая схема).

MGL code:

new t 2000 'pi*(rnd-0.5)':new f 2000 '2*pi*rnd'
copy x 0.9*cos(t)*cos(f):copy y 0.9*cos(t)*sin(f):copy z 0.6*sin(t):copy c cos(2*t)
subplot 2 2 0:title 'Dots sample':rotate 50 60
box:dots x y z
alpha on
subplot 2 2 1:title 'add transparency':rotate 50 60
box:dots x y z c
subplot 2 2 2:title 'add colorings':rotate 50 60
box:dots x y z x c
subplot 2 2 3:title 'Only coloring':rotate 50 60
box:tens x y z x ' .'
Sample dots

6.50 Sample `earth`

Example of Earth map by using import.

MGL code:

import dat 'Equirectangular-projection.jpg' 'BbGYw' -1 1
subplot 1 1 0 '<>':title 'Earth in 3D':rotate 40 60
copy phi dat 'pi*x':copy tet dat 'pi*y/2'
copy x cos(tet)*cos(phi)
copy y cos(tet)*sin(phi)
copy z sin(tet)

light on
surfc x y z dat 'BbGYw'
contp [-0.51,-0.51] x y z dat 'y'
Sample earth

6.51 Sample `error`

Function error draw error boxes around the points. You can draw default boxes or semi-transparent symbol (like marker, see Стиль линий). Also you can set individual color for each box. See also Sample `error2`.

MGL code:

call 'prepare1d'
new y 50 '0.7*sin(pi*x-pi) + 0.5*cos(3*pi*(x+1)/2) + 0.2*sin(pi*(x+1)/2)'
new x0 10 'x + 0.1*rnd-0.05':new ex 10 '0.1':new ey 10 '0.2'
new y0 10 '0.7*sin(pi*x-pi) + 0.5*cos(3*pi*(x+1)/2) + 0.2*sin(pi*(x+1)/2) + 0.2*rnd-0.1'
subplot 2 2 0 '':title 'Error plot (default)':box:plot y:error x0 y0 ex ey 'k'
subplot 2 2 1 '':title '"!" style; no e_x':box:plot y:error x0 y0 ey 'o!rgb'
subplot 2 2 2 '':title '"\@" style':alpha on:box:plot y:error x0 y0 ex ey '@'; alpha 0.5
subplot 2 2 3:title '3d variant':rotate 50 60:axis
for $1 0 9
	errbox 2*rnd-1 2*rnd-1 2*rnd-1 0.2 0.2 0.2 'bo'
next
Sample error

6.52 Sample `error2`

Example of error kinds.

MGL code:

new x0 10 'rnd':new ex 10 '0.1'
new y0 10 'rnd':new ey 10 '0.1'
ranges 0 1 0 1
subplot 4 3 0 '':box:error x0 y0 ex ey '#+@'
subplot 4 3 1 '':box:error x0 y0 ex ey '#x@'
subplot 4 3 2 '':box:error x0 y0 ex ey '#s@'; alpha 0.5
subplot 4 3 3 '':box:error x0 y0 ex ey 's@'
subplot 4 3 4 '':box:error x0 y0 ex ey 'd@'
subplot 4 3 5 '':box:error x0 y0 ex ey '#d@'; alpha 0.5
subplot 4 3 6 '':box:error x0 y0 ex ey '+@'
subplot 4 3 7 '':box:error x0 y0 ex ey 'x@'
subplot 4 3 8 '':box:error x0 y0 ex ey 'o@'
subplot 4 3 9 '':box:error x0 y0 ex ey '#o@'; alpha 0.5
subplot 4 3 10 '':box:error x0 y0 ex ey '#.@'
subplot 4 3 11 '':box:error x0 y0 ex ey; alpha 0.5
Sample error2

6.53 Sample `export`

Example of data export and import.

MGL code:

new a 100 100 'x^2*y':new b 100 100
export a 'test_data.png' 'BbcyrR' -1 1
import b 'test_data.png' 'BbcyrR' -1 1
subplot 2 1 0 '':title 'initial':box:dens a
subplot 2 1 1 '':title 'imported':box:dens b
Sample export

6.54 Sample `fall`

Function fall draw waterfall surface. You can use meshnum for changing number of lines to be drawn. Also you can use `x` style for drawing lines in other direction.

MGL code:

call 'prepare2d'
title 'Fall plot':rotate 50 60:box:fall a
Sample fall

6.55 Sample `fexport`

Example of write to different file formats.

MGL code:

subplot 3 2 0:define y 0.95
define d 0.3:define x0 0.2:define x1 0.5:define x2 0.6
line x0 1-0*d x1 1-0*d 'k-':text x2 y-0*d 'Solid `-`' ':rL'
line x0 1-1*d x1 1-1*d 'k|':text x2 y-1*d 'Long Dash `|`' ':rL'
line x0 1-2*d x1 1-2*d 'k;':text x2 y-2*d 'Dash 1;`' ':rL'
line x0 1-3*d x1 1-3*d 'k=':text x2 y-3*d 'Small dash `=`' ':rL'
line x0 1-4*d x1 1-4*d 'kj':text x2 y-4*d 'Dash-dot `j`' ':rL'
line x0 1-5*d x1 1-5*d 'ki':text x2 y-5*d 'Small dash-dot `i`' ':rL'
line x0 1-6*d x1 1-6*d 'k:':text x2 y-6*d 'Dots `:`' ':rL'
line x0 1-7*d x1 1-7*d 'k ':text x2 y-7*d 'None ``' ':rL'
define d 0.25:define x0 -0.8:define x1 -1:define x2 -0.05
ball x1 5*d 'k.':text x0 5*d '.' ':rL'
ball x1 4*d 'k+':text x0 4*d '+' ':rL'
ball x1 3*d 'kx':text x0 3*d 'x' ':rL'
ball x1 2*d 'k*':text x0 2*d '*' ':rL'
ball x1 d 'ks':text x0 d 's' ':rL'
ball x1 0 'kd':text x0 0 'd' ':rL'
ball x1 -d 0 'ko':text x0 y-d 'o' ':rL'
ball x1 -2*d 0 'k^':text x0 -2*d '\^' ':rL'
ball x1 -3*d 0 'kv':text x0 -3*d 'v' ':rL'
ball x1 -4*d 0 'k<':text x0 -4*d '<' ':rL'
ball x1 -5*d 0 'k>':text x0 -5*d '>' ':rL'

define x0 -0.3:define x1 -0.5
ball x1 5*d 'k#.':text x0 5*d '\#.' ':rL'
ball x1 4*d 'k#+':text x0 4*d '\#+' ':rL'
ball x1 3*d 'k#x':text x0 3*d '\#x' ':rL'
ball x1 2*d 'k#*':text x0 2*d '\#*' ':rL'
ball x1 d 'k#s':text x0 d '\#s' ':rL'
ball x1 0 'k#d':text x0 0 '\#d' ':rL'
ball x1 -d 0 'k#o':text x0 -d '\#o' ':rL'
ball x1 -2*d 0 'k#^':text x0 -2*d '\#\^' ':rL'
ball x1 -3*d 0 'k#v':text x0 -3*d '\#v' ':rL'
ball x1 -4*d 0 'k#<':text x0 -4*d '\#<' ':rL'
ball x1 -5*d 0 'k#>':text x0 -5*d '\#>' ':rL'

subplot 3 2 1
define a 0.1:define b 0.4:define c 0.5
line a 1 b 1 'k-A':text c 1 'Style `A` or `A\_`' ':rL'
line a 0.8 b 0.8 'k-V':text c 0.8 'Style `V` or `V\_`' ':rL'
line a 0.6 b 0.6 'k-K':text c 0.6 'Style `K` or `K\_`' ':rL'
line a 0.4 b 0.4 'k-I':text c 0.4 'Style `I` or `I\_`' ':rL'
line a 0.2 b 0.2 'k-D':text c 0.2 'Style `D` or `D\_`' ':rL'
line a 0 b 0 'k-S':text c 0 'Style `S` or `S\_`' ':rL'
line a -0.2 b -0.2 'k-O':text c -0.2 'Style `O` or `O\_`' ':rL'
line a -0.4 b -0.4 'k-T':text c -0.4 'Style `T` or `T\_`' ':rL'
line a -0.6 b -0.6 'k-_':text c -0.6 'Style `\_` or none' ':rL'
line a -0.8 b -0.8 'k-AS':text c -0.8 'Style `AS`' ':rL'
line a -1 b -1 'k-_A':text c -1 'Style `\_A`' ':rL'

define a -1:define b -0.7:define c -0.6
line a 1 b 1 'kAA':text c 1 'Style `AA`' ':rL'
line a 0.8 b 0.8 'kVV':text c 0.8 'Style `VV`' ':rL'
line a 0.6 b 0.6 'kKK':text c 0.6 'Style `KK`' ':rL'
line a 0.4 b 0.4 'kII':text c 0.4 'Style `II`' ':rL'
line a 0.2 b 0.2 'kDD':text c 0.2 'Style `DD`' ':rL'
line a 0 b 0 'kSS':text c 0 'Style `SS`' ':rL'
line a -0.2 b -0.2 'kOO':text c -0.2 'Style `OO`' ':rL'
line a -0.4 b -0.4 'kTT':text c -0.4 'Style `TT`' ':rL'
line a -0.6 b -0.6 'k-__':text c -0.6 'Style `\_\_`' ':rL'
line a -0.8 b -0.8 'k-VA':text c -0.8 'Style `VA`' ':rL'
line a -1 b -1 'k-AV':text c -1 'Style `AV`' ':rL'

subplot 3 2 2
#LENUQ

facez -1 -1 0 0.4 0.3 'L#':text -0.8 -0.9 'L' 'w:C' -1.4
facez -0.6 -1 0 0.4 0.3 'E#':text -0.4 -0.9 'E' 'w:C' -1.4
facez -0.2 -1 0 0.4 0.3 'N#':text 0 -0.9 'N' 'w:C' -1.4
facez 0.2 -1 0 0.4 0.3 'U#':text 0.4 -0.9 'U' 'w:C' -1.4
facez 0.6 -1 0 0.4 0.3 'Q#':text 0.8 -0.9 'Q' 'w:C' -1.4
#lenuq
facez -1 -0.7 0 0.4 0.3 'l#':text -0.8 -0.6 'l' 'k:C' -1.4
facez -0.6 -0.7 0 0.4 0.3 'e#':text -0.4 -0.6 'e' 'k:C' -1.4
facez -0.2 -0.7 0 0.4 0.3 'n#':text 0 -0.6 'n' 'k:C' -1.4
facez 0.2 -0.7 0 0.4 0.3 'u#':text 0.4 -0.6 'u' 'k:C' -1.4
facez 0.6 -0.7 0 0.4 0.3 'q#':text 0.8 -0.6 'q' 'k:C' -1.4
#CMYkP
facez -1 -0.4 0 0.4 0.3 'C#':text -0.8 -0.3 'C' 'w:C' -1.4
facez -0.6 -0.4 0 0.4 0.3 'M#':text -0.4 -0.3 'M' 'w:C' -1.4
facez -0.2 -0.4 0 0.4 0.3 'Y#':text 0 -0.3 'Y' 'w:C' -1.4
facez 0.2 -0.4 0 0.4 0.3 'k#':text 0.4 -0.3 'k' 'w:C' -1.4
facez 0.6 -0.4 0 0.4 0.3 'P#':text 0.8 -0.3 'P' 'w:C' -1.4
#cmywp
facez -1 -0.1 0 0.4 0.3 'c#':text -0.8 0 'c' 'k:C' -1.4
facez -0.6 -0.1 0 0.4 0.3 'm#':text -0.4 0 'm' 'k:C' -1.4
facez -0.2 -0.1 0 0.4 0.3 'y#':text 0 0 'y' 'k:C' -1.4
facez 0.2 -0.1 0 0.4 0.3 'w#':text 0.4 0 'w' 'k:C' -1.4
facez 0.6 -0.1 0 0.4 0.3 'p#':text 0.8 0 'p' 'k:C' -1.4
#BGRHW
facez -1 0.2 0 0.4 0.3 'B#':text -0.8 0.3 'B' 'w:C' -1.4
facez -0.6 0.2 0 0.4 0.3 'G#':text -0.4 0.3 'G' 'w:C' -1.4
facez -0.2 0.2 0 0.4 0.3 'R#':text 0 0.3 'R' 'w:C' -1.4
facez 0.2 0.2 0 0.4 0.3 'H#':text 0.4 0.3 'H' 'w:C' -1.4
facez 0.6 0.2 0 0.4 0.3 'W#':text 0.8 0.3 'W' 'w:C' -1.4
#bgrhw
facez -1 0.5 0 0.4 0.3 'b#':text -0.8 0.6 'b' 'k:C' -1.4
facez -0.6 0.5 0 0.4 0.3 'g#':text -0.4 0.6 'g' 'k:C' -1.4
facez -0.2 0.5 0 0.4 0.3 'r#':text 0 0.6 'r' 'k:C' -1.4
facez 0.2 0.5 0 0.4 0.3 'h#':text 0.4 0.6 'h' 'k:C' -1.4
facez 0.6 0.5 0 0.4 0.3 'w#':text 0.8 0.6 'w' 'k:C' -1.4
#brighted
facez -1 0.8 0 0.4 0.3 '{r1}#':text -0.8 0.9 '\{r1\}' 'w:C' -1.4
facez -0.6 0.8 0 0.4 0.3 '{r3}#':text -0.4 0.9 '\{r3\}' 'w:C' -1.4
facez -0.2 0.8 0 0.4 0.3 '{r5}#':text 0 0.9 '\{r5\}' 'k:C' -1.4
facez 0.2 0.8 0 0.4 0.3 '{r7}#':text 0.4 0.9 '\{r7\}' 'k:C' -1.4
facez 0.6 0.8 0 0.4 0.3 '{r9}#':text 0.8 0.9 '\{r9\}' 'k:C' -1.4
# HEX
facez -1 -1.3 0 1 0.3 '{xff9966}#':text -0.5 -1.2 '\{xff9966\}' 'k:C' -1.4
facez 0 -1.3 0 1 0.3 '{x83CAFF}#':text 0.5 -1.2 '\{x83caff\}' 'k:C' -1.4

subplot 3 2 3
for $i 0 9
line -1 0.2*$i-1 1 0.2*$i-1 'r','0'+$i
text 1.05 0.2*$i-1 '0'+$i ':L'
next

subplot 3 2 4:title 'TriPlot sample':rotate 50 60
list tt 0 1 2 | 0 1 3 | 0 2 3 | 1 2 3
list xt -1 1 0 0:list yt -1 -1 1 0:list zt -1 -1 -1 1:light on
triplot tt xt yt zt 'b':triplot tt xt yt zt 'k#'

subplot 3 2 5:new r 4 'i+1':ranges 1 4 1 4
axis:mark r r 's':plot r 'b'
write 'fexport.jpg':#write 'fexport.png'
write 'fexport.bmp':write 'fexport.tga'
write 'fexport.eps':write 'fexport.svg'
write 'fexport.gif':write 'fexport.xyz'
write 'fexport.stl':write 'fexport.off'
write 'fexport.tex':write 'fexport.obj'
write 'fexport.prc':write 'fexport.json'
write 'fexport.mgld'
Sample fexport

6.56 Sample `fit`

Example of nonlinear fit.

MGL code:

new dat 100 '0.4*rnd+0.1+sin(2*pi*x)'
new in 100 '0.3+sin(2*pi*x)'
list ini 1 1 3:fit res dat 'a+b*sin(c*x)' 'abc' ini
title 'Fitting sample':yrange -2 2:box:axis:plot dat 'k. '
plot res 'r':plot in 'b'
text -0.9 -1.3 'fitted:' 'r:L'
putsfit 0 -1.8 'y = ' 'r':text 0 2.2 'initial: y = 0.3+sin(2\pi x)' 'b'
Sample fit

6.57 Sample `flame2d`

Function flame2d generate points for flame fractals in 2d case.

MGL code:

list A [0.33,0,0,0.33,0,0,0.2] [0.33,0,0,0.33,0.67,0,0.2] [0.33,0,0,0.33,0.33,0.33,0.2]\
	[0.33,0,0,0.33,0,0.67,0.2] [0.33,0,0,0.33,0.67,0.67,0.2]
new B 2 3 A.ny '0.3'
put B 3 0 0 -1
put B 3 0 1 -1
put B 3 0 2 -1
flame2d fx fy A B 1000000
subplot 1 1 0 '<_':title 'Flame2d sample'
ranges fx fy:box:axis
plot fx fy 'r#o ';size 0.05
Sample flame2d

6.58 Sample `flow`

Function flow is another standard way to visualize vector fields - it draw lines (threads) which is tangent to local vector field direction. MathGL draw threads from edges of bounding box and from central slices. Sometimes it is not most appropriate variant - you may want to use flowp to specify manual position of threads. The color scheme is used for coloring (see Цветовая схема). At this warm color corresponds to normal flow (like attractor), cold one corresponds to inverse flow (like source).

MGL code:

call 'prepare2v'
call 'prepare3v'
subplot 2 2 0 '':title 'Flow plot (default)':box:flow a b
subplot 2 2 1 '':title '"v" style':box:flow a b 'v'
subplot 2 2 2 '':title '"#" and "." styles':box:flow a b '#':flow a b '.2k'
subplot 2 2 3:title '3d variant':rotate 50 60:box:flow ex ey ez
Sample flow

6.59 Sample `flow3`

Function flow3 draw flow threads, which start from given plane.

MGL code:

call 'prepare3v'
subplot 2 2 0:title 'Flow3 plot (default)':rotate 50 60:box
flow3 ex ey ez
subplot 2 2 1:title '"v" style, from boundary':rotate 50 60:box
flow3 ex ey ez 'v' 0
subplot 2 2 2:title '"t" style':rotate 50 60:box
flow3 ex ey ez 't' 0
subplot 2 2 3:title 'from \i z planes':rotate 50 60:box
flow3 ex ey ez 'z' 0
flow3 ex ey ez 'z' 9
Sample flow3

6.60 Sample `fog`

Example of fog.

MGL code:

call 'prepare2d'
title 'Fog sample':rotate 50 60:light on:fog 1
box:surf a:cont a 'y'
Sample fog

6.61 Sample `fonts`

Example of font typefaces.

MGL code:

define d 0.25
loadfont 'STIX':text 0 1.1 'default font (STIX)'
loadfont 'adventor':text 0 1.1-d 'adventor font'
loadfont 'bonum':text 0 1.1-2*d 'bonum font'
loadfont 'chorus':text 0 1.1-3*d 'chorus font'
loadfont 'cursor':text 0 1.1-4*d 'cursor font'
loadfont 'heros':text 0 1.1-5*d 'heros font'
loadfont 'heroscn':text 0 1.1-6*d 'heroscn font'
loadfont 'pagella':text 0 1.1-7*d 'pagella font'
loadfont 'schola':text 0 1.1-8*d 'schola font'
loadfont 'termes':text 0 1.1-9*d 'termes font'
loadfont ''
Sample fonts

6.62 Sample `grad`

Function grad draw gradient lines for matrix.

MGL code:

call 'prepare2d'
subplot 1 1 0 '':title 'Grad plot':box:grad a:dens a '{u8}w{q8}'
Sample grad

6.63 Sample `hist`

Example of hist (histogram).

MGL code:

new x 10000 '2*rnd-1':new y 10000 '2*rnd-1':copy z exp(-6*(x^2+y^2))
hist xx x z:norm xx 0 1:hist yy y z:norm yy 0 1
multiplot 3 3 3 2 2 '':ranges -1 1 -1 1 0 1:box:dots x y z 'wyrRk'
multiplot 3 3 0 2 1 '':ranges -1 1 0 1:box:bars xx
multiplot 3 3 5 1 2 '':ranges 0 1 -1 1:box:barh yy
subplot 3 3 2:text 0.5 0.5 'Hist and\n{}MultiPlot\n{}sample' 'a' -3
Sample hist

6.64 Sample `icon`

Default UDAV and mgllab icon.

MGL code:

setsize 200 200
zrange 0 2

define $s 0.8
new x 200 '$s*(x+1)/2*sin(2*pi*x)'
new y 200 '$s*(x+1)/2*cos(2*pi*x)'
new z 200 '$s*(2-(x+1))+0.1'
new r 200 '0.02+0.07*(x+1)'

subplot 1 1 0 '#'
fsurf 'v*cos(2*pi*u)' 'v*sin(2*pi*u)-0.05' 'v/2' 'Yyyww'
light on
rotate 65 80
tube x y z+0.15 r
define $r 0.13
fsurf '0+$r*cos(2*pi*u)*cos(2*pi*v)' '0.03+$r*cos(2*pi*u)*sin(2*pi*v)' '2*$s+0.25+$r*sin(2*pi*u)' 'r'
define $r 0.155
fsurf '$r*cos(2*pi*u)*cos(2*pi*v)' '$s+$r*cos(2*pi*u)*sin(2*pi*v)' '0.25+$r*sin(2*pi*u)' 'b'

Sample icon

6.65 Sample `ifs2d`

Function ifs2d generate points for fractals using iterated function system in 2d case.

MGL code:

list A [0.33,0,0,0.33,0,0,0.2] [0.33,0,0,0.33,0.67,0,0.2] [0.33,0,0,0.33,0.33,0.33,0.2]\
	[0.33,0,0,0.33,0,0.67,0.2] [0.33,0,0,0.33,0.67,0.67,0.2]
ifs2d fx fy A 100000
subplot 1 1 0 '<_':title 'IFS 2d sample'
ranges fx fy:axis
plot fx fy 'r#o ';size 0.05
Sample ifs2d

6.66 Sample `ifs3d`

Function ifs3d generate points for fractals using iterated function system in 3d case.

MGL code:

list A [0,0,0,0,.18,0,0,0,0,0,0,0,.01] [.85,0,0,0,.85,.1,0,-0.1,0.85,0,1.6,0,.85]\
	[.2,-.2,0,.2,.2,0,0,0,0.3,0,0.8,0,.07] [-.2,.2,0,.2,.2,0,0,0,0.3,0,0.8,0,.07]
ifs3d f A 100000
title 'IFS 3d sample':rotate 50 60
ranges f(0) f(1) f(2):axis:box
dots f(0) f(1) f(2) 'G#o';size 0.05
Sample ifs3d

6.67 Sample `indirect`

Comparison of subdata vs evaluate/

MGL code:

subplot 1 1 0 '':title 'SubData vs Evaluate'
new in 9 'x^3/1.1':plot in 'ko ':box
new arg 99 '4*x+4'
evaluate e in arg off:plot e 'b.'; legend 'Evaluate'
subdata s in arg:plot s 'r.';legend 'SubData'
legend 2
Sample indirect

6.68 Sample `inplot`

Example of inplot, multiplot, columnplot, gridplot, shearplot, stickplot.

MGL code:

subplot 3 2 0:title 'StickPlot'
stickplot 3 0 20 30:box 'r':text 0 0 0 '0' 'r'
stickplot 3 1 20 30:box 'g':text 0 0 0 '1' 'g'
stickplot 3 2 20 30:box 'b':text 0 9 0 '2' 'b'
subplot 3 2 3 '':title 'ColumnPlot'
columnplot 3 0:box 'r':text 0 0 '0' 'r'
columnplot 3 1:box 'g':text 0 0 '1' 'g'
columnplot 3 2:box 'b':text 0 0 '2' 'b'
subplot 3 2 4 '':title 'GridPlot'
gridplot 2 2 0:box 'r':text 0 0 '0' 'r'
gridplot 2 2 1:box 'g':text 0 0 '1' 'g'
gridplot 2 2 2:box 'b':text 0 0 '2' 'b'
gridplot 2 2 3:box 'm':text 0 0 '3' 'm'
subplot 3 2 5 '':title 'InPlot':box
inplot 0.4 1 0.6 1 on:box 'r'
multiplot 3 2 1 2 1 '':title 'MultiPlot and ShearPlot':box
shearplot 3 0 0.2 0.1:box 'r':text 0 0 '0' 'r'
shearplot 3 1 0.2 0.1:box 'g':text 0 0 '1' 'g'
shearplot 3 2 0.2 0.1:box 'b':text 0 0 '2' 'b'
Sample inplot

6.69 Sample `iris`

Function iris draw Iris plot for columns of data array.

MGL code:

read a 'iris.dat'
crop a 0 4 'x':rearrange a a.nx 50
subplot 1 1 0 '':title 'Iris plot'
iris a 'sepal\n length;sepal\n width;petal\n length;petal\n width' '. ';value -1.5;size -2
Sample iris

6.70 Sample `keep`

Function keep conserve initial phase along specified direction(s).

MGL code:

yrange 0 pi
new !a 100 300 'exp(-6*x^2+10i*(x+y^2))'subplot 2 1 0 '':box
dens real(a) 'BbwrR'
text 1.1 0.5 '	o' 'a'keep a 'y' 50
subplot 2 1 1 '':box
dens real(a) 'BbwrR'
Sample keep

6.71 Sample `label`

Function label print text at data points. The string may contain `%x`, `%y`, `%z` for x-, y-, z-coordinates of points, `%n` for point index.

MGL code:

new ys 10 '0.2*rnd-0.8*sin(pi*x)'
subplot 1 1 0 '':title 'Label plot':box:plot ys ' *':label ys 'y=%y'
Sample label

6.72 Sample `lamerey`

Function lamerey draw Lamerey diagram.

MGL code:

subplot 1 1 0 '<_':title 'Lamerey sample'
axis:xlabel '\i x':ylabel '\bar{\i x} = 2 \i{x}'
fplot 'x' 'k='
fplot '2*x' 'b'
lamerey 0.00097 '2*x' 'rv~';size 2
lamerey -0.00097 '2*x' 'rv~';size 2
Sample lamerey

6.73 Sample `legend`

Example of legend styles.

MGL code:

addlegend 'sin(\pi {x^2})' 'b':addlegend 'sin(\pi x)' 'g*'
addlegend 'sin(\pi \sqrt{x})' 'rd':addlegend 'jsut text' ' ':addlegend 'no indent for this' ''
subplot 2 2 0 '':title 'Legend (default)':box:legend
legend 1 0.5 '^':text 0.49 0.88 'Style "\^"' 'A:L'
legend 3 'A#':text 0.75 0.65 'Absolute position' 'A'
subplot 2 2 2 '':title 'coloring':box:legend 0 'r#':legend 1 'Wb#':legend 2 'ygr#'
subplot 2 2 3 '':title 'manual position':box
legend 0.5 1:text 0.5 0.5 'at x=0.5, y=1' 'a'
legend 1 '#-':text 0.75 0.25 'Horizontal legend' 'a'
Sample legend

6.74 Sample `light`

Example of light with different types.

MGL code:

light on:attachlight on
call 'prepare2d'
subplot 2 2 0:title 'Default':rotate 50 60:box:surf a
line -1 -0.7 1.7 -1 -0.7 0.7 'BA'

subplot 2 2 1:title 'Local':rotate 50 60
light 0 1 0 1 -2 -1 -1
line 1 0 1 -1 -1 0 'BAO':box:surf a

subplot 2 2 2:title 'no diffuse':rotate 50 60
diffuse 0
line 1 0 1 -1 -1 0 'BAO':box:surf a

subplot 2 2 3:title 'diffusive only':rotate 50 60
diffuse 0.5:light 0 1 0 1 -2 -1 -1 'w' 0
line 1 0 1 -1 -1 0 'BAO':box:surf a
Sample light

6.75 Sample `lines`

Function lines draw a set of lines.

MGL code:

subplot 1 1 0 '':title 'Lines plot'
new x1 11 '0.3*cos(pi*i/5)'
new y1 11 '0.3*sin(pi*i/5)'
new x2 11 '0.7*cos(pi*i/5)'
new y2 11 '0.7*sin(pi*i/5)'
plot x1 y1
lines x1 y1 x2 y2 '_A'
Sample lines

6.76 Sample `loglog`

Example of log- and log-log- axis labels.

MGL code:

subplot 2 2 0 '<_':title 'Semi-log axis':ranges 0.01 100 -1 1:axis 'lg(x)' '' ''
axis:grid 'xy' 'g':fplot 'sin(1/x)':xlabel 'x' 0:ylabel 'y = sin 1/x' 0
subplot 2 2 1 '<_':title 'Log-log axis':ranges 0.01 100 0.1 100:axis 'lg(x)' 'lg(y)' ''
axis:grid '!' 'h=':grid:fplot 'sqrt(1+x^2)'
xlabel 'x' 0:ylabel 'y = \sqrt{1+x^2}' 0
subplot 2 2 2 '<_':title 'Minus-log axis':ranges -100 -0.01 -100 -0.1:axis '-lg(-x)' '-lg(-y)' ''
axis:fplot '-sqrt(1+x^2)':xlabel 'x' 0:ylabel 'y = -\sqrt{1+x^2}' 0
subplot 2 2 3 '<_':title 'Log-ticks':ranges 0.01 100 0 100:axis 'sqrt(x)' '' ''
axis:fplot 'x':xlabel 'x' 1:ylabel 'y = x' 0
Sample loglog

6.77 Sample `map`

Example of map.

MGL code:

new a 50 40 'x':new b 50 40 'y':zrange -2 2:text 0 0 '\to'
subplot 2 1 0:text 0 1.1 '\{x, y\}' '' -2:box:map a b 'brgk'
subplot 2 1 1:text 0 1.1 '\{\frac{x^3+y^3}{2}, \frac{x-y}{2}\}' '' -2
box:fill a '(x^3+y^3)/2':fill b '(x-y)/2':map a b 'brgk'
Sample map

6.78 Sample `mark`

Example of mark.

MGL code:

call 'prepare1d'
subplot 1 1 0 '':title 'Mark plot (default)':box:mark y y1 's'
Sample mark

6.79 Sample `mask`

Example of mask kinds.

MGL code:

new a 10 10 'x'
subplot 5 4 0 '':title '"-" mask':dens a '3-'
subplot 5 4 1 '':title '"+" mask':dens a '3+'
subplot 5 4 2 '':title '"=" mask':dens a '3='
subplot 5 4 3 '':title '";" mask':dens a '3;'
subplot 5 4 4 '':title '";I" mask':dens a '3;I'
subplot 5 4 5 '':title '"o" mask':dens a '3o'
subplot 5 4 6 '':title '"O" mask':dens a '3O'
subplot 5 4 7 '':title '"s" mask':dens a '3s'
subplot 5 4 8 '':title '"S" mask':dens a '3S'
subplot 5 4 9 '':title '";/" mask':dens a '3;/'
subplot 5 4 10 '':title '"~" mask':dens a '3~'
subplot 5 4 11 '':title '"<" mask':dens a '3<'
subplot 5 4 12 '':title '">" mask':dens a '3>'
subplot 5 4 13 '':title '"j" mask':dens a '3j'
subplot 5 4 14 '':title '"-;\" mask':dens a '3\;'
subplot 5 4 15 '':title '"d" mask':dens a '3d'
subplot 5 4 16 '':title '"D" mask':dens a '3D'
subplot 5 4 17 '':title '"*" mask':dens a '3*'
subplot 5 4 18 '':title '"\^" mask':dens a '3^'
subplot 5 4 19 '':title 'manual mask'
mask '+' '24242424FF0101FF':dens a '3+'
Sample mask

6.80 Sample `mesh`

Function mesh draw wired surface. You can use meshnum for changing number of lines to be drawn.

MGL code:

call 'prepare2d'
title 'Mesh plot':rotate 50 60:box:mesh a
Sample mesh

6.81 Sample `minmax`

Function minmax get position of local minimums and maximums.

MGL code:

define $p 30
new h 300 300 '-sqrt(1-x^2-y^2)*(3*x*y^2*$p-x^3*$p+6*y)/(3*sqrt(2))+x*y+(y^2+x^2)*$p/3 -7*(y^2+x^2)^2*$p/24+y^2+3*x^2'

minmax e h
subplot 1 1 0 '':title 'MinMax sample'
crange h:dens h:box
fplot 'sin(2*pi*t)' 'cos(2*pi*t)' '0' 'k'
plot e(0)*2-1 e(1)*2-1 '. c'
Sample minmax

6.82 Sample `mirror`

Example of using options.

MGL code:

new a 31 41 '-pi*x*exp(-(y+1)^2-4*x^2)'
subplot 2 2 0:title 'Options for coordinates':alpha on:light on:rotate 40 60:box
surf a 'r';yrange 0 1:surf a 'b';yrange 0 -1
subplot 2 2 1:title 'Option "meshnum"':rotate 40 60:box
mesh a 'r'; yrange 0 1:mesh a 'b';yrange 0 -1; meshnum 5
subplot 2 2 2:title 'Option "alpha"':rotate 40 60:box
surf a 'r';yrange 0 1; alpha 0.7:surf a 'b';yrange 0 -1; alpha 0.3
subplot 2 2 3 '<_':title 'Option "legend"'
fplot 'x^3' 'r'; legend 'y = x^3':fplot 'cos(pi*x)' 'b'; legend 'y = cos \pi x'
box:axis:legend 2
Sample mirror

6.83 Sample `molecule`

Example of drawing molecules.

MGL code:

alpha on:light on
subplot 2 2 0 '':title 'Methane, CH_4':rotate 60 120
sphere 0 0 0 0.25 'k':drop 0 0 0 0 0 1 0.35 'h' 1 2:sphere 0 0 0.7 0.25 'g'
drop 0 0 0 -0.94 0 -0.33 0.35 'h' 1 2:sphere -0.66 0 -0.23 0.25 'g'
drop 0 0 0 0.47 0.82 -0.33 0.35 'h' 1 2:sphere 0.33 0.57 -0.23 0.25 'g'
drop 0 0 0 0.47 -0.82 -0.33 0.35 'h' 1 2:sphere 0.33 -0.57 -0.23 0.25 'g'
subplot 2 2 1 '':title 'Water, H{_2}O':rotate 60 100
sphere 0 0 0 0.25 'r':drop 0 0 0 0.3 0.5 0 0.3 'm' 1 2:sphere 0.3 0.5 0 0.25 'g'
drop 0 0 0 0.3 -0.5 0 0.3 'm' 1 2:sphere 0.3 -0.5 0 0.25 'g'
subplot 2 2 2 '':title 'Oxygen, O_2':rotate 60 120
drop 0 0.5 0 0 -0.3 0 0.3 'm' 1 2:sphere 0 0.5 0 0.25 'r'
drop 0 -0.5 0 0 0.3 0 0.3 'm' 1 2:sphere 0 -0.5 0 0.25 'r'
subplot 2 2 3 '':title 'Ammonia, NH_3':rotate 60 120
sphere 0 0 0 0.25 'b':drop 0 0 0 0.33 0.57 0 0.32 'n' 1 2
sphere 0.33 0.57 0 0.25 'g':drop 0 0 0 0.33 -0.57 0 0.32 'n' 1 2
sphere 0.33 -0.57 0 0.25 'g':drop 0 0 0 -0.65 0 0 0.32 'n' 1 2
sphere -0.65 0 0 0.25 'g'
Sample molecule

6.84 Sample `ode`

Example of phase plain created by ode solving, contour lines (cont) and flow threads.

MGL code:

subplot 2 2 0 '<_':title 'Cont':box
axis:xlabel 'x':ylabel '\dot{x}'
new f 100 100 'y^2+2*x^3-x^2-0.5':cont f

subplot 2 2 1 '<_':title 'Flow':box
axis:xlabel 'x':ylabel '\dot{x}'
new fx 100 100 'x-3*x^2'
new fy 100 100 'y'
flow fy fx 'v';value 7

subplot 2 2 2 '<_':title 'ODE':box
axis:xlabel 'x':ylabel '\dot{x}'
for $x -1 1 0.1
  ode r 'y;x-3*x^2' 'xy' [$x,0]
  plot r(0) r(1)
  ode r '-y;-x+3*x^2' 'xy' [$x,0]
  plot r(0) r(1)
next
Sample ode

6.85 Sample `ohlc`

Function ohlc draw Open-High-Low-Close diagram. This diagram show vertical line for between maximal(high) and minimal(low) values, as well as horizontal lines before/after vertical line for initial(open)/final(close) values of some process.

MGL code:

new o 10 '0.5*sin(pi*x)'
new c 10 '0.5*sin(pi*(x+2/9))'
new l 10 '0.3*rnd-0.8'
new h 10 '0.3*rnd+0.5'
subplot 1 1 0 '':title 'OHLC plot':box:ohlc o h l c
Sample ohlc

6.86 Sample `param1`

Example of parametric plots for 1D data.

MGL code:

new x 100 'sin(pi*x)'
new y 100 'cos(pi*x)'
new z 100 'sin(2*pi*x)'
new c 100 'cos(2*pi*x)'

subplot 4 3 0:rotate 40 60:box:plot x y z
subplot 4 3 1:rotate 40 60:box:area x y z
subplot 4 3 2:rotate 40 60:box:tens x y z c
subplot 4 3 3:rotate 40 60:box:bars x y z
subplot 4 3 4:rotate 40 60:box:stem x y z
subplot 4 3 5:rotate 40 60:box:textmark x y z c*2 '\alpha'
subplot 4 3 6:rotate 40 60:box:tube x y z c/10
subplot 4 3 7:rotate 40 60:box:mark x y z c 's'
subplot 4 3 8:box:error x y z/10 c/10
subplot 4 3 9:rotate 40 60:box:step x y z
subplot 4 3 10:rotate 40 60:box:torus x z 'z';light on
subplot 4 3 11:rotate 40 60:box:label x y z '%z'
Sample param1

6.87 Sample `param2`

Example of parametric plots for 2D data.

MGL code:

new x 100 100 'sin(pi*(x+y)/2)*cos(pi*y/2)'
new y 100 100 'cos(pi*(x+y)/2)*cos(pi*y/2)'
new z 100 100 'sin(pi*y/2)'
new c 100 100 'cos(pi*x)'

subplot 4 4 0:rotate 40 60:box:surf x y z
subplot 4 4 1:rotate 40 60:box:surfc x y z c
subplot 4 4 2:rotate 40 60:box:surfa x y z c;alpha 1
subplot 4 4 3:rotate 40 60:box:mesh x y z;meshnum 10
subplot 4 4 4:rotate 40 60:box:tile x y z;meshnum 10
subplot 4 4 5:rotate 40 60:box:tiles x y z c;meshnum 10
subplot 4 4 6:rotate 40 60:box:axial x y z;alpha 0.5;light on
subplot 4 4 7:rotate 40 60:box:cont x y z
subplot 4 4 8:rotate 40 60:box:contf x y z;light on:contv x y z;light on
subplot 4 4 9:rotate 40 60:box:belt x y z 'x';meshnum 10;light on
subplot 4 4 10:rotate 40 60:box:dens x y z;alpha 0.5
subplot 4 4 11:rotate 40 60:box
fall x y z 'g';meshnum 10:fall x y z 'rx';meshnum 10
subplot 4 4 12:rotate 40 60:box:belt x y z '';meshnum 10;light on
subplot 4 4 13:rotate 40 60:box:boxs x y z '';meshnum 10;light on
subplot 4 4 14:rotate 40 60:box:boxs x y z '#';meshnum 10;light on
subplot 4 4 15:rotate 40 60:box:boxs x y z '@';meshnum 10;light on
Sample param2

6.88 Sample `param3`

Example of parametric plots for 3D data.

MGL code:

new x 50 50 50 '(x+2)/3*sin(pi*y/2)'
new y 50 50 50 '(x+2)/3*cos(pi*y/2)'
new z 50 50 50 'z'
new c 50 50 50 '-2*(x^2+y^2+z^4-z^2)+0.2'
new d 50 50 50 '1-2*tanh(2*(x+y)^2)'

alpha on:light on
subplot 4 3 0:rotate 40 60:box:surf3 x y z c
subplot 4 3 1:rotate 40 60:box:surf3c x y z c d
subplot 4 3 2:rotate 40 60:box:surf3a x y z c d
subplot 4 3 3:rotate 40 60:box:cloud x y z c
subplot 4 3 4:rotate 40 60:box:cont3 x y z c:cont3 x y z c 'x':cont3 x y z c 'z'
subplot 4 3 5:rotate 40 60:box:contf3 x y z c:contf3 x y z c 'x':contf3 x y z c 'z'
subplot 4 3 6:rotate 40 60:box:dens3 x y z c:dens3 x y z c 'x':dens3 x y z c 'z'
subplot 4 3 7:rotate 40 60:box:dots x y z c;meshnum 15
subplot 4 3 8:rotate 40 60:box:densx c '' 0:densy c '' 0:densz c '' 0
subplot 4 3 9:rotate 40 60:box:contx c '' 0:conty c '' 0:contz c '' 0
subplot 4 3 10:rotate 40 60:box:contfx c '' 0:contfy c '' 0:contfz c '' 0
Sample param3

6.89 Sample `paramv`

Example of parametric plots for vector fields.

MGL code:

new x 20 20 20 '(x+2)/3*sin(pi*y/2)'
new y 20 20 20 '(x+2)/3*cos(pi*y/2)'
new z 20 20 20 'z+x'
new ex 20 20 20 'x'
new ey 20 20 20 'x^2+y'
new ez 20 20 20 'y^2+z'

new x1 50 50 '(x+2)/3*sin(pi*y/2)'
new y1 50 50 '(x+2)/3*cos(pi*y/2)'
new e1 50 50 'x'
new e2 50 50 'x^2+y'

subplot 3 3 0:rotate 40 60:box:vect x1 y1 e1 e2
subplot 3 3 1:rotate 40 60:box:flow x1 y1 e1 e2
subplot 3 3 2:rotate 40 60:box:pipe x1 y1 e1 e2
subplot 3 3 3:rotate 40 60:box:dew x1 y1 e1 e2
subplot 3 3 4:rotate 40 60:box:vect x y z ex ey ez
subplot 3 3 5:rotate 40 60:box
vect3 x y z ex ey ez:vect3 x y z ex ey ez 'x':vect3 x y z ex ey ez 'z'
grid3 x y z z '{r9}':grid3 x y z z '{g9}x':grid3 x y z z '{b9}z'
subplot 3 3 6:rotate 40 60:box:flow x y z ex ey ez
subplot 3 3 7:rotate 40 60:box:pipe x y z ex ey ez
Sample paramv

6.90 Sample `parser`

Basic MGL script.

MGL code:

title 'MGL parser sample'
# call function
call 'sample'

# ordinary for-loop
for $0 -1 1 0.1
if $0<0:line 0 0 1 $0 'r':else:line 0 0 1 $0 'g':endif
next

# if-elseif-else
for $i -1 1 0.5
if $i<0
text 1.1 $i '$i' 'b'
elseif $i>0
text 1.1 $i '$i' 'r'
else
text 1.1 $i '$i'
endif
next

# ordinary do-while
do
defnum $i $i-0.2
line 0 0 $i 1 'b'
while $i>0

# do-next-break
do
defnum $i $i-0.2
if $i<-1 then break
line 0 0 $i 1 'm'
next

# for-while-continue
for $i -5 10
text $i/5 1.1 'a'+($i+5)
if $i<0
text $i/5-0.06 1.1 '--' 'b'
elseif mod($i,2)=0
text $i/5-0.06 1.1 '~' 'r'
else
# NOTE: 'continue' bypass the 'while'!
continue
endif
# NOTE: 'while' limit the actual number of iterations
while $i<5

# nested loops
for $i 0 1 0.1
for $j 0 1 0.1
ball $i $j
if $j>0.5 then continue
ball $i $j 'b+'
next
next

func 'sample'
new dat 100 'sin(2*pi*(i/99+1))'
plot dat;xrange -1 0
box:axis
xlabel 'x':ylabel 'y'
return
Sample parser

6.91 Sample `pde`

Example of pde solver.

MGL code:

new re 128 'exp(-48*(x+0.7)^2)':new im 128
pde a 'p^2+q^2-x-1+i*0.5*(z+x)*(z>-x)' re im 0.01 30
transpose a
subplot 1 1 0 '<_':title 'PDE solver'
axis:xlabel '\i x':ylabel '\i z'
crange 0 1:dens a 'wyrRk'
fplot '-x' 'k|'
text 0 0.95 'Equation: ik_0\partial_zu + \Delta u + x\cdot u + i \frac{x+z}{2}\cdot u = 0\n{}absorption: (x+z)/2 for x+z>0'
Sample pde

6.92 Sample `pendelta`

Example of pendelta for lines and glyphs smoothing.

MGL code:

quality 6
list a 0.25 0.5 1 2 4
for $0 0 4
pendelta a($0)
define $1 0.5*$0-1
line -1 $1 1 $1 'r'
text 0 $1 'delta=',a($0)
next
Sample pendelta

6.93 Sample `pipe`

Function pipe is similar to flow but draw pipes (tubes) which radius is proportional to the amplitude of vector field. The color scheme is used for coloring (see Цветовая схема). At this warm color corresponds to normal flow (like attractor), cold one corresponds to inverse flow (like source).

MGL code:

call 'prepare2v'
call 'prepare3v'
subplot 2 2 0 '':title 'Pipe plot (default)':light on:box:pipe a b
subplot 2 2 1 '':title '"i" style':box:pipe a b 'i'
subplot 2 2 2 '':title 'from edges only':box:pipe a b '#'
subplot 2 2 3:title '3d variant':rotate 50 60:box:pipe ex ey ez '' 0.1
Sample pipe

6.94 Sample `plot`

Function plot is most standard way to visualize 1D data array. By default, Plot use colors from palette. However, you can specify manual color/palette, and even set to use new color for each points by using `!` style. Another feature is ` ` style which draw only markers without line between points.

MGL code:

call 'prepare1d'
subplot 2 2 0 '':title 'Plot plot (default)':box:plot y
subplot 2 2 2 '':title ''!' style; 'rgb' palette':box:plot y 'o!rgb'
subplot 2 2 3 '':title 'just markers':box:plot y ' +'
new yc 30 'sin(pi*x)':new xc 30 'cos(pi*x)':new z 30 'x'
subplot 2 2 1:title '3d variant':rotate 50 60:box:plot xc yc z 'rs'
Sample plot

6.95 Sample `pmap`

Function pmap draw Poincare map - show intersections of the curve and the surface.

MGL code:

subplot 1 1 0 '<_^':title 'Poincare map sample'
ode r 'cos(y)+sin(z);cos(z)+sin(x);cos(x)+sin(y)' 'xyz' [0.1,0,0] 0.1 100
rotate 40 60:copy x r(0):copy y r(1):copy z r(2)
ranges x y z
axis:plot x y z 'b'
xlabel '\i x' 0:ylabel '\i y' 0:zlabel '\i z'
pmap x y z z 'b#o'
fsurf '0'
Sample pmap

6.96 Sample `primitives`

Example of primitives: line, curve, rhomb, ellipse, face, sphere, drop, cone.

MGL code:

subplot 2 2 0 '':title 'Line, Curve, Rhomb, Ellipse' '' -1.5
line -1 -1 -0.5 1 'qAI'
curve -0.6 -1 1 1 0 1 1 1 'rA'
ball 0 -0.5 '*':ball 1 -0.1 '*'
rhomb 0 0.4 1 0.9 0.2 'b#'
rhomb 0 0 1 0.4 0.2 'cg@'
ellipse 0 -0.5 1 -0.1 0.2 'u#'
ellipse 0 -1 1 -0.6 0.2 'm@'

subplot 2 3 1 '':title 'Arc, Polygon, Symbol';size -1.2
arc -0.6 0 -0.6 0.3 180 '2kA':ball -0.6 0
polygon 0 0 0 0.4 6 'r'
new x 50 'cos(3*pi*x)':new y 50 'sin(pi*x)'
addsymbol 'a' x y
symbol 0.7 0 'a'

light on
subplot 2 3 3 '<^>' 0 -0.2:title 'Face[xyz]';size -1.5:rotate 50 60:box
facex 1 0 -1 1 1 'r':facey -1 -1 -1 1 1 'g':facez 1 -1 -1 -1 1 'b'
face -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 0 1 1 1 'bmgr'

subplot 2 3 5 '':title 'Cone';size -1.5
cone -0.7 -0.3 0 -0.7 0.7 0.5 0.2 0.1 'b':text -0.7 -0.7 'no edges\n(default)';size -1.5
cone 0 -0.3 0 0 0.7 0.5 0.2 0.1 'g@':text 0 -0.7 'with edges\n("\@" style)';size -1.5
cone 0.7 -0.3 0 0.7 0.7 0.5 0.2 0 'Ggb':text 0.7 -0.7 '"arrow" with\n{}gradient';size -1.5
subplot 2 2 2 '':title 'Sphere and Drop'
line -0.9 0 1 0.9 0 1
text -0.9 0.4 'sh=0':drop -0.9 0 0 1 0.5 'r' 0:ball -0.9 0 1 'k'
text -0.3 0.6 'sh=0.33':drop -0.3 0 0 1 0.5 'r' 0.33:ball -0.3 0 1 'k'
text 0.3 0.8 'sh=0.67':drop 0.3 0 0 1 0.5 'r' 0.67:ball 0.3 0 1 'k'
text 0.9 1. 'sh=1':drop 0.9 0 0 1 0.5 'r' 1:ball 0.9 0 1 'k'

text -0.9 -1.1 'asp=0.33':drop -0.9 -0.7 0 1 0.5 'b' 0 0.33
text -0.3 -1.1 'asp=0.67':drop -0.3 -0.7 0 1 0.5 'b' 0 0.67
text 0.3 -1.1 'asp=1':drop 0.3 -0.7 0 1 0.5 'b' 0 1
text 0.9 -1.1 'asp=1.5':drop 0.9 -0.7 0 1 0.5 'b' 0 1.5
Sample primitives

6.97 Sample `projection`

Example of plot projection (ternary=4).

MGL code:

ranges 0 1 0 1 0 1
new x 50 '0.25*(1+cos(2*pi*x))'
new y 50 '0.25*(1+sin(2*pi*x))'
new z 50 'x'
new a 20 30 '30*x*y*(1-x-y)^2*(x+y<1)'
new rx 10 'rnd':new ry 10:fill ry '(1-v)*rnd' rx
light on

title 'Projection sample':ternary 4:rotate 50 60
box:axis:grid
plot x y z 'r2':surf a '#'
xlabel 'X':ylabel 'Y':zlabel 'Z'
Sample projection

6.98 Sample `projection5`

Example of plot projection in ternary coordinates (ternary=5).

MGL code:

ranges 0 1 0 1 0 1
new x 50 '0.25*(1+cos(2*pi*x))'
new y 50 '0.25*(1+sin(2*pi*x))'
new z 50 'x'
new a 20 30 '30*x*y*(1-x-y)^2*(x+y<1)'
new rx 10 'rnd':new ry 10:fill ry '(1-v)*rnd' rx
light on

title 'Projection sample (ternary)':ternary 5:rotate 50 60
box:axis:grid
plot x y z 'r2':surf a '#'
xlabel 'X':ylabel 'Y':zlabel 'Z'
Sample projection5

6.99 Sample `pulse`

Example of pulse parameter determining.

MGL code:

subplot 1 1 0 '<_':title 'Pulse sample'
new a 100 'exp(-6*x^2)':ranges 0 a.nx-1 0 1
axis:plot a

pulse b a 'x'

define m a.max

line b(1) 0 b(1) m 'r='
line b(1)-b(3)/2 0  b(1)-b(3)/2 m 'm|'
line b(1)+b(3)/2 0  b(1)+b(3)/2 m 'm|'
line 0 0.5*m a.nx-1 0.5*m 'h'
new x 100 'x'
plot b(0)*(1-((x-b(1))/b(2))^2) 'g'
Sample pulse

6.100 Sample `qo2d`

Example of PDE solving by quasioptical approach qo2d.

MGL code:

define $1 'p^2+q^2-x-1+i*0.5*(y+x)*(y>-x)'
subplot 1 1 0 '<_':title 'Beam and ray tracing'
ray r $1 -0.7 -1 0 0 0.5 0 0.02 2:plot r(0) r(1) 'k'
axis:xlabel '\i x':ylabel '\i z'
new re 128 'exp(-48*x^2)':new im 128
new xx 1:new yy 1
qo2d a $1 re im r 1 30 xx yy
crange 0 1:dens xx yy a 'wyrRk':fplot '-x' 'k|'
text 0 0.85 'absorption: (x+y)/2 for x+y>0'
text 0.7 -0.05 'central ray'
Sample qo2d

6.101 Sample `quality0`

Show all kind of primitives in quality=0.

MGL code:

quality 0
subplot 3 2 0:define y 0.95
define d 0.3:define x0 0.2:define x1 0.5:define x2 0.6
line x0 1-0*d x1 1-0*d 'k-':text x2 y-0*d 'Solid `-`' ':rL'
line x0 1-1*d x1 1-1*d 'k|':text x2 y-1*d 'Long Dash `|`' ':rL'
line x0 1-2*d x1 1-2*d 'k;':text x2 y-2*d 'Dash 1;`' ':rL'
line x0 1-3*d x1 1-3*d 'k=':text x2 y-3*d 'Small dash `=`' ':rL'
line x0 1-4*d x1 1-4*d 'kj':text x2 y-4*d 'Dash-dot `j`' ':rL'
line x0 1-5*d x1 1-5*d 'ki':text x2 y-5*d 'Small dash-dot `i`' ':rL'
line x0 1-6*d x1 1-6*d 'k:':text x2 y-6*d 'Dots `:`' ':rL'
line x0 1-7*d x1 1-7*d 'k ':text x2 y-7*d 'None ``' ':rL'
define d 0.25:define x0 -0.8:define x1 -1:define x2 -0.05
ball x1 5*d 'k.':text x0 5*d '.' ':rL'
ball x1 4*d 'k+':text x0 4*d '+' ':rL'
ball x1 3*d 'kx':text x0 3*d 'x' ':rL'
ball x1 2*d 'k*':text x0 2*d '*' ':rL'
ball x1 d 'ks':text x0 d 's' ':rL'
ball x1 0 'kd':text x0 0 'd' ':rL'
ball x1 -d 0 'ko':text x0 y-d 'o' ':rL'
ball x1 -2*d 0 'k^':text x0 -2*d '\^' ':rL'
ball x1 -3*d 0 'kv':text x0 -3*d 'v' ':rL'
ball x1 -4*d 0 'k<':text x0 -4*d '<' ':rL'
ball x1 -5*d 0 'k>':text x0 -5*d '>' ':rL'

define x0 -0.3:define x1 -0.5
ball x1 5*d 'k#.':text x0 5*d '\#.' ':rL'
ball x1 4*d 'k#+':text x0 4*d '\#+' ':rL'
ball x1 3*d 'k#x':text x0 3*d '\#x' ':rL'
ball x1 2*d 'k#*':text x0 2*d '\#*' ':rL'
ball x1 d 'k#s':text x0 d '\#s' ':rL'
ball x1 0 'k#d':text x0 0 '\#d' ':rL'
ball x1 -d 0 'k#o':text x0 -d '\#o' ':rL'
ball x1 -2*d 0 'k#^':text x0 -2*d '\#\^' ':rL'
ball x1 -3*d 0 'k#v':text x0 -3*d '\#v' ':rL'
ball x1 -4*d 0 'k#<':text x0 -4*d '\#<' ':rL'
ball x1 -5*d 0 'k#>':text x0 -5*d '\#>' ':rL'

subplot 3 2 1
define a 0.1:define b 0.4:define c 0.5
line a 1 b 1 'k-A':text c 1 'Style `A` or `A\_`' ':rL'
line a 0.8 b 0.8 'k-V':text c 0.8 'Style `V` or `V\_`' ':rL'
line a 0.6 b 0.6 'k-K':text c 0.6 'Style `K` or `K\_`' ':rL'
line a 0.4 b 0.4 'k-I':text c 0.4 'Style `I` or `I\_`' ':rL'
line a 0.2 b 0.2 'k-D':text c 0.2 'Style `D` or `D\_`' ':rL'
line a 0 b 0 'k-S':text c 0 'Style `S` or `S\_`' ':rL'
line a -0.2 b -0.2 'k-O':text c -0.2 'Style `O` or `O\_`' ':rL'
line a -0.4 b -0.4 'k-T':text c -0.4 'Style `T` or `T\_`' ':rL'
line a -0.6 b -0.6 'k-_':text c -0.6 'Style `\_` or none' ':rL'
line a -0.8 b -0.8 'k-AS':text c -0.8 'Style `AS`' ':rL'
line a -1 b -1 'k-_A':text c -1 'Style `\_A`' ':rL'

define a -1:define b -0.7:define c -0.6
line a 1 b 1 'kAA':text c 1 'Style `AA`' ':rL'
line a 0.8 b 0.8 'kVV':text c 0.8 'Style `VV`' ':rL'
line a 0.6 b 0.6 'kKK':text c 0.6 'Style `KK`' ':rL'
line a 0.4 b 0.4 'kII':text c 0.4 'Style `II`' ':rL'
line a 0.2 b 0.2 'kDD':text c 0.2 'Style `DD`' ':rL'
line a 0 b 0 'kSS':text c 0 'Style `SS`' ':rL'
line a -0.2 b -0.2 'kOO':text c -0.2 'Style `OO`' ':rL'
line a -0.4 b -0.4 'kTT':text c -0.4 'Style `TT`' ':rL'
line a -0.6 b -0.6 'k-__':text c -0.6 'Style `\_\_`' ':rL'
line a -0.8 b -0.8 'k-VA':text c -0.8 'Style `VA`' ':rL'
line a -1 b -1 'k-AV':text c -1 'Style `AV`' ':rL'

subplot 3 2 2
#LENUQ

facez -1 -1 0 0.4 0.3 'L#':text -0.8 -0.9 'L' 'w:C' -1.4
facez -0.6 -1 0 0.4 0.3 'E#':text -0.4 -0.9 'E' 'w:C' -1.4
facez -0.2 -1 0 0.4 0.3 'N#':text 0 -0.9 'N' 'w:C' -1.4
facez 0.2 -1 0 0.4 0.3 'U#':text 0.4 -0.9 'U' 'w:C' -1.4
facez 0.6 -1 0 0.4 0.3 'Q#':text 0.8 -0.9 'Q' 'w:C' -1.4
#lenuq
facez -1 -0.7 0 0.4 0.3 'l#':text -0.8 -0.6 'l' 'k:C' -1.4
facez -0.6 -0.7 0 0.4 0.3 'e#':text -0.4 -0.6 'e' 'k:C' -1.4
facez -0.2 -0.7 0 0.4 0.3 'n#':text 0 -0.6 'n' 'k:C' -1.4
facez 0.2 -0.7 0 0.4 0.3 'u#':text 0.4 -0.6 'u' 'k:C' -1.4
facez 0.6 -0.7 0 0.4 0.3 'q#':text 0.8 -0.6 'q' 'k:C' -1.4
#CMYkP
facez -1 -0.4 0 0.4 0.3 'C#':text -0.8 -0.3 'C' 'w:C' -1.4
facez -0.6 -0.4 0 0.4 0.3 'M#':text -0.4 -0.3 'M' 'w:C' -1.4
facez -0.2 -0.4 0 0.4 0.3 'Y#':text 0 -0.3 'Y' 'w:C' -1.4
facez 0.2 -0.4 0 0.4 0.3 'k#':text 0.4 -0.3 'k' 'w:C' -1.4
facez 0.6 -0.4 0 0.4 0.3 'P#':text 0.8 -0.3 'P' 'w:C' -1.4
#cmywp
facez -1 -0.1 0 0.4 0.3 'c#':text -0.8 0 'c' 'k:C' -1.4
facez -0.6 -0.1 0 0.4 0.3 'm#':text -0.4 0 'm' 'k:C' -1.4
facez -0.2 -0.1 0 0.4 0.3 'y#':text 0 0 'y' 'k:C' -1.4
facez 0.2 -0.1 0 0.4 0.3 'w#':text 0.4 0 'w' 'k:C' -1.4
facez 0.6 -0.1 0 0.4 0.3 'p#':text 0.8 0 'p' 'k:C' -1.4
#BGRHW
facez -1 0.2 0 0.4 0.3 'B#':text -0.8 0.3 'B' 'w:C' -1.4
facez -0.6 0.2 0 0.4 0.3 'G#':text -0.4 0.3 'G' 'w:C' -1.4
facez -0.2 0.2 0 0.4 0.3 'R#':text 0 0.3 'R' 'w:C' -1.4
facez 0.2 0.2 0 0.4 0.3 'H#':text 0.4 0.3 'H' 'w:C' -1.4
facez 0.6 0.2 0 0.4 0.3 'W#':text 0.8 0.3 'W' 'w:C' -1.4
#bgrhw
facez -1 0.5 0 0.4 0.3 'b#':text -0.8 0.6 'b' 'k:C' -1.4
facez -0.6 0.5 0 0.4 0.3 'g#':text -0.4 0.6 'g' 'k:C' -1.4
facez -0.2 0.5 0 0.4 0.3 'r#':text 0 0.6 'r' 'k:C' -1.4
facez 0.2 0.5 0 0.4 0.3 'h#':text 0.4 0.6 'h' 'k:C' -1.4
facez 0.6 0.5 0 0.4 0.3 'w#':text 0.8 0.6 'w' 'k:C' -1.4
#brighted
facez -1 0.8 0 0.4 0.3 '{r1}#':text -0.8 0.9 '\{r1\}' 'w:C' -1.4
facez -0.6 0.8 0 0.4 0.3 '{r3}#':text -0.4 0.9 '\{r3\}' 'w:C' -1.4
facez -0.2 0.8 0 0.4 0.3 '{r5}#':text 0 0.9 '\{r5\}' 'k:C' -1.4
facez 0.2 0.8 0 0.4 0.3 '{r7}#':text 0.4 0.9 '\{r7\}' 'k:C' -1.4
facez 0.6 0.8 0 0.4 0.3 '{r9}#':text 0.8 0.9 '\{r9\}' 'k:C' -1.4
# HEX
facez -1 -1.3 0 1 0.3 '{xff9966}#':text -0.5 -1.2 '\{xff9966\}' 'k:C' -1.4
facez 0 -1.3 0 1 0.3 '{x83CAFF}#':text 0.5 -1.2 '\{x83caff\}' 'k:C' -1.4

subplot 3 2 3
for $i 0 9
line -1 0.2*$i-1 1 0.2*$i-1 'r','0'+$i
text 1.05 0.2*$i-1 '0'+$i ':L'
next

subplot 3 2 4:title 'TriPlot sample':rotate 50 60
list tt 0 1 2 | 0 1 3 | 0 2 3 | 1 2 3
list xt -1 1 0 0:list yt -1 -1 1 0:list zt -1 -1 -1 1:light on
triplot tt xt yt zt 'b':triplot tt xt yt zt 'k#'

subplot 3 2 5:new r 4 'i+1':ranges 1 4 1 4
axis:mark r r 's':plot r 'b'

Sample quality0

6.102 Sample `quality1`

Show all kind of primitives in quality=1.

MGL code:

quality 1
subplot 3 2 0:define y 0.95
define d 0.3:define x0 0.2:define x1 0.5:define x2 0.6
line x0 1-0*d x1 1-0*d 'k-':text x2 y-0*d 'Solid `-`' ':rL'
line x0 1-1*d x1 1-1*d 'k|':text x2 y-1*d 'Long Dash `|`' ':rL'
line x0 1-2*d x1 1-2*d 'k;':text x2 y-2*d 'Dash 1;`' ':rL'
line x0 1-3*d x1 1-3*d 'k=':text x2 y-3*d 'Small dash `=`' ':rL'
line x0 1-4*d x1 1-4*d 'kj':text x2 y-4*d 'Dash-dot `j`' ':rL'
line x0 1-5*d x1 1-5*d 'ki':text x2 y-5*d 'Small dash-dot `i`' ':rL'
line x0 1-6*d x1 1-6*d 'k:':text x2 y-6*d 'Dots `:`' ':rL'
line x0 1-7*d x1 1-7*d 'k ':text x2 y-7*d 'None ``' ':rL'
define d 0.25:define x0 -0.8:define x1 -1:define x2 -0.05
ball x1 5*d 'k.':text x0 5*d '.' ':rL'
ball x1 4*d 'k+':text x0 4*d '+' ':rL'
ball x1 3*d 'kx':text x0 3*d 'x' ':rL'
ball x1 2*d 'k*':text x0 2*d '*' ':rL'
ball x1 d 'ks':text x0 d 's' ':rL'
ball x1 0 'kd':text x0 0 'd' ':rL'
ball x1 -d 0 'ko':text x0 y-d 'o' ':rL'
ball x1 -2*d 0 'k^':text x0 -2*d '\^' ':rL'
ball x1 -3*d 0 'kv':text x0 -3*d 'v' ':rL'
ball x1 -4*d 0 'k<':text x0 -4*d '<' ':rL'
ball x1 -5*d 0 'k>':text x0 -5*d '>' ':rL'

define x0 -0.3:define x1 -0.5
ball x1 5*d 'k#.':text x0 5*d '\#.' ':rL'
ball x1 4*d 'k#+':text x0 4*d '\#+' ':rL'
ball x1 3*d 'k#x':text x0 3*d '\#x' ':rL'
ball x1 2*d 'k#*':text x0 2*d '\#*' ':rL'
ball x1 d 'k#s':text x0 d '\#s' ':rL'
ball x1 0 'k#d':text x0 0 '\#d' ':rL'
ball x1 -d 0 'k#o':text x0 -d '\#o' ':rL'
ball x1 -2*d 0 'k#^':text x0 -2*d '\#\^' ':rL'
ball x1 -3*d 0 'k#v':text x0 -3*d '\#v' ':rL'
ball x1 -4*d 0 'k#<':text x0 -4*d '\#<' ':rL'
ball x1 -5*d 0 'k#>':text x0 -5*d '\#>' ':rL'

subplot 3 2 1
define a 0.1:define b 0.4:define c 0.5
line a 1 b 1 'k-A':text c 1 'Style `A` or `A\_`' ':rL'
line a 0.8 b 0.8 'k-V':text c 0.8 'Style `V` or `V\_`' ':rL'
line a 0.6 b 0.6 'k-K':text c 0.6 'Style `K` or `K\_`' ':rL'
line a 0.4 b 0.4 'k-I':text c 0.4 'Style `I` or `I\_`' ':rL'
line a 0.2 b 0.2 'k-D':text c 0.2 'Style `D` or `D\_`' ':rL'
line a 0 b 0 'k-S':text c 0 'Style `S` or `S\_`' ':rL'
line a -0.2 b -0.2 'k-O':text c -0.2 'Style `O` or `O\_`' ':rL'
line a -0.4 b -0.4 'k-T':text c -0.4 'Style `T` or `T\_`' ':rL'
line a -0.6 b -0.6 'k-_':text c -0.6 'Style `\_` or none' ':rL'
line a -0.8 b -0.8 'k-AS':text c -0.8 'Style `AS`' ':rL'
line a -1 b -1 'k-_A':text c -1 'Style `\_A`' ':rL'

define a -1:define b -0.7:define c -0.6
line a 1 b 1 'kAA':text c 1 'Style `AA`' ':rL'
line a 0.8 b 0.8 'kVV':text c 0.8 'Style `VV`' ':rL'
line a 0.6 b 0.6 'kKK':text c 0.6 'Style `KK`' ':rL'
line a 0.4 b 0.4 'kII':text c 0.4 'Style `II`' ':rL'
line a 0.2 b 0.2 'kDD':text c 0.2 'Style `DD`' ':rL'
line a 0 b 0 'kSS':text c 0 'Style `SS`' ':rL'
line a -0.2 b -0.2 'kOO':text c -0.2 'Style `OO`' ':rL'
line a -0.4 b -0.4 'kTT':text c -0.4 'Style `TT`' ':rL'
line a -0.6 b -0.6 'k-__':text c -0.6 'Style `\_\_`' ':rL'
line a -0.8 b -0.8 'k-VA':text c -0.8 'Style `VA`' ':rL'
line a -1 b -1 'k-AV':text c -1 'Style `AV`' ':rL'

subplot 3 2 2
#LENUQ

facez -1 -1 0 0.4 0.3 'L#':text -0.8 -0.9 'L' 'w:C' -1.4
facez -0.6 -1 0 0.4 0.3 'E#':text -0.4 -0.9 'E' 'w:C' -1.4
facez -0.2 -1 0 0.4 0.3 'N#':text 0 -0.9 'N' 'w:C' -1.4
facez 0.2 -1 0 0.4 0.3 'U#':text 0.4 -0.9 'U' 'w:C' -1.4
facez 0.6 -1 0 0.4 0.3 'Q#':text 0.8 -0.9 'Q' 'w:C' -1.4
#lenuq
facez -1 -0.7 0 0.4 0.3 'l#':text -0.8 -0.6 'l' 'k:C' -1.4
facez -0.6 -0.7 0 0.4 0.3 'e#':text -0.4 -0.6 'e' 'k:C' -1.4
facez -0.2 -0.7 0 0.4 0.3 'n#':text 0 -0.6 'n' 'k:C' -1.4
facez 0.2 -0.7 0 0.4 0.3 'u#':text 0.4 -0.6 'u' 'k:C' -1.4
facez 0.6 -0.7 0 0.4 0.3 'q#':text 0.8 -0.6 'q' 'k:C' -1.4
#CMYkP
facez -1 -0.4 0 0.4 0.3 'C#':text -0.8 -0.3 'C' 'w:C' -1.4
facez -0.6 -0.4 0 0.4 0.3 'M#':text -0.4 -0.3 'M' 'w:C' -1.4
facez -0.2 -0.4 0 0.4 0.3 'Y#':text 0 -0.3 'Y' 'w:C' -1.4
facez 0.2 -0.4 0 0.4 0.3 'k#':text 0.4 -0.3 'k' 'w:C' -1.4
facez 0.6 -0.4 0 0.4 0.3 'P#':text 0.8 -0.3 'P' 'w:C' -1.4
#cmywp
facez -1 -0.1 0 0.4 0.3 'c#':text -0.8 0 'c' 'k:C' -1.4
facez -0.6 -0.1 0 0.4 0.3 'm#':text -0.4 0 'm' 'k:C' -1.4
facez -0.2 -0.1 0 0.4 0.3 'y#':text 0 0 'y' 'k:C' -1.4
facez 0.2 -0.1 0 0.4 0.3 'w#':text 0.4 0 'w' 'k:C' -1.4
facez 0.6 -0.1 0 0.4 0.3 'p#':text 0.8 0 'p' 'k:C' -1.4
#BGRHW
facez -1 0.2 0 0.4 0.3 'B#':text -0.8 0.3 'B' 'w:C' -1.4
facez -0.6 0.2 0 0.4 0.3 'G#':text -0.4 0.3 'G' 'w:C' -1.4
facez -0.2 0.2 0 0.4 0.3 'R#':text 0 0.3 'R' 'w:C' -1.4
facez 0.2 0.2 0 0.4 0.3 'H#':text 0.4 0.3 'H' 'w:C' -1.4
facez 0.6 0.2 0 0.4 0.3 'W#':text 0.8 0.3 'W' 'w:C' -1.4
#bgrhw
facez -1 0.5 0 0.4 0.3 'b#':text -0.8 0.6 'b' 'k:C' -1.4
facez -0.6 0.5 0 0.4 0.3 'g#':text -0.4 0.6 'g' 'k:C' -1.4
facez -0.2 0.5 0 0.4 0.3 'r#':text 0 0.6 'r' 'k:C' -1.4
facez 0.2 0.5 0 0.4 0.3 'h#':text 0.4 0.6 'h' 'k:C' -1.4
facez 0.6 0.5 0 0.4 0.3 'w#':text 0.8 0.6 'w' 'k:C' -1.4
#brighted
facez -1 0.8 0 0.4 0.3 '{r1}#':text -0.8 0.9 '\{r1\}' 'w:C' -1.4
facez -0.6 0.8 0 0.4 0.3 '{r3}#':text -0.4 0.9 '\{r3\}' 'w:C' -1.4
facez -0.2 0.8 0 0.4 0.3 '{r5}#':text 0 0.9 '\{r5\}' 'k:C' -1.4
facez 0.2 0.8 0 0.4 0.3 '{r7}#':text 0.4 0.9 '\{r7\}' 'k:C' -1.4
facez 0.6 0.8 0 0.4 0.3 '{r9}#':text 0.8 0.9 '\{r9\}' 'k:C' -1.4
# HEX
facez -1 -1.3 0 1 0.3 '{xff9966}#':text -0.5 -1.2 '\{xff9966\}' 'k:C' -1.4
facez 0 -1.3 0 1 0.3 '{x83CAFF}#':text 0.5 -1.2 '\{x83caff\}' 'k:C' -1.4

subplot 3 2 3
for $i 0 9
line -1 0.2*$i-1 1 0.2*$i-1 'r','0'+$i
text 1.05 0.2*$i-1 '0'+$i ':L'
next

subplot 3 2 4:title 'TriPlot sample':rotate 50 60
list tt 0 1 2 | 0 1 3 | 0 2 3 | 1 2 3
list xt -1 1 0 0:list yt -1 -1 1 0:list zt -1 -1 -1 1:light on
triplot tt xt yt zt 'b':triplot tt xt yt zt 'k#'

subplot 3 2 5:new r 4 'i+1':ranges 1 4 1 4
axis:mark r r 's':plot r 'b'

Sample quality1

6.103 Sample `quality2`

Show all kind of primitives in quality=2.

MGL code:

quality 2
subplot 3 2 0:define y 0.95
define d 0.3:define x0 0.2:define x1 0.5:define x2 0.6
line x0 1-0*d x1 1-0*d 'k-':text x2 y-0*d 'Solid `-`' ':rL'
line x0 1-1*d x1 1-1*d 'k|':text x2 y-1*d 'Long Dash `|`' ':rL'
line x0 1-2*d x1 1-2*d 'k;':text x2 y-2*d 'Dash 1;`' ':rL'
line x0 1-3*d x1 1-3*d 'k=':text x2 y-3*d 'Small dash `=`' ':rL'
line x0 1-4*d x1 1-4*d 'kj':text x2 y-4*d 'Dash-dot `j`' ':rL'
line x0 1-5*d x1 1-5*d 'ki':text x2 y-5*d 'Small dash-dot `i`' ':rL'
line x0 1-6*d x1 1-6*d 'k:':text x2 y-6*d 'Dots `:`' ':rL'
line x0 1-7*d x1 1-7*d 'k ':text x2 y-7*d 'None ``' ':rL'
define d 0.25:define x0 -0.8:define x1 -1:define x2 -0.05
ball x1 5*d 'k.':text x0 5*d '.' ':rL'
ball x1 4*d 'k+':text x0 4*d '+' ':rL'
ball x1 3*d 'kx':text x0 3*d 'x' ':rL'
ball x1 2*d 'k*':text x0 2*d '*' ':rL'
ball x1 d 'ks':text x0 d 's' ':rL'
ball x1 0 'kd':text x0 0 'd' ':rL'
ball x1 -d 0 'ko':text x0 y-d 'o' ':rL'
ball x1 -2*d 0 'k^':text x0 -2*d '\^' ':rL'
ball x1 -3*d 0 'kv':text x0 -3*d 'v' ':rL'
ball x1 -4*d 0 'k<':text x0 -4*d '<' ':rL'
ball x1 -5*d 0 'k>':text x0 -5*d '>' ':rL'

define x0 -0.3:define x1 -0.5
ball x1 5*d 'k#.':text x0 5*d '\#.' ':rL'
ball x1 4*d 'k#+':text x0 4*d '\#+' ':rL'
ball x1 3*d 'k#x':text x0 3*d '\#x' ':rL'
ball x1 2*d 'k#*':text x0 2*d '\#*' ':rL'
ball x1 d 'k#s':text x0 d '\#s' ':rL'
ball x1 0 'k#d':text x0 0 '\#d' ':rL'
ball x1 -d 0 'k#o':text x0 -d '\#o' ':rL'
ball x1 -2*d 0 'k#^':text x0 -2*d '\#\^' ':rL'
ball x1 -3*d 0 'k#v':text x0 -3*d '\#v' ':rL'
ball x1 -4*d 0 'k#<':text x0 -4*d '\#<' ':rL'
ball x1 -5*d 0 'k#>':text x0 -5*d '\#>' ':rL'

subplot 3 2 1
define a 0.1:define b 0.4:define c 0.5
line a 1 b 1 'k-A':text c 1 'Style `A` or `A\_`' ':rL'
line a 0.8 b 0.8 'k-V':text c 0.8 'Style `V` or `V\_`' ':rL'
line a 0.6 b 0.6 'k-K':text c 0.6 'Style `K` or `K\_`' ':rL'
line a 0.4 b 0.4 'k-I':text c 0.4 'Style `I` or `I\_`' ':rL'
line a 0.2 b 0.2 'k-D':text c 0.2 'Style `D` or `D\_`' ':rL'
line a 0 b 0 'k-S':text c 0 'Style `S` or `S\_`' ':rL'
line a -0.2 b -0.2 'k-O':text c -0.2 'Style `O` or `O\_`' ':rL'
line a -0.4 b -0.4 'k-T':text c -0.4 'Style `T` or `T\_`' ':rL'
line a -0.6 b -0.6 'k-_':text c -0.6 'Style `\_` or none' ':rL'
line a -0.8 b -0.8 'k-AS':text c -0.8 'Style `AS`' ':rL'
line a -1 b -1 'k-_A':text c -1 'Style `\_A`' ':rL'

define a -1:define b -0.7:define c -0.6
line a 1 b 1 'kAA':text c 1 'Style `AA`' ':rL'
line a 0.8 b 0.8 'kVV':text c 0.8 'Style `VV`' ':rL'
line a 0.6 b 0.6 'kKK':text c 0.6 'Style `KK`' ':rL'
line a 0.4 b 0.4 'kII':text c 0.4 'Style `II`' ':rL'
line a 0.2 b 0.2 'kDD':text c 0.2 'Style `DD`' ':rL'
line a 0 b 0 'kSS':text c 0 'Style `SS`' ':rL'
line a -0.2 b -0.2 'kOO':text c -0.2 'Style `OO`' ':rL'
line a -0.4 b -0.4 'kTT':text c -0.4 'Style `TT`' ':rL'
line a -0.6 b -0.6 'k-__':text c -0.6 'Style `\_\_`' ':rL'
line a -0.8 b -0.8 'k-VA':text c -0.8 'Style `VA`' ':rL'
line a -1 b -1 'k-AV':text c -1 'Style `AV`' ':rL'

subplot 3 2 2
#LENUQ

facez -1 -1 0 0.4 0.3 'L#':text -0.8 -0.9 'L' 'w:C' -1.4
facez -0.6 -1 0 0.4 0.3 'E#':text -0.4 -0.9 'E' 'w:C' -1.4
facez -0.2 -1 0 0.4 0.3 'N#':text 0 -0.9 'N' 'w:C' -1.4
facez 0.2 -1 0 0.4 0.3 'U#':text 0.4 -0.9 'U' 'w:C' -1.4
facez 0.6 -1 0 0.4 0.3 'Q#':text 0.8 -0.9 'Q' 'w:C' -1.4
#lenuq
facez -1 -0.7 0 0.4 0.3 'l#':text -0.8 -0.6 'l' 'k:C' -1.4
facez -0.6 -0.7 0 0.4 0.3 'e#':text -0.4 -0.6 'e' 'k:C' -1.4
facez -0.2 -0.7 0 0.4 0.3 'n#':text 0 -0.6 'n' 'k:C' -1.4
facez 0.2 -0.7 0 0.4 0.3 'u#':text 0.4 -0.6 'u' 'k:C' -1.4
facez 0.6 -0.7 0 0.4 0.3 'q#':text 0.8 -0.6 'q' 'k:C' -1.4
#CMYkP
facez -1 -0.4 0 0.4 0.3 'C#':text -0.8 -0.3 'C' 'w:C' -1.4
facez -0.6 -0.4 0 0.4 0.3 'M#':text -0.4 -0.3 'M' 'w:C' -1.4
facez -0.2 -0.4 0 0.4 0.3 'Y#':text 0 -0.3 'Y' 'w:C' -1.4
facez 0.2 -0.4 0 0.4 0.3 'k#':text 0.4 -0.3 'k' 'w:C' -1.4
facez 0.6 -0.4 0 0.4 0.3 'P#':text 0.8 -0.3 'P' 'w:C' -1.4
#cmywp
facez -1 -0.1 0 0.4 0.3 'c#':text -0.8 0 'c' 'k:C' -1.4
facez -0.6 -0.1 0 0.4 0.3 'm#':text -0.4 0 'm' 'k:C' -1.4
facez -0.2 -0.1 0 0.4 0.3 'y#':text 0 0 'y' 'k:C' -1.4
facez 0.2 -0.1 0 0.4 0.3 'w#':text 0.4 0 'w' 'k:C' -1.4
facez 0.6 -0.1 0 0.4 0.3 'p#':text 0.8 0 'p' 'k:C' -1.4
#BGRHW
facez -1 0.2 0 0.4 0.3 'B#':text -0.8 0.3 'B' 'w:C' -1.4
facez -0.6 0.2 0 0.4 0.3 'G#':text -0.4 0.3 'G' 'w:C' -1.4
facez -0.2 0.2 0 0.4 0.3 'R#':text 0 0.3 'R' 'w:C' -1.4
facez 0.2 0.2 0 0.4 0.3 'H#':text 0.4 0.3 'H' 'w:C' -1.4
facez 0.6 0.2 0 0.4 0.3 'W#':text 0.8 0.3 'W' 'w:C' -1.4
#bgrhw
facez -1 0.5 0 0.4 0.3 'b#':text -0.8 0.6 'b' 'k:C' -1.4
facez -0.6 0.5 0 0.4 0.3 'g#':text -0.4 0.6 'g' 'k:C' -1.4
facez -0.2 0.5 0 0.4 0.3 'r#':text 0 0.6 'r' 'k:C' -1.4
facez 0.2 0.5 0 0.4 0.3 'h#':text 0.4 0.6 'h' 'k:C' -1.4
facez 0.6 0.5 0 0.4 0.3 'w#':text 0.8 0.6 'w' 'k:C' -1.4
#brighted
facez -1 0.8 0 0.4 0.3 '{r1}#':text -0.8 0.9 '\{r1\}' 'w:C' -1.4
facez -0.6 0.8 0 0.4 0.3 '{r3}#':text -0.4 0.9 '\{r3\}' 'w:C' -1.4
facez -0.2 0.8 0 0.4 0.3 '{r5}#':text 0 0.9 '\{r5\}' 'k:C' -1.4
facez 0.2 0.8 0 0.4 0.3 '{r7}#':text 0.4 0.9 '\{r7\}' 'k:C' -1.4
facez 0.6 0.8 0 0.4 0.3 '{r9}#':text 0.8 0.9 '\{r9\}' 'k:C' -1.4
# HEX
facez -1 -1.3 0 1 0.3 '{xff9966}#':text -0.5 -1.2 '\{xff9966\}' 'k:C' -1.4
facez 0 -1.3 0 1 0.3 '{x83CAFF}#':text 0.5 -1.2 '\{x83caff\}' 'k:C' -1.4

subplot 3 2 3
for $i 0 9
line -1 0.2*$i-1 1 0.2*$i-1 'r','0'+$i
text 1.05 0.2*$i-1 '0'+$i ':L'
next

subplot 3 2 4:title 'TriPlot sample':rotate 50 60
list tt 0 1 2 | 0 1 3 | 0 2 3 | 1 2 3
list xt -1 1 0 0:list yt -1 -1 1 0:list zt -1 -1 -1 1:light on
triplot tt xt yt zt 'b':triplot tt xt yt zt 'k#'

subplot 3 2 5:new r 4 'i+1':ranges 1 4 1 4
axis:mark r r 's':plot r 'b'

Sample quality2

6.104 Sample `quality4`

Show all kind of primitives in quality=4.

MGL code:

quality 4
subplot 3 2 0:define y 0.95
define d 0.3:define x0 0.2:define x1 0.5:define x2 0.6
line x0 1-0*d x1 1-0*d 'k-':text x2 y-0*d 'Solid `-`' ':rL'
line x0 1-1*d x1 1-1*d 'k|':text x2 y-1*d 'Long Dash `|`' ':rL'
line x0 1-2*d x1 1-2*d 'k;':text x2 y-2*d 'Dash 1;`' ':rL'
line x0 1-3*d x1 1-3*d 'k=':text x2 y-3*d 'Small dash `=`' ':rL'
line x0 1-4*d x1 1-4*d 'kj':text x2 y-4*d 'Dash-dot `j`' ':rL'
line x0 1-5*d x1 1-5*d 'ki':text x2 y-5*d 'Small dash-dot `i`' ':rL'
line x0 1-6*d x1 1-6*d 'k:':text x2 y-6*d 'Dots `:`' ':rL'
line x0 1-7*d x1 1-7*d 'k ':text x2 y-7*d 'None ``' ':rL'
define d 0.25:define x0 -0.8:define x1 -1:define x2 -0.05
ball x1 5*d 'k.':text x0 5*d '.' ':rL'
ball x1 4*d 'k+':text x0 4*d '+' ':rL'
ball x1 3*d 'kx':text x0 3*d 'x' ':rL'
ball x1 2*d 'k*':text x0 2*d '*' ':rL'
ball x1 d 'ks':text x0 d 's' ':rL'
ball x1 0 'kd':text x0 0 'd' ':rL'
ball x1 -d 0 'ko':text x0 y-d 'o' ':rL'
ball x1 -2*d 0 'k^':text x0 -2*d '\^' ':rL'
ball x1 -3*d 0 'kv':text x0 -3*d 'v' ':rL'
ball x1 -4*d 0 'k<':text x0 -4*d '<' ':rL'
ball x1 -5*d 0 'k>':text x0 -5*d '>' ':rL'

define x0 -0.3:define x1 -0.5
ball x1 5*d 'k#.':text x0 5*d '\#.' ':rL'
ball x1 4*d 'k#+':text x0 4*d '\#+' ':rL'
ball x1 3*d 'k#x':text x0 3*d '\#x' ':rL'
ball x1 2*d 'k#*':text x0 2*d '\#*' ':rL'
ball x1 d 'k#s':text x0 d '\#s' ':rL'
ball x1 0 'k#d':text x0 0 '\#d' ':rL'
ball x1 -d 0 'k#o':text x0 -d '\#o' ':rL'
ball x1 -2*d 0 'k#^':text x0 -2*d '\#\^' ':rL'
ball x1 -3*d 0 'k#v':text x0 -3*d '\#v' ':rL'
ball x1 -4*d 0 'k#<':text x0 -4*d '\#<' ':rL'
ball x1 -5*d 0 'k#>':text x0 -5*d '\#>' ':rL'

subplot 3 2 1
define a 0.1:define b 0.4:define c 0.5
line a 1 b 1 'k-A':text c 1 'Style `A` or `A\_`' ':rL'
line a 0.8 b 0.8 'k-V':text c 0.8 'Style `V` or `V\_`' ':rL'
line a 0.6 b 0.6 'k-K':text c 0.6 'Style `K` or `K\_`' ':rL'
line a 0.4 b 0.4 'k-I':text c 0.4 'Style `I` or `I\_`' ':rL'
line a 0.2 b 0.2 'k-D':text c 0.2 'Style `D` or `D\_`' ':rL'
line a 0 b 0 'k-S':text c 0 'Style `S` or `S\_`' ':rL'
line a -0.2 b -0.2 'k-O':text c -0.2 'Style `O` or `O\_`' ':rL'
line a -0.4 b -0.4 'k-T':text c -0.4 'Style `T` or `T\_`' ':rL'
line a -0.6 b -0.6 'k-_':text c -0.6 'Style `\_` or none' ':rL'
line a -0.8 b -0.8 'k-AS':text c -0.8 'Style `AS`' ':rL'
line a -1 b -1 'k-_A':text c -1 'Style `\_A`' ':rL'

define a -1:define b -0.7:define c -0.6
line a 1 b 1 'kAA':text c 1 'Style `AA`' ':rL'
line a 0.8 b 0.8 'kVV':text c 0.8 'Style `VV`' ':rL'
line a 0.6 b 0.6 'kKK':text c 0.6 'Style `KK`' ':rL'
line a 0.4 b 0.4 'kII':text c 0.4 'Style `II`' ':rL'
line a 0.2 b 0.2 'kDD':text c 0.2 'Style `DD`' ':rL'
line a 0 b 0 'kSS':text c 0 'Style `SS`' ':rL'
line a -0.2 b -0.2 'kOO':text c -0.2 'Style `OO`' ':rL'
line a -0.4 b -0.4 'kTT':text c -0.4 'Style `TT`' ':rL'
line a -0.6 b -0.6 'k-__':text c -0.6 'Style `\_\_`' ':rL'
line a -0.8 b -0.8 'k-VA':text c -0.8 'Style `VA`' ':rL'
line a -1 b -1 'k-AV':text c -1 'Style `AV`' ':rL'

subplot 3 2 2
#LENUQ

facez -1 -1 0 0.4 0.3 'L#':text -0.8 -0.9 'L' 'w:C' -1.4
facez -0.6 -1 0 0.4 0.3 'E#':text -0.4 -0.9 'E' 'w:C' -1.4
facez -0.2 -1 0 0.4 0.3 'N#':text 0 -0.9 'N' 'w:C' -1.4
facez 0.2 -1 0 0.4 0.3 'U#':text 0.4 -0.9 'U' 'w:C' -1.4
facez 0.6 -1 0 0.4 0.3 'Q#':text 0.8 -0.9 'Q' 'w:C' -1.4
#lenuq
facez -1 -0.7 0 0.4 0.3 'l#':text -0.8 -0.6 'l' 'k:C' -1.4
facez -0.6 -0.7 0 0.4 0.3 'e#':text -0.4 -0.6 'e' 'k:C' -1.4
facez -0.2 -0.7 0 0.4 0.3 'n#':text 0 -0.6 'n' 'k:C' -1.4
facez 0.2 -0.7 0 0.4 0.3 'u#':text 0.4 -0.6 'u' 'k:C' -1.4
facez 0.6 -0.7 0 0.4 0.3 'q#':text 0.8 -0.6 'q' 'k:C' -1.4
#CMYkP
facez -1 -0.4 0 0.4 0.3 'C#':text -0.8 -0.3 'C' 'w:C' -1.4
facez -0.6 -0.4 0 0.4 0.3 'M#':text -0.4 -0.3 'M' 'w:C' -1.4
facez -0.2 -0.4 0 0.4 0.3 'Y#':text 0 -0.3 'Y' 'w:C' -1.4
facez 0.2 -0.4 0 0.4 0.3 'k#':text 0.4 -0.3 'k' 'w:C' -1.4
facez 0.6 -0.4 0 0.4 0.3 'P#':text 0.8 -0.3 'P' 'w:C' -1.4
#cmywp
facez -1 -0.1 0 0.4 0.3 'c#':text -0.8 0 'c' 'k:C' -1.4
facez -0.6 -0.1 0 0.4 0.3 'm#':text -0.4 0 'm' 'k:C' -1.4
facez -0.2 -0.1 0 0.4 0.3 'y#':text 0 0 'y' 'k:C' -1.4
facez 0.2 -0.1 0 0.4 0.3 'w#':text 0.4 0 'w' 'k:C' -1.4
facez 0.6 -0.1 0 0.4 0.3 'p#':text 0.8 0 'p' 'k:C' -1.4
#BGRHW
facez -1 0.2 0 0.4 0.3 'B#':text -0.8 0.3 'B' 'w:C' -1.4
facez -0.6 0.2 0 0.4 0.3 'G#':text -0.4 0.3 'G' 'w:C' -1.4
facez -0.2 0.2 0 0.4 0.3 'R#':text 0 0.3 'R' 'w:C' -1.4
facez 0.2 0.2 0 0.4 0.3 'H#':text 0.4 0.3 'H' 'w:C' -1.4
facez 0.6 0.2 0 0.4 0.3 'W#':text 0.8 0.3 'W' 'w:C' -1.4
#bgrhw
facez -1 0.5 0 0.4 0.3 'b#':text -0.8 0.6 'b' 'k:C' -1.4
facez -0.6 0.5 0 0.4 0.3 'g#':text -0.4 0.6 'g' 'k:C' -1.4
facez -0.2 0.5 0 0.4 0.3 'r#':text 0 0.6 'r' 'k:C' -1.4
facez 0.2 0.5 0 0.4 0.3 'h#':text 0.4 0.6 'h' 'k:C' -1.4
facez 0.6 0.5 0 0.4 0.3 'w#':text 0.8 0.6 'w' 'k:C' -1.4
#brighted
facez -1 0.8 0 0.4 0.3 '{r1}#':text -0.8 0.9 '\{r1\}' 'w:C' -1.4
facez -0.6 0.8 0 0.4 0.3 '{r3}#':text -0.4 0.9 '\{r3\}' 'w:C' -1.4
facez -0.2 0.8 0 0.4 0.3 '{r5}#':text 0 0.9 '\{r5\}' 'k:C' -1.4
facez 0.2 0.8 0 0.4 0.3 '{r7}#':text 0.4 0.9 '\{r7\}' 'k:C' -1.4
facez 0.6 0.8 0 0.4 0.3 '{r9}#':text 0.8 0.9 '\{r9\}' 'k:C' -1.4
# HEX
facez -1 -1.3 0 1 0.3 '{xff9966}#':text -0.5 -1.2 '\{xff9966\}' 'k:C' -1.4
facez 0 -1.3 0 1 0.3 '{x83CAFF}#':text 0.5 -1.2 '\{x83caff\}' 'k:C' -1.4

subplot 3 2 3
for $i 0 9
line -1 0.2*$i-1 1 0.2*$i-1 'r','0'+$i
text 1.05 0.2*$i-1 '0'+$i ':L'
next

subplot 3 2 4:title 'TriPlot sample':rotate 50 60
list tt 0 1 2 | 0 1 3 | 0 2 3 | 1 2 3
list xt -1 1 0 0:list yt -1 -1 1 0:list zt -1 -1 -1 1:light on
triplot tt xt yt zt 'b':triplot tt xt yt zt 'k#'

subplot 3 2 5:new r 4 'i+1':ranges 1 4 1 4
axis:mark r r 's':plot r 'b'

Sample quality4

6.105 Sample `quality5`

Show all kind of primitives in quality=5.

MGL code:

quality 5
subplot 3 2 0:define y 0.95
define d 0.3:define x0 0.2:define x1 0.5:define x2 0.6
line x0 1-0*d x1 1-0*d 'k-':text x2 y-0*d 'Solid `-`' ':rL'
line x0 1-1*d x1 1-1*d 'k|':text x2 y-1*d 'Long Dash `|`' ':rL'
line x0 1-2*d x1 1-2*d 'k;':text x2 y-2*d 'Dash 1;`' ':rL'
line x0 1-3*d x1 1-3*d 'k=':text x2 y-3*d 'Small dash `=`' ':rL'
line x0 1-4*d x1 1-4*d 'kj':text x2 y-4*d 'Dash-dot `j`' ':rL'
line x0 1-5*d x1 1-5*d 'ki':text x2 y-5*d 'Small dash-dot `i`' ':rL'
line x0 1-6*d x1 1-6*d 'k:':text x2 y-6*d 'Dots `:`' ':rL'
line x0 1-7*d x1 1-7*d 'k ':text x2 y-7*d 'None ``' ':rL'
define d 0.25:define x0 -0.8:define x1 -1:define x2 -0.05
ball x1 5*d 'k.':text x0 5*d '.' ':rL'
ball x1 4*d 'k+':text x0 4*d '+' ':rL'
ball x1 3*d 'kx':text x0 3*d 'x' ':rL'
ball x1 2*d 'k*':text x0 2*d '*' ':rL'
ball x1 d 'ks':text x0 d 's' ':rL'
ball x1 0 'kd':text x0 0 'd' ':rL'
ball x1 -d 0 'ko':text x0 y-d 'o' ':rL'
ball x1 -2*d 0 'k^':text x0 -2*d '\^' ':rL'
ball x1 -3*d 0 'kv':text x0 -3*d 'v' ':rL'
ball x1 -4*d 0 'k<':text x0 -4*d '<' ':rL'
ball x1 -5*d 0 'k>':text x0 -5*d '>' ':rL'

define x0 -0.3:define x1 -0.5
ball x1 5*d 'k#.':text x0 5*d '\#.' ':rL'
ball x1 4*d 'k#+':text x0 4*d '\#+' ':rL'
ball x1 3*d 'k#x':text x0 3*d '\#x' ':rL'
ball x1 2*d 'k#*':text x0 2*d '\#*' ':rL'
ball x1 d 'k#s':text x0 d '\#s' ':rL'
ball x1 0 'k#d':text x0 0 '\#d' ':rL'
ball x1 -d 0 'k#o':text x0 -d '\#o' ':rL'
ball x1 -2*d 0 'k#^':text x0 -2*d '\#\^' ':rL'
ball x1 -3*d 0 'k#v':text x0 -3*d '\#v' ':rL'
ball x1 -4*d 0 'k#<':text x0 -4*d '\#<' ':rL'
ball x1 -5*d 0 'k#>':text x0 -5*d '\#>' ':rL'

subplot 3 2 1
define a 0.1:define b 0.4:define c 0.5
line a 1 b 1 'k-A':text c 1 'Style `A` or `A\_`' ':rL'
line a 0.8 b 0.8 'k-V':text c 0.8 'Style `V` or `V\_`' ':rL'
line a 0.6 b 0.6 'k-K':text c 0.6 'Style `K` or `K\_`' ':rL'
line a 0.4 b 0.4 'k-I':text c 0.4 'Style `I` or `I\_`' ':rL'
line a 0.2 b 0.2 'k-D':text c 0.2 'Style `D` or `D\_`' ':rL'
line a 0 b 0 'k-S':text c 0 'Style `S` or `S\_`' ':rL'
line a -0.2 b -0.2 'k-O':text c -0.2 'Style `O` or `O\_`' ':rL'
line a -0.4 b -0.4 'k-T':text c -0.4 'Style `T` or `T\_`' ':rL'
line a -0.6 b -0.6 'k-_':text c -0.6 'Style `\_` or none' ':rL'
line a -0.8 b -0.8 'k-AS':text c -0.8 'Style `AS`' ':rL'
line a -1 b -1 'k-_A':text c -1 'Style `\_A`' ':rL'

define a -1:define b -0.7:define c -0.6
line a 1 b 1 'kAA':text c 1 'Style `AA`' ':rL'
line a 0.8 b 0.8 'kVV':text c 0.8 'Style `VV`' ':rL'
line a 0.6 b 0.6 'kKK':text c 0.6 'Style `KK`' ':rL'
line a 0.4 b 0.4 'kII':text c 0.4 'Style `II`' ':rL'
line a 0.2 b 0.2 'kDD':text c 0.2 'Style `DD`' ':rL'
line a 0 b 0 'kSS':text c 0 'Style `SS`' ':rL'
line a -0.2 b -0.2 'kOO':text c -0.2 'Style `OO`' ':rL'
line a -0.4 b -0.4 'kTT':text c -0.4 'Style `TT`' ':rL'
line a -0.6 b -0.6 'k-__':text c -0.6 'Style `\_\_`' ':rL'
line a -0.8 b -0.8 'k-VA':text c -0.8 'Style `VA`' ':rL'
line a -1 b -1 'k-AV':text c -1 'Style `AV`' ':rL'

subplot 3 2 2
#LENUQ

facez -1 -1 0 0.4 0.3 'L#':text -0.8 -0.9 'L' 'w:C' -1.4
facez -0.6 -1 0 0.4 0.3 'E#':text -0.4 -0.9 'E' 'w:C' -1.4
facez -0.2 -1 0 0.4 0.3 'N#':text 0 -0.9 'N' 'w:C' -1.4
facez 0.2 -1 0 0.4 0.3 'U#':text 0.4 -0.9 'U' 'w:C' -1.4
facez 0.6 -1 0 0.4 0.3 'Q#':text 0.8 -0.9 'Q' 'w:C' -1.4
#lenuq
facez -1 -0.7 0 0.4 0.3 'l#':text -0.8 -0.6 'l' 'k:C' -1.4
facez -0.6 -0.7 0 0.4 0.3 'e#':text -0.4 -0.6 'e' 'k:C' -1.4
facez -0.2 -0.7 0 0.4 0.3 'n#':text 0 -0.6 'n' 'k:C' -1.4
facez 0.2 -0.7 0 0.4 0.3 'u#':text 0.4 -0.6 'u' 'k:C' -1.4
facez 0.6 -0.7 0 0.4 0.3 'q#':text 0.8 -0.6 'q' 'k:C' -1.4
#CMYkP
facez -1 -0.4 0 0.4 0.3 'C#':text -0.8 -0.3 'C' 'w:C' -1.4
facez -0.6 -0.4 0 0.4 0.3 'M#':text -0.4 -0.3 'M' 'w:C' -1.4
facez -0.2 -0.4 0 0.4 0.3 'Y#':text 0 -0.3 'Y' 'w:C' -1.4
facez 0.2 -0.4 0 0.4 0.3 'k#':text 0.4 -0.3 'k' 'w:C' -1.4
facez 0.6 -0.4 0 0.4 0.3 'P#':text 0.8 -0.3 'P' 'w:C' -1.4
#cmywp
facez -1 -0.1 0 0.4 0.3 'c#':text -0.8 0 'c' 'k:C' -1.4
facez -0.6 -0.1 0 0.4 0.3 'm#':text -0.4 0 'm' 'k:C' -1.4
facez -0.2 -0.1 0 0.4 0.3 'y#':text 0 0 'y' 'k:C' -1.4
facez 0.2 -0.1 0 0.4 0.3 'w#':text 0.4 0 'w' 'k:C' -1.4
facez 0.6 -0.1 0 0.4 0.3 'p#':text 0.8 0 'p' 'k:C' -1.4
#BGRHW
facez -1 0.2 0 0.4 0.3 'B#':text -0.8 0.3 'B' 'w:C' -1.4
facez -0.6 0.2 0 0.4 0.3 'G#':text -0.4 0.3 'G' 'w:C' -1.4
facez -0.2 0.2 0 0.4 0.3 'R#':text 0 0.3 'R' 'w:C' -1.4
facez 0.2 0.2 0 0.4 0.3 'H#':text 0.4 0.3 'H' 'w:C' -1.4
facez 0.6 0.2 0 0.4 0.3 'W#':text 0.8 0.3 'W' 'w:C' -1.4
#bgrhw
facez -1 0.5 0 0.4 0.3 'b#':text -0.8 0.6 'b' 'k:C' -1.4
facez -0.6 0.5 0 0.4 0.3 'g#':text -0.4 0.6 'g' 'k:C' -1.4
facez -0.2 0.5 0 0.4 0.3 'r#':text 0 0.6 'r' 'k:C' -1.4
facez 0.2 0.5 0 0.4 0.3 'h#':text 0.4 0.6 'h' 'k:C' -1.4
facez 0.6 0.5 0 0.4 0.3 'w#':text 0.8 0.6 'w' 'k:C' -1.4
#brighted
facez -1 0.8 0 0.4 0.3 '{r1}#':text -0.8 0.9 '\{r1\}' 'w:C' -1.4
facez -0.6 0.8 0 0.4 0.3 '{r3}#':text -0.4 0.9 '\{r3\}' 'w:C' -1.4
facez -0.2 0.8 0 0.4 0.3 '{r5}#':text 0 0.9 '\{r5\}' 'k:C' -1.4
facez 0.2 0.8 0 0.4 0.3 '{r7}#':text 0.4 0.9 '\{r7\}' 'k:C' -1.4
facez 0.6 0.8 0 0.4 0.3 '{r9}#':text 0.8 0.9 '\{r9\}' 'k:C' -1.4
# HEX
facez -1 -1.3 0 1 0.3 '{xff9966}#':text -0.5 -1.2 '\{xff9966\}' 'k:C' -1.4
facez 0 -1.3 0 1 0.3 '{x83CAFF}#':text 0.5 -1.2 '\{x83caff\}' 'k:C' -1.4

subplot 3 2 3
for $i 0 9
line -1 0.2*$i-1 1 0.2*$i-1 'r','0'+$i
text 1.05 0.2*$i-1 '0'+$i ':L'
next

subplot 3 2 4:title 'TriPlot sample':rotate 50 60
list tt 0 1 2 | 0 1 3 | 0 2 3 | 1 2 3
list xt -1 1 0 0:list yt -1 -1 1 0:list zt -1 -1 -1 1:light on
triplot tt xt yt zt 'b':triplot tt xt yt zt 'k#'

subplot 3 2 5:new r 4 'i+1':ranges 1 4 1 4
axis:mark r r 's':plot r 'b'

Sample quality5

6.106 Sample `quality6`

Show all kind of primitives in quality=6.

MGL code:

quality 6
subplot 3 2 0:define y 0.95
define d 0.3:define x0 0.2:define x1 0.5:define x2 0.6
line x0 1-0*d x1 1-0*d 'k-':text x2 y-0*d 'Solid `-`' ':rL'
line x0 1-1*d x1 1-1*d 'k|':text x2 y-1*d 'Long Dash `|`' ':rL'
line x0 1-2*d x1 1-2*d 'k;':text x2 y-2*d 'Dash 1;`' ':rL'
line x0 1-3*d x1 1-3*d 'k=':text x2 y-3*d 'Small dash `=`' ':rL'
line x0 1-4*d x1 1-4*d 'kj':text x2 y-4*d 'Dash-dot `j`' ':rL'
line x0 1-5*d x1 1-5*d 'ki':text x2 y-5*d 'Small dash-dot `i`' ':rL'
line x0 1-6*d x1 1-6*d 'k:':text x2 y-6*d 'Dots `:`' ':rL'
line x0 1-7*d x1 1-7*d 'k ':text x2 y-7*d 'None ``' ':rL'
define d 0.25:define x0 -0.8:define x1 -1:define x2 -0.05
ball x1 5*d 'k.':text x0 5*d '.' ':rL'
ball x1 4*d 'k+':text x0 4*d '+' ':rL'
ball x1 3*d 'kx':text x0 3*d 'x' ':rL'
ball x1 2*d 'k*':text x0 2*d '*' ':rL'
ball x1 d 'ks':text x0 d 's' ':rL'
ball x1 0 'kd':text x0 0 'd' ':rL'
ball x1 -d 0 'ko':text x0 y-d 'o' ':rL'
ball x1 -2*d 0 'k^':text x0 -2*d '\^' ':rL'
ball x1 -3*d 0 'kv':text x0 -3*d 'v' ':rL'
ball x1 -4*d 0 'k<':text x0 -4*d '<' ':rL'
ball x1 -5*d 0 'k>':text x0 -5*d '>' ':rL'

define x0 -0.3:define x1 -0.5
ball x1 5*d 'k#.':text x0 5*d '\#.' ':rL'
ball x1 4*d 'k#+':text x0 4*d '\#+' ':rL'
ball x1 3*d 'k#x':text x0 3*d '\#x' ':rL'
ball x1 2*d 'k#*':text x0 2*d '\#*' ':rL'
ball x1 d 'k#s':text x0 d '\#s' ':rL'
ball x1 0 'k#d':text x0 0 '\#d' ':rL'
ball x1 -d 0 'k#o':text x0 -d '\#o' ':rL'
ball x1 -2*d 0 'k#^':text x0 -2*d '\#\^' ':rL'
ball x1 -3*d 0 'k#v':text x0 -3*d '\#v' ':rL'
ball x1 -4*d 0 'k#<':text x0 -4*d '\#<' ':rL'
ball x1 -5*d 0 'k#>':text x0 -5*d '\#>' ':rL'

subplot 3 2 1
define a 0.1:define b 0.4:define c 0.5
line a 1 b 1 'k-A':text c 1 'Style `A` or `A\_`' ':rL'
line a 0.8 b 0.8 'k-V':text c 0.8 'Style `V` or `V\_`' ':rL'
line a 0.6 b 0.6 'k-K':text c 0.6 'Style `K` or `K\_`' ':rL'
line a 0.4 b 0.4 'k-I':text c 0.4 'Style `I` or `I\_`' ':rL'
line a 0.2 b 0.2 'k-D':text c 0.2 'Style `D` or `D\_`' ':rL'
line a 0 b 0 'k-S':text c 0 'Style `S` or `S\_`' ':rL'
line a -0.2 b -0.2 'k-O':text c -0.2 'Style `O` or `O\_`' ':rL'
line a -0.4 b -0.4 'k-T':text c -0.4 'Style `T` or `T\_`' ':rL'
line a -0.6 b -0.6 'k-_':text c -0.6 'Style `\_` or none' ':rL'
line a -0.8 b -0.8 'k-AS':text c -0.8 'Style `AS`' ':rL'
line a -1 b -1 'k-_A':text c -1 'Style `\_A`' ':rL'

define a -1:define b -0.7:define c -0.6
line a 1 b 1 'kAA':text c 1 'Style `AA`' ':rL'
line a 0.8 b 0.8 'kVV':text c 0.8 'Style `VV`' ':rL'
line a 0.6 b 0.6 'kKK':text c 0.6 'Style `KK`' ':rL'
line a 0.4 b 0.4 'kII':text c 0.4 'Style `II`' ':rL'
line a 0.2 b 0.2 'kDD':text c 0.2 'Style `DD`' ':rL'
line a 0 b 0 'kSS':text c 0 'Style `SS`' ':rL'
line a -0.2 b -0.2 'kOO':text c -0.2 'Style `OO`' ':rL'
line a -0.4 b -0.4 'kTT':text c -0.4 'Style `TT`' ':rL'
line a -0.6 b -0.6 'k-__':text c -0.6 'Style `\_\_`' ':rL'
line a -0.8 b -0.8 'k-VA':text c -0.8 'Style `VA`' ':rL'
line a -1 b -1 'k-AV':text c -1 'Style `AV`' ':rL'

subplot 3 2 2
#LENUQ

facez -1 -1 0 0.4 0.3 'L#':text -0.8 -0.9 'L' 'w:C' -1.4
facez -0.6 -1 0 0.4 0.3 'E#':text -0.4 -0.9 'E' 'w:C' -1.4
facez -0.2 -1 0 0.4 0.3 'N#':text 0 -0.9 'N' 'w:C' -1.4
facez 0.2 -1 0 0.4 0.3 'U#':text 0.4 -0.9 'U' 'w:C' -1.4
facez 0.6 -1 0 0.4 0.3 'Q#':text 0.8 -0.9 'Q' 'w:C' -1.4
#lenuq
facez -1 -0.7 0 0.4 0.3 'l#':text -0.8 -0.6 'l' 'k:C' -1.4
facez -0.6 -0.7 0 0.4 0.3 'e#':text -0.4 -0.6 'e' 'k:C' -1.4
facez -0.2 -0.7 0 0.4 0.3 'n#':text 0 -0.6 'n' 'k:C' -1.4
facez 0.2 -0.7 0 0.4 0.3 'u#':text 0.4 -0.6 'u' 'k:C' -1.4
facez 0.6 -0.7 0 0.4 0.3 'q#':text 0.8 -0.6 'q' 'k:C' -1.4
#CMYkP
facez -1 -0.4 0 0.4 0.3 'C#':text -0.8 -0.3 'C' 'w:C' -1.4
facez -0.6 -0.4 0 0.4 0.3 'M#':text -0.4 -0.3 'M' 'w:C' -1.4
facez -0.2 -0.4 0 0.4 0.3 'Y#':text 0 -0.3 'Y' 'w:C' -1.4
facez 0.2 -0.4 0 0.4 0.3 'k#':text 0.4 -0.3 'k' 'w:C' -1.4
facez 0.6 -0.4 0 0.4 0.3 'P#':text 0.8 -0.3 'P' 'w:C' -1.4
#cmywp
facez -1 -0.1 0 0.4 0.3 'c#':text -0.8 0 'c' 'k:C' -1.4
facez -0.6 -0.1 0 0.4 0.3 'm#':text -0.4 0 'm' 'k:C' -1.4
facez -0.2 -0.1 0 0.4 0.3 'y#':text 0 0 'y' 'k:C' -1.4
facez 0.2 -0.1 0 0.4 0.3 'w#':text 0.4 0 'w' 'k:C' -1.4
facez 0.6 -0.1 0 0.4 0.3 'p#':text 0.8 0 'p' 'k:C' -1.4
#BGRHW
facez -1 0.2 0 0.4 0.3 'B#':text -0.8 0.3 'B' 'w:C' -1.4
facez -0.6 0.2 0 0.4 0.3 'G#':text -0.4 0.3 'G' 'w:C' -1.4
facez -0.2 0.2 0 0.4 0.3 'R#':text 0 0.3 'R' 'w:C' -1.4
facez 0.2 0.2 0 0.4 0.3 'H#':text 0.4 0.3 'H' 'w:C' -1.4
facez 0.6 0.2 0 0.4 0.3 'W#':text 0.8 0.3 'W' 'w:C' -1.4
#bgrhw
facez -1 0.5 0 0.4 0.3 'b#':text -0.8 0.6 'b' 'k:C' -1.4
facez -0.6 0.5 0 0.4 0.3 'g#':text -0.4 0.6 'g' 'k:C' -1.4
facez -0.2 0.5 0 0.4 0.3 'r#':text 0 0.6 'r' 'k:C' -1.4
facez 0.2 0.5 0 0.4 0.3 'h#':text 0.4 0.6 'h' 'k:C' -1.4
facez 0.6 0.5 0 0.4 0.3 'w#':text 0.8 0.6 'w' 'k:C' -1.4
#brighted
facez -1 0.8 0 0.4 0.3 '{r1}#':text -0.8 0.9 '\{r1\}' 'w:C' -1.4
facez -0.6 0.8 0 0.4 0.3 '{r3}#':text -0.4 0.9 '\{r3\}' 'w:C' -1.4
facez -0.2 0.8 0 0.4 0.3 '{r5}#':text 0 0.9 '\{r5\}' 'k:C' -1.4
facez 0.2 0.8 0 0.4 0.3 '{r7}#':text 0.4 0.9 '\{r7\}' 'k:C' -1.4
facez 0.6 0.8 0 0.4 0.3 '{r9}#':text 0.8 0.9 '\{r9\}' 'k:C' -1.4
# HEX
facez -1 -1.3 0 1 0.3 '{xff9966}#':text -0.5 -1.2 '\{xff9966\}' 'k:C' -1.4
facez 0 -1.3 0 1 0.3 '{x83CAFF}#':text 0.5 -1.2 '\{x83caff\}' 'k:C' -1.4

subplot 3 2 3
for $i 0 9
line -1 0.2*$i-1 1 0.2*$i-1 'r','0'+$i
text 1.05 0.2*$i-1 '0'+$i ':L'
next

subplot 3 2 4:title 'TriPlot sample':rotate 50 60
list tt 0 1 2 | 0 1 3 | 0 2 3 | 1 2 3
list xt -1 1 0 0:list yt -1 -1 1 0:list zt -1 -1 -1 1:light on
triplot tt xt yt zt 'b':triplot tt xt yt zt 'k#'

subplot 3 2 5:new r 4 'i+1':ranges 1 4 1 4
axis:mark r r 's':plot r 'b'

Sample quality6

6.107 Sample `quality8`

Show all kind of primitives in quality=8.

MGL code:

quality 8
subplot 3 2 0:define y 0.95
define d 0.3:define x0 0.2:define x1 0.5:define x2 0.6
line x0 1-0*d x1 1-0*d 'k-':text x2 y-0*d 'Solid `-`' ':rL'
line x0 1-1*d x1 1-1*d 'k|':text x2 y-1*d 'Long Dash `|`' ':rL'
line x0 1-2*d x1 1-2*d 'k;':text x2 y-2*d 'Dash 1;`' ':rL'
line x0 1-3*d x1 1-3*d 'k=':text x2 y-3*d 'Small dash `=`' ':rL'
line x0 1-4*d x1 1-4*d 'kj':text x2 y-4*d 'Dash-dot `j`' ':rL'
line x0 1-5*d x1 1-5*d 'ki':text x2 y-5*d 'Small dash-dot `i`' ':rL'
line x0 1-6*d x1 1-6*d 'k:':text x2 y-6*d 'Dots `:`' ':rL'
line x0 1-7*d x1 1-7*d 'k ':text x2 y-7*d 'None ``' ':rL'
define d 0.25:define x0 -0.8:define x1 -1:define x2 -0.05
ball x1 5*d 'k.':text x0 5*d '.' ':rL'
ball x1 4*d 'k+':text x0 4*d '+' ':rL'
ball x1 3*d 'kx':text x0 3*d 'x' ':rL'
ball x1 2*d 'k*':text x0 2*d '*' ':rL'
ball x1 d 'ks':text x0 d 's' ':rL'
ball x1 0 'kd':text x0 0 'd' ':rL'
ball x1 -d 0 'ko':text x0 y-d 'o' ':rL'
ball x1 -2*d 0 'k^':text x0 -2*d '\^' ':rL'
ball x1 -3*d 0 'kv':text x0 -3*d 'v' ':rL'
ball x1 -4*d 0 'k<':text x0 -4*d '<' ':rL'
ball x1 -5*d 0 'k>':text x0 -5*d '>' ':rL'

define x0 -0.3:define x1 -0.5
ball x1 5*d 'k#.':text x0 5*d '\#.' ':rL'
ball x1 4*d 'k#+':text x0 4*d '\#+' ':rL'
ball x1 3*d 'k#x':text x0 3*d '\#x' ':rL'
ball x1 2*d 'k#*':text x0 2*d '\#*' ':rL'
ball x1 d 'k#s':text x0 d '\#s' ':rL'
ball x1 0 'k#d':text x0 0 '\#d' ':rL'
ball x1 -d 0 'k#o':text x0 -d '\#o' ':rL'
ball x1 -2*d 0 'k#^':text x0 -2*d '\#\^' ':rL'
ball x1 -3*d 0 'k#v':text x0 -3*d '\#v' ':rL'
ball x1 -4*d 0 'k#<':text x0 -4*d '\#<' ':rL'
ball x1 -5*d 0 'k#>':text x0 -5*d '\#>' ':rL'

subplot 3 2 1
define a 0.1:define b 0.4:define c 0.5
line a 1 b 1 'k-A':text c 1 'Style `A` or `A\_`' ':rL'
line a 0.8 b 0.8 'k-V':text c 0.8 'Style `V` or `V\_`' ':rL'
line a 0.6 b 0.6 'k-K':text c 0.6 'Style `K` or `K\_`' ':rL'
line a 0.4 b 0.4 'k-I':text c 0.4 'Style `I` or `I\_`' ':rL'
line a 0.2 b 0.2 'k-D':text c 0.2 'Style `D` or `D\_`' ':rL'
line a 0 b 0 'k-S':text c 0 'Style `S` or `S\_`' ':rL'
line a -0.2 b -0.2 'k-O':text c -0.2 'Style `O` or `O\_`' ':rL'
line a -0.4 b -0.4 'k-T':text c -0.4 'Style `T` or `T\_`' ':rL'
line a -0.6 b -0.6 'k-_':text c -0.6 'Style `\_` or none' ':rL'
line a -0.8 b -0.8 'k-AS':text c -0.8 'Style `AS`' ':rL'
line a -1 b -1 'k-_A':text c -1 'Style `\_A`' ':rL'

define a -1:define b -0.7:define c -0.6
line a 1 b 1 'kAA':text c 1 'Style `AA`' ':rL'
line a 0.8 b 0.8 'kVV':text c 0.8 'Style `VV`' ':rL'
line a 0.6 b 0.6 'kKK':text c 0.6 'Style `KK`' ':rL'
line a 0.4 b 0.4 'kII':text c 0.4 'Style `II`' ':rL'
line a 0.2 b 0.2 'kDD':text c 0.2 'Style `DD`' ':rL'
line a 0 b 0 'kSS':text c 0 'Style `SS`' ':rL'
line a -0.2 b -0.2 'kOO':text c -0.2 'Style `OO`' ':rL'
line a -0.4 b -0.4 'kTT':text c -0.4 'Style `TT`' ':rL'
line a -0.6 b -0.6 'k-__':text c -0.6 'Style `\_\_`' ':rL'
line a -0.8 b -0.8 'k-VA':text c -0.8 'Style `VA`' ':rL'
line a -1 b -1 'k-AV':text c -1 'Style `AV`' ':rL'

subplot 3 2 2
#LENUQ

facez -1 -1 0 0.4 0.3 'L#':text -0.8 -0.9 'L' 'w:C' -1.4
facez -0.6 -1 0 0.4 0.3 'E#':text -0.4 -0.9 'E' 'w:C' -1.4
facez -0.2 -1 0 0.4 0.3 'N#':text 0 -0.9 'N' 'w:C' -1.4
facez 0.2 -1 0 0.4 0.3 'U#':text 0.4 -0.9 'U' 'w:C' -1.4
facez 0.6 -1 0 0.4 0.3 'Q#':text 0.8 -0.9 'Q' 'w:C' -1.4
#lenuq
facez -1 -0.7 0 0.4 0.3 'l#':text -0.8 -0.6 'l' 'k:C' -1.4
facez -0.6 -0.7 0 0.4 0.3 'e#':text -0.4 -0.6 'e' 'k:C' -1.4
facez -0.2 -0.7 0 0.4 0.3 'n#':text 0 -0.6 'n' 'k:C' -1.4
facez 0.2 -0.7 0 0.4 0.3 'u#':text 0.4 -0.6 'u' 'k:C' -1.4
facez 0.6 -0.7 0 0.4 0.3 'q#':text 0.8 -0.6 'q' 'k:C' -1.4
#CMYkP
facez -1 -0.4 0 0.4 0.3 'C#':text -0.8 -0.3 'C' 'w:C' -1.4
facez -0.6 -0.4 0 0.4 0.3 'M#':text -0.4 -0.3 'M' 'w:C' -1.4
facez -0.2 -0.4 0 0.4 0.3 'Y#':text 0 -0.3 'Y' 'w:C' -1.4
facez 0.2 -0.4 0 0.4 0.3 'k#':text 0.4 -0.3 'k' 'w:C' -1.4
facez 0.6 -0.4 0 0.4 0.3 'P#':text 0.8 -0.3 'P' 'w:C' -1.4
#cmywp
facez -1 -0.1 0 0.4 0.3 'c#':text -0.8 0 'c' 'k:C' -1.4
facez -0.6 -0.1 0 0.4 0.3 'm#':text -0.4 0 'm' 'k:C' -1.4
facez -0.2 -0.1 0 0.4 0.3 'y#':text 0 0 'y' 'k:C' -1.4
facez 0.2 -0.1 0 0.4 0.3 'w#':text 0.4 0 'w' 'k:C' -1.4
facez 0.6 -0.1 0 0.4 0.3 'p#':text 0.8 0 'p' 'k:C' -1.4
#BGRHW
facez -1 0.2 0 0.4 0.3 'B#':text -0.8 0.3 'B' 'w:C' -1.4
facez -0.6 0.2 0 0.4 0.3 'G#':text -0.4 0.3 'G' 'w:C' -1.4
facez -0.2 0.2 0 0.4 0.3 'R#':text 0 0.3 'R' 'w:C' -1.4
facez 0.2 0.2 0 0.4 0.3 'H#':text 0.4 0.3 'H' 'w:C' -1.4
facez 0.6 0.2 0 0.4 0.3 'W#':text 0.8 0.3 'W' 'w:C' -1.4
#bgrhw
facez -1 0.5 0 0.4 0.3 'b#':text -0.8 0.6 'b' 'k:C' -1.4
facez -0.6 0.5 0 0.4 0.3 'g#':text -0.4 0.6 'g' 'k:C' -1.4
facez -0.2 0.5 0 0.4 0.3 'r#':text 0 0.6 'r' 'k:C' -1.4
facez 0.2 0.5 0 0.4 0.3 'h#':text 0.4 0.6 'h' 'k:C' -1.4
facez 0.6 0.5 0 0.4 0.3 'w#':text 0.8 0.6 'w' 'k:C' -1.4
#brighted
facez -1 0.8 0 0.4 0.3 '{r1}#':text -0.8 0.9 '\{r1\}' 'w:C' -1.4
facez -0.6 0.8 0 0.4 0.3 '{r3}#':text -0.4 0.9 '\{r3\}' 'w:C' -1.4
facez -0.2 0.8 0 0.4 0.3 '{r5}#':text 0 0.9 '\{r5\}' 'k:C' -1.4
facez 0.2 0.8 0 0.4 0.3 '{r7}#':text 0.4 0.9 '\{r7\}' 'k:C' -1.4
facez 0.6 0.8 0 0.4 0.3 '{r9}#':text 0.8 0.9 '\{r9\}' 'k:C' -1.4
# HEX
facez -1 -1.3 0 1 0.3 '{xff9966}#':text -0.5 -1.2 '\{xff9966\}' 'k:C' -1.4
facez 0 -1.3 0 1 0.3 '{x83CAFF}#':text 0.5 -1.2 '\{x83caff\}' 'k:C' -1.4

subplot 3 2 3
for $i 0 9
line -1 0.2*$i-1 1 0.2*$i-1 'r','0'+$i
text 1.05 0.2*$i-1 '0'+$i ':L'
next

subplot 3 2 4:title 'TriPlot sample':rotate 50 60
list tt 0 1 2 | 0 1 3 | 0 2 3 | 1 2 3
list xt -1 1 0 0:list yt -1 -1 1 0:list zt -1 -1 -1 1:light on
triplot tt xt yt zt 'b':triplot tt xt yt zt 'k#'

subplot 3 2 5:new r 4 'i+1':ranges 1 4 1 4
axis:mark r r 's':plot r 'b'

Sample quality8

6.108 Sample `radar`

The radar plot is variant of plot, which make plot in polar coordinates and draw radial rays in point directions. If you just need a plot in polar coordinates then I recommend to use Curvilinear coordinates or plot in parametric form with x=r*cos(fi); y=r*sin(fi);.

MGL code:

new yr 10 3 '0.4*sin(pi*(x+1.5+y/2)+0.1*rnd)'
subplot 1 1 0 '':title 'Radar plot (with grid, "\#")':radar yr '#'
Sample radar

6.109 Sample `refill`

Example of refill and gspline.

MGL code:

new x 10 '0.5+rnd':cumsum x 'x':norm x -1 1
copy y sin(pi*x)/1.5
subplot 2 2 0 '<_':title 'Refill sample'
box:axis:plot x y 'o ':fplot 'sin(pi*x)/1.5' 'B:'
new r 100:refill r x y:plot r 'r'

subplot 2 2 1 '<_':title 'Global spline'
box:axis:plot x y 'o ':fplot 'sin(pi*x)/1.5' 'B:'
new r 100:gspline r x y:plot r 'r'

new y 10 '0.5+rnd':cumsum y 'x':norm y -1 1
copy xx x:extend xx 10
copy yy y:extend yy 10:transpose yy
copy z sin(pi*xx*yy)/1.5
alpha on:light on
subplot 2 2 2:title '2d regular':rotate 40 60
box:axis:mesh xx yy z 'k'
new rr 100 100:refill rr x y z:surf rr

new xx 10 10 '(x+1)/2*cos(y*pi/2-1)':new yy 10 10 '(x+1)/2*sin(y*pi/2-1)'
copy z sin(pi*xx*yy)/1.5
subplot 2 2 3:title '2d non-regular':rotate 40 60
box:axis:plot xx yy z 'ko '
new rr 100 100:refill rr xx yy z:surf rr
Sample refill

6.110 Sample `region`

Function region fill the area between 2 curves. It support gradient filling if 2 colors per curve is specified. Also it can fill only the region y1<y<y2 if style `i` is used.

MGL code:

call 'prepare1d'
copy y1 y(:,1):copy y2 y(:,2)
subplot 2 2 0 '':title 'Region plot (default)':box:region y1 y2:plot y1 'k2':plot y2 'k2'
subplot 2 2 1 '':title '2 colors':box:region y1 y2 'yr':plot y1 'k2':plot y2 'k2'
subplot 2 2 2 '':title '"i" style':box:region y1 y2 'ir':plot y1 'k2':plot y2 'k2'
subplot 2 2 3 '^_':title '3d variant':rotate 40 60:box
new x1 100 'sin(pi*x)':new y1 100 'cos(pi*x)':new z 100 'x'
new x2 100 'sin(pi*x+pi/3)':new y2 100 'cos(pi*x+pi/3)'
plot x1 y1 z 'r2':plot x2 y2 z 'b2'
region x1 y1 z x2 y2 z 'cmy!'
Sample region

6.111 Sample `scanfile`

Example of scanfile for reading `named` data.

MGL code:

subplot 1 1 0 '<_':title 'Save and scanfile sample'
list a 1 -1 0
save 'This is test: 0 -> ',a(0),' q' 'test.txt' 'w'
save 'This is test: 1 -> ',a(1),' q' 'test.txt'
save 'This is test: 2 -> ',a(2),' q' 'test.txt'

scanfile a 'test.txt' 'This is test: %g -> %g'
ranges a(0) a(1):axis:plot a(0) a(1) 'o'
Sample scanfile

6.112 Sample `schemes`

Example of popular color schemes.

MGL code:

new x 100 100 'x':new y 100 100 'y'
call 'sch' 0 'kw'
call 'sch' 1 '%gbrw'
call 'sch' 2 'kHCcw'
call 'sch' 3 'kBbcw'
call 'sch' 4 'kRryw'
call 'sch' 5 'kGgew'
call 'sch' 6 'BbwrR'
call 'sch' 7 'BbwgG'
call 'sch' 8 'GgwmM'
call 'sch' 9 'UuwqR'
call 'sch' 10 'QqwcC'
call 'sch' 11 'CcwyY'
call 'sch' 12 'bcwyr'
call 'sch' 13 'bwr'
call 'sch' 14 'wUrqy'
call 'sch' 15 'UbcyqR'
call 'sch' 16 'BbcyrR'
call 'sch' 17 'bgr'
call 'sch' 18 'BbcyrR|'
call 'sch' 19 'b{g,0.3}r'
stop
func 'sch' 2
subplot 2 10 $1 '<>_^' 0.2 0:surfa x y $2
text 0.07+0.5*mod($1,2) 0.92-0.1*int($1/2) $2 'A'
return
Sample schemes

6.113 Sample `section`

Example of section to separate data and join it back.

MGL code:

subplot 1 1 0 '<_':title 'Section&Join sample'
axis:box:line -1 0 1 0 'h:'
# first lets demonstrate 'join'
new aa 11 'x^2':new a1 3 '-x':new a2 15 'x^3'
join aa a1:join aa a2
# add x-coordinate
new xx aa.nx 'x':join aa xx
plot aa(:,1) aa(:,0) '2y'
# now select 1-st (id=0) section between zeros
section b1 aa 0 'x' 0
plot b1(:,1) b1(:,0) 'bo'
# next, select 3-d (id=2) section between zeros
section b3 aa 2 'x' 0
plot b3(:,1) b3(:,0) 'gs'
# finally, select 2-nd (id=-2) section from the end
section b4 aa -2 'x' 0
plot b4(:,1) b4(:,0) 'r#o'
Sample section

6.114 Sample `several_light`

Example of using several light sources.

MGL code:

call 'prepare2d'
title 'Several light sources':rotate 50 60:light on
light 1 0 1 0 'c':light 2 1 0 0 'y':light 3 0 -1 0 'm'
box:surf a 'h'
Sample several_light

6.115 Sample `solve`

Example of solve for root finding.

MGL code:

zrange 0 1
new x 20 30 '(x+2)/3*cos(pi*y)'
new y 20 30 '(x+2)/3*sin(pi*y)'
new z 20 30 'exp(-6*x^2-2*sin(pi*y)^2)'

subplot 2 1 0:title 'Cartesian space':rotate 30 -40
axis 'xyzU':box
xlabel 'x':ylabel 'y'
origin 1 1:grid 'xy'
mesh x y z

# section along 'x' direction
solve u x 0.5 'x'
var v u.nx 0 1
evaluate yy y u v
evaluate xx x u v
evaluate zz z u v
plot xx yy zz 'k2o'

# 1st section along 'y' direction
solve u1 x -0.5 'y'
var v1 u1.nx 0 1
evaluate yy y v1 u1
evaluate xx x v1 u1
evaluate zz z v1 u1
plot xx yy zz 'b2^'

# 2nd section along 'y' direction
solve u2 x -0.5 'y' u1
evaluate yy y v1 u2
evaluate xx x v1 u2
evaluate zz z v1 u2
plot xx yy zz 'r2v'

subplot 2 1 1:title 'Accompanied space'
ranges 0 1 0 1:origin 0 0
axis:box:xlabel 'i':ylabel 'j':grid2 z 'h'

plot u v 'k2o':line 0.4 0.5 0.8 0.5 'kA'
plot v1 u1 'b2^':line 0.5 0.15 0.5 0.3 'bA'
plot v1 u2 'r2v':line 0.5 0.7 0.5 0.85 'rA'
Sample solve

6.116 Sample `stem`

Function stem draw vertical bars. It is most attractive if markers are drawn too.

MGL code:

call 'prepare1d'
origin 0 0 0:subplot 2 2 0 '':title 'Stem plot (default)':box:stem y
new yc 30 'sin(pi*x)':new xc 30 'cos(pi*x)':new z 30 'x'
subplot 2 2 1:title '3d variant':rotate 50 60:box:stem xc yc z 'rx'
subplot 2 2 2 '':title '"!" style':box:stem y 'o!rgb'
Sample stem

6.117 Sample `step`

Function step plot data as stairs. At this stairs can be centered if sizes are differ by 1.

MGL code:

call 'prepare1d'
origin 0 0 0:subplot 2 2 0 '':title 'Step plot (default)':box:step y
new yc 30 'sin(pi*x)':new xc 30 'cos(pi*x)':new z 30 'x'
subplot 2 2 1:title '3d variant':rotate 50 60:box:step xc yc z 'r'
subplot 2 2 2 '':title '"!" style':box:step y 's!rgb'
Sample step

6.118 Sample `stereo`

Example of stereo image of surf.

MGL code:

call 'prepare2d'
light on
subplot 2 1 0:rotate 50 60+1:box:surf a
subplot 2 1 1:rotate 50 60-1:box:surf a
Sample stereo

6.119 Sample `stfa`

Example of stfa.

MGL code:

new a 2000:new b 2000
fill a 'cos(50*pi*x)*(x<-.5)+cos(100*pi*x)*(x<0)*(x>-.5)+\
cos(200*pi*x)*(x<.5)*(x>0)+cos(400*pi*x)*(x>.5)'
subplot 1 2 0 '<_':title 'Initial signal':plot a:axis:xlabel '\i t'
subplot 1 2 1 '<_':title 'STFA plot':stfa a b 64:axis:ylabel '\omega' 0:xlabel '\i t'
Sample stfa

6.120 Sample `style`

Example of colors and styles for plots.

MGL code:


Sample style

6.121 Sample `surf`

Function surf is most standard way to visualize 2D data array. Surf use color scheme for coloring (see Цветовая схема). You can use `#` style for drawing black meshes on the surface.

MGL code:

call 'prepare2d'
subplot 2 2 0:title 'Surf plot (default)':rotate 50 60:light on:box:surf a
subplot 2 2 1:title '"\#" style; meshnum 10':rotate 50 60:box:surf a '#'; meshnum 10
subplot 2 2 2:title '"." style':rotate 50 60:box:surf a '.'
new x 50 40 '0.8*sin(pi*x)*sin(pi*(y+1)/2)'
new y 50 40 '0.8*cos(pi*x)*sin(pi*(y+1)/2)'
new z 50 40 '0.8*cos(pi*(y+1)/2)'
subplot 2 2 3:title 'parametric form':rotate 50 60:box:surf x y z 'BbwrR'
Sample surf

6.122 Sample `surf3`

Function surf3 is one of most suitable (for my opinion) functions to visualize 3D data. It draw the isosurface(s) - surface(s) of constant amplitude (3D analogue of contour lines). You can draw wired isosurfaces if specify `#` style.

MGL code:

call 'prepare3d'
light on:alpha on
subplot 2 2 0:title 'Surf3 plot (default)'
rotate 50 60:box:surf3 c
subplot 2 2 1:title '"\#" style'
rotate 50 60:box:surf3 c '#'
subplot 2 2 2:title '"." style'
rotate 50 60:box:surf3 c '.'
Sample surf3

6.123 Sample `surf3a`

Function surf3c is similar to surf3 but its transparency is determined by another data.

MGL code:

call 'prepare3d'
title 'Surf3A plot':rotate 50 60:light on:alpha on:box:surf3a c d
Sample surf3a

6.124 Sample `surf3c`

Function surf3c is similar to surf3 but its coloring is determined by another data.

MGL code:

call 'prepare3d'
title 'Surf3C plot':rotate 50 60:light on:alpha on:box:surf3c c d
Sample surf3c

6.125 Sample `surf3ca`

Function surf3c is similar to surf3 but its coloring and transparency is determined by another data arrays.

MGL code:

call 'prepare3d'
title 'Surf3CA plot':rotate 50 60:light on:alpha on:box:surf3ca c d c
Sample surf3ca

6.126 Sample `surfa`

Function surfa is similar to surf but its transparency is determined by another data.

MGL code:

call 'prepare2d'
title 'SurfA plot':rotate 50 60:light on:alpha on:box:surfa a b
Sample surfa

6.127 Sample `surfc`

Function surfc is similar to surf but its coloring is determined by another data.

MGL code:

call 'prepare2d'
title 'SurfC plot':rotate 50 60:light on:box:surfc a b
Sample surfc

6.128 Sample `surfca`

Function surfca is similar to surf but its coloring and transparency is determined by another data arrays.

MGL code:

call 'prepare2d'
title 'SurfCA plot':rotate 50 60:light on:alpha on:box:surfca a b a
Sample surfca

6.129 Sample `table`

Function table draw table with data values.

MGL code:

new ys 10 3 '0.8*sin(pi*(x+y/4+1.25))+0.2*rnd'
subplot 2 2 0:title 'Table sample':box
table ys 'y_1\n{}y_2\n{}y_3'

subplot 2 2 1:title 'no borders, colored'
table ys 'y_1\n{}y_2\n{}y_3' 'r|'

subplot 2 2 2:title 'no font decrease'
table ys 'y_1\n{}y_2\n{}y_3' '#'

subplot 2 2 3:title 'manual width and position':box
table 0.5 0.95 ys 'y_1\n{}y_2\n{}y_3' '#';value 0.7
Sample table

6.130 Sample `tape`

Function tape draw tapes which rotate around the curve as transverse orts of accompanied coordinates.

MGL code:

call 'prepare1d'
new yc 50 'sin(pi*x)':new xc 50 'cos(pi*x)':new z 50 'x'
subplot 2 2 0 '':title 'Tape plot (default)':box:tape y:plot y 'k'
subplot 2 2 1:title '3d variant, 2 colors':rotate 50 60:light on
box:plot xc yc z 'k':tape xc yc z 'rg'
subplot 2 2 2:title '3d variant, x only':rotate 50 60
box:plot xc yc z 'k':tape xc yc z 'xr':tape xc yc z 'xr#'
subplot 2 2 3:title '3d variant, z only':rotate 50 60
box:plot xc yc z 'k':tape xc yc z 'zg':tape xc yc z 'zg#'
Sample tape

6.131 Sample `tens`

Function tens is variant of plot with smooth coloring along the curves. At this, color is determined as for surfaces (see Цветовая схема).

MGL code:

call 'prepare1d'
subplot 2 2 0 '':title 'Tens plot (default)':box:tens y(:,0) y(:,1)
subplot 2 2 2 '':title '" " style':box:tens y(:,0) y(:,1) 'o '
new yc 30 'sin(pi*x)':new xc 30 'cos(pi*x)':new z 30 'x'
subplot 2 2 1:title '3d variant':rotate 50 60:box:tens xc yc z z 's'
Sample tens

6.132 Sample `ternary`

Example of ternary coordinates.

MGL code:

ranges 0 1 0 1 0 1
new x 50 '0.25*(1+cos(2*pi*x))'
new y 50 '0.25*(1+sin(2*pi*x))'
new z 50 'x'
new a 20 30 '30*x*y*(1-x-y)^2*(x+y<1)'
new rx 10 'rnd':new ry 10:fill ry '(1-v)*rnd' rx
light on

subplot 2 2 0:title 'Ordinary axis 3D':rotate 50 60
box:axis:grid
plot x y z 'r2':surf a '#'
xlabel 'B':ylabel 'C':zlabel 'Z'

subplot 2 2 1:title 'Ternary axis (x+y+t=1)':ternary 1
box:axis:grid 'xyz' 'B;'
plot x y 'r2':plot rx ry 'q^ ':cont a:line 0.5 0 0 0.75 'g2'
xlabel 'B':ylabel 'C':tlabel 'A'

subplot 2 2 2:title 'Quaternary axis 3D':rotate 50 60:ternary 2
box:axis:grid 'xyz' 'B;'
plot x y z 'r2':surf a '#'
xlabel 'B':ylabel 'C':tlabel 'A':zlabel 'D'

subplot 2 2 3:title 'Ternary axis 3D':rotate 50 60:ternary 1
box:axis:grid 'xyz' 'B;'
plot x y z 'r2':surf a '#'
xlabel 'B':ylabel 'C':tlabel 'A':zlabel 'Z'
Sample ternary

6.133 Sample `text`

Example of text possibilities.

MGL code:

call 'prepare1d'
subplot 2 2 0 ''
text 0 1 'Text can be in ASCII and in Unicode'
text 0 0.6 'It can be \wire{wire}, \big{big} or #r{colored}'
text 0 0.2 'One can change style in string: \b{bold}, \i{italic, \b{both}}'
text 0 -0.2 'Easy to \a{overline} or \u{underline}'
text 0 -0.6 'Easy to change indexes ^{up} _{down} @{center}'
text 0 -1 'It parse TeX: \int \alpha \cdot \
\sqrt3{sin(\pi x)^2 + \gamma_{i_k}} dx'
subplot 2 2 1 ''
 text 0 0.5 '\sqrt{\frac{\alpha^{\gamma^2}+\overset 1{\big\infty}}{\sqrt3{2+b}}}' '@' -2
text 0 -0.1 'More text position: \frac{a}{b}, \dfrac{a}{b}, [\stack{a}{bbb}], [\stackl{a}{bbb}], [\stackr{a}{bbb}], \sup{a}{sup}, \sub{a}{sub}'text 0 -0.5 'Text can be printed\n{}on several lines'
text 0 -0.9 'or with color gradient' 'BbcyrR'
subplot 2 2 2 '':box:plot y(:,0)
text y 'This is very very long string drawn along a curve' 'k'
text y 'Another string drawn above a curve' 'Tr'
subplot 2 2 3 '':line -1 -1 1 -1 'rA':text 0 -1 1 -1 'Horizontal'
line -1 -1 1 1 'rA':text 0 0 1 1 'At angle' '@'
line -1 -1 -1 1 'rA':text -1 0 -1 1 'Vertical'
Sample text

6.134 Sample `text2`

Example of text along curve.

MGL code:

call 'prepare1d'
subplot 1 3 0 '':box:plot y(:,0)
text y 'This is very very long string drawn along a curve' 'k'
text y 'Another string drawn under a curve' 'Tr'
subplot 1 3 1 '':box:plot y(:,0)
text y 'This is very very long string drawn along a curve' 'k:C'
text y 'Another string drawn under a curve' 'Tr:C'
subplot 1 3 2 '':box:plot y(:,0)
text y 'This is very very long string drawn along a curve' 'k:R'
text y 'Another string drawn under a curve' 'Tr:R'
Sample text2

6.135 Sample `textmark`

Function textmark is similar to mark but draw text instead of markers.

MGL code:

call 'prepare1d'
subplot 1 1 0 '':title 'TextMark plot (default)':box:textmark y y1 '\gamma' 'r'
Sample textmark

6.136 Sample `ticks`

Example of axis ticks.

MGL code:

subplot 3 3 0:title 'Usual axis with ":" style'
axis ':'

subplot 3 3 1:title 'Too big/small range'
ranges -1000 1000 0 0.001:axis

subplot 3 3 2:title 'LaTeX-like labels'
axis 'F!'

subplot 3 3 3:title 'Too narrow range'
ranges 100 100.1 10 10.01:axis

subplot 3 3 4:title 'No tuning, manual "+"'
axis '+!'
# for version <2.3 you can use
#tuneticks off:axis

subplot 3 3 5:title 'Template for ticks'
xtick 'xxx:%g':ytick 'y:%g'
axis

xtick '':ytick '' # switch it off for other plots

subplot 3 3 6:title 'No tuning, higher precision'
axis '!4'

subplot 3 3 7:title 'Manual ticks'
ranges -pi pi 0 2
xtick pi 3 '\pi'
xtick 0.886 'x^*' on # note this will disable subticks drawing
# or you can use
#xtick -pi '\pi' -pi/2 '-\pi/2' 0 '0' 0.886 'x^*' pi/2 '\pi/2' pi 'pi'
list v 0 0.5 1 2:ytick v '0
0.5
1
2'
axis:grid:fplot '2*cos(x^2)^2' 'r2'

subplot 3 3 8:title 'Time ticks'
xrange 0 3e5:ticktime 'x':axis
Sample ticks

6.137 Sample `tile`

Function tile draw surface by tiles.

MGL code:

call 'prepare2d'
title 'Tile plot':rotate 50 60:box:tile a
Sample tile

6.138 Sample `tiles`

Function tiles is similar to tile but tile sizes is determined by another data. This allows one to simulate transparency of the plot.

MGL code:

call 'prepare2d'
subplot 1 1 0 '':title 'Tiles plot':box:tiles a b
Sample tiles

6.139 Sample `torus`

Function torus draw surface of the curve rotation.

MGL code:

call 'prepare1d'
subplot 2 2 0:title 'Torus plot (default)':light on:rotate 50 60:box:torus y1 y2
subplot 2 2 1:title '"x" style':light on:rotate 50 60:box:torus y1 y2 'x'
subplot 2 2 2:title '"z" style':light on:rotate 50 60:box:torus y1 y2 'z'
subplot 2 2 3:title '"\#" style':light on:rotate 50 60:box:torus y1 y2 '#'
Sample torus

6.140 Sample `traj`

Function traj is 1D analogue of vect. It draw vectors from specified points.

MGL code:

call 'prepare1d'
subplot 1 1 0 '':title 'Traj plot':box:plot x1 y:traj x1 y y1 y2
Sample traj

6.141 Sample `triangulation`

Example of use triangulate for arbitrary placed points.

MGL code:

new x 100 '2*rnd-1':new y 100 '2*rnd-1':copy z x^2-y^2
new g 30 30:triangulate d x y
title 'Triangulation'
rotate 50 60:box:light on
triplot d x y z:triplot d x y z '#k'
datagrid g x y z:mesh g 'm'
Sample triangulation

6.142 Sample `triplot`

Functions triplot and quadplot draw set of triangles (or quadrangles, correspondingly) for irregular data arrays. Note, that you have to provide not only vertexes, but also the indexes of triangles or quadrangles. I.e. perform triangulation by some other library. See also triangulate.

MGL code:

list q 0 1 2 3 | 4 5 6 7 | 0 2 4 6 | 1 3 5 7 | 0 4 1 5 | 2 6 3 7
list xq -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
list yq -1 -1 1 1 -1 -1 1 1
list zq -1 -1 -1 -1 1 1 1 1
light on
subplot 2 2 0:title 'QuadPlot sample':rotate 50 60
quadplot q xq yq zq 'yr'
quadplot q xq yq zq '#k'
subplot 2 2 2:title 'QuadPlot coloring':rotate 50 60
quadplot q xq yq zq yq 'yr'
quadplot q xq yq zq '#k'
list t 0 1 2 | 0 1 3 | 0 2 3 | 1 2 3
list xt -1 1 0 0
list yt -1 -1 1 0
list zt -1 -1 -1 1
subplot 2 2 1:title 'TriPlot sample':rotate 50 60
triplot t xt yt zt 'b'
triplot t xt yt zt '#k'
subplot 2 2 3:title 'TriPlot coloring':rotate 50 60
triplot t xt yt zt yt 'cb'
triplot t xt yt zt '#k'
tricont t xt yt zt 'B'
Sample triplot

6.143 Sample `tube`

Function tube draw tube with variable radius.

MGL code:

call 'prepare1d'
light on
new yc 50 'sin(pi*x)':new xc 50 'cos(pi*x)':new z 50 'x':divto y1 20
subplot 2 2 0 '':title 'Tube plot (default)':box:tube y 0.05
subplot 2 2 1 '':title 'variable radius':box:tube y y1
subplot 2 2 2 '':title '"\#" style':box:tube y 0.05 '#'
subplot 2 2 3:title '3d variant':rotate 50 60:box:tube xc yc z y2 'r'
Sample tube

6.144 Sample `type0`

Example of ordinary transparency (transptype=0).

MGL code:

call 'prepare2d'
alpha on:light on:transptype 0:clf
subplot 2 2 0:rotate 50 60:surf a:box
subplot 2 2 1:rotate 50 60:dens a:box
subplot 2 2 2:rotate 50 60:cont a:box
subplot 2 2 3:rotate 50 60:axial a:box
Sample type0

6.145 Sample `type1`

Example of glass-like transparency (transptype=1).

MGL code:

call 'prepare2d'
alpha on:light on:transptype 1:clf
subplot 2 2 0:rotate 50 60:surf a:box
subplot 2 2 1:rotate 50 60:dens a:box
subplot 2 2 2:rotate 50 60:cont a:box
subplot 2 2 3:rotate 50 60:axial a:box
Sample type1

6.146 Sample `type2`

Example of lamp-like transparency (transptype=2).

MGL code:

call 'prepare2d'
alpha on:light on:transptype 2:clf
subplot 2 2 0:rotate 50 60:surf a:box
subplot 2 2 1:rotate 50 60:dens a:box
subplot 2 2 2:rotate 50 60:cont a:box
subplot 2 2 3:rotate 50 60:axial a:box
Sample type2

6.147 Sample `vect`

Function vect is most standard way to visualize vector fields - it draw a lot of arrows or hachures for each data cell. It have a lot of options which can be seen on the figure (and in the sample code), and use color scheme for coloring (see Цветовая схема).

MGL code:

call 'prepare2v'
call 'prepare3v'
subplot 3 2 0 '':title 'Vect plot (default)':box:vect a b
subplot 3 2 1 '':title '"." style; "=" style':box:vect a b '.='
subplot 3 2 2 '':title '"f" style':box:vect a b 'f'
subplot 3 2 3 '':title '">" style':box:vect a b '>'
subplot 3 2 4 '':title '"<" style':box:vect a b '<'
subplot 3 2 5:title '3d variant':rotate 50 60:box:vect ex ey ez
Sample vect

6.148 Sample `vect3`

Function vect3 draw ordinary vector field plot but at slices of 3D data.

MGL code:

call 'prepare3v'
subplot 2 1 0:title 'Vect3 sample':rotate 50 60
origin 0 0 0:box:axis '_xyz'
vect3 ex ey ez 'x':vect3 ex ey ez:vect3 ex ey ez 'z'
subplot 2 1 1:title '"f" style':rotate 50 60
origin 0 0 0:box:axis '_xyz'
vect3 ex ey ez 'fx':vect3 ex ey ez 'f':vect3 ex ey ez 'fz'
grid3 ex 'Wx':grid3 ex 'W':grid3 ex 'Wz'
Sample vect3

6.149 Sample `venn`

Example of venn-like diagram.

MGL code:

list x -0.3 0 0.3:list y 0.3 -0.3 0.3:list e 0.7 0.7 0.7
subplot 1 1 0:title 'Venn-like diagram'
transptype 1:alpha on:error x y e e '!rgb@#o';alpha 0.1
Sample venn

Appendix A Symbols and hot-keys

This appendix contain the full list of symbols (characters) used by MathGL for setting up plot. Also it contain sections for full list of hot-keys supported by mglview tool and by UDAV program.


A.1 Symbols for styles

Below is full list of all characters (symbols) which MathGL use for setting up the plot.

`space ' '`

empty line style (see Стиль линий);

empty color in chart.

`!`

set to use new color from palette for each point (not for each curve, as default) in 1D графики;

set to disable ticks tuning in axis and colorbar;

set to draw grid lines at subticks coordinates too;

define complex variable/expression in MGL script if placed at beginning.

`#`

set to use solid marks (see Стиль линий) or solid error boxes;

set to draw wired plot for axial, surf3, surf3a, surf3c, triplot, quadplot, area, region, bars, barh, tube, tape, cone, boxs and draw boundary only for circle, ellipse, rhomb;

set to draw also mesh lines for surf, surfc, surfa, dens, densx, densy, densz, dens3, or boundary for chart, facex, facey, facez, rect;

set to draw boundary and box for legend, title, or grid lines for table;

set to draw grid for radar;

set to start flow threads and pipes from edges only for flow, pipe;

set to use whole are for axis range in subplot, inplot;

change text color inside a string (see Стиль текста);

start comment in Скрипты MGL or in Опции команд.

`$`

denote parameter of Скрипты MGL.

`%`

set color scheme along 2 coordinates Цветовая схема;

operation in Текстовые формулы.

`&`

set to pass long integer number in tick template xtick, ytick, ztick, ctick;

specifier of drawing user-defined symbols as mark (see Стиль линий);

operation in Текстовые формулы.

```

denote string in Скрипты MGL or in Опции команд.

`*`

one of marks (see Стиль линий);

one of mask for face filling (see Цветовая схема);

set to start flow threads from 2d array inside data (see flow);

operation in Текстовые формулы.

`+`

one of marks (see Стиль линий) or kind of error boxes;

one of mask for face filling (see Цветовая схема);

set to print `+` for positive numbers in axis, label, table;

operation of increasing last character value in MGL strings;

operation in Текстовые формулы.

`,`

separator for color positions (see Цвета) or items in a list

concatenation of MGL string with another string or numerical value.

`-`

solid line style (see Стиль линий);

one of mask for face filling (see Цветовая схема);

place entries horizontally in legend;

set to use usual `-` for negative numbers in axis, label, table;

operation in Текстовые формулы.

`.`

one of marks (see Стиль линий) or kind of error boxes;

set to draw hachures instead of arrows for vect, vect3;

set to use dots instead of faces for cloud, torus, axial, surf3, surf3a, surf3c, surf, surfa, surfc, dens, map;

delimiter of fractional parts for numbers.

`/`

operation in Текстовые формулы.

`:`

line dashing style (see Стиль линий);

stop color scheme parsing (see Цветовая схема);

range operation in Скрипты MGL;

style for axis;

separator of commands in Скрипты MGL.

`;`

line dashing style (see Стиль линий);

one of mask for face filling (see Цветовая схема);

start of an option in Скрипты MGL or in Опции команд;

separator of equations in ode;

separator of labels in iris.

`<`

one of marks (see Стиль линий);

one of mask for face filling (see Цветовая схема);

style of subplot and inplot;

set position of colorbar;

style of vect, vect3;

align left in bars, barh, boxplot, cones, candle, ohlc;

operation in Текстовые формулы.

`>`

one of marks (see Стиль линий);

one of mask for face filling (see Цветовая схема);

style of subplot and inplot;

set position of colorbar;

style of vect, vect3;

align right in bars, barh, boxplot, cones, candle, ohlc;

operation in Текстовые формулы.

`=`

line dashing style (see Стиль линий);

one of mask for face filling (see Цветовая схема);

set to use equidistant columns for table;

set to use color gradient for vect, vect3;

operation in Текстовые формулы.

`@`

set to draw box around text for text and similar functions;

set to draw boundary and fill it for circle, ellipse, rhomb;

set to fill faces for box;

set to draw large semitransparent mark instead of error box for error;

set to draw edges for cone;

set to draw filled boxes for boxs;

reduce text size inside a string (see Стиль текста);

operation in Текстовые формулы.

`^`

one of marks (see Стиль линий);

one of mask for face filling (see Цветовая схема);

style of subplot and inplot;

set position of colorbar;

set outer position for legend;

inverse default position for axis;

switch to upper index inside a string (see Стиль текста);

align center in bars, barh, boxplot, cones, candle, ohlc;

operation in Текстовые формулы.

`_`

empty arrow style (see Стиль линий);

disable drawing of tick labels for axis;

style of subplot and inplot;

set position of colorbar;

set to draw contours at bottom for cont, contf, contd, contv, tricont;

switch to lower index inside a string (see Стиль текста).

`[]`

contain symbols excluded from color scheme parsing (see Цветовая схема);

operation of getting n-th character from MGL string.

`{}`

contain extended specification of color (see Цвета), dashing (see Стиль линий) or mask (see Цветовая схема);

denote special operation in Скрипты MGL;

denote `meta-symbol` for LaTeX like string parsing (see Стиль текста).

`|`

line dashing style (see Стиль линий);

set to use sharp color scheme (see Цветовая схема);

set to limit width by subplot width for table;

delimiter in list command;

operation in Текстовые формулы.

`\`

string continuation symbol on next line for Скрипты MGL.

`~`

disable drawing of tick labels for axis and colorbar;

disable first segment in lamerey;

reduce number of segments in plot and tens;

one of mask for face filling (see Цветовая схема).

`0,1,2,3,4,5,6,7,8,9`

line width (see Стиль линий);

brightness of a color (see Цвета);

precision of numbers in axis, label, table;

kind of smoothing (for digits 1,3,5) in smooth;

digits for a value.

`4,6,8`

set to draw square, hex- or octo-pyramids instead of cones in cone, cones.

`A,B,C,D,E,F,a,b,c,d,e,f`

can be hex-digit for color specification if placed inside {} (see Цвета).

`A`

arrow style (see Стиль линий);

set to use absolute position in whole picture for text, colorbar, legend.

`a`

set to use absolute position in subplot for text;

style of plot, radar, tens, area, region to draw segments between points outside of axis range;

style of bars, barh, cones.

`B`

dark blue color (see Цвета).

`b`

blue color (see Цвета);

bold font face if placed after `:` (see Стиль текста).

`C`

dark cyan color (see Цвета);

align text to center if placed after `:` (see Стиль текста).

`c`

cyan color (see Цвета);

name of color axis;

cosine transform for transform.

`D`

arrow style (see Стиль линий);

one of mask for face filling (see Цветовая схема).

`d`

one of marks (see Стиль линий) or kind of error boxes;

one of mask for face filling (see Цветовая схема);

start hex-dash description if placed inside {} (see Стиль линий).

`E`

dark green-yellow color (see Цвета).

`e`

green-yellow color (see Цвета).

`F`

set fixed bar widths in bars, barh;

set LaTeX-like format for numbers in axis, label, table.

`f`

style of bars, barh;

style of vect, vect3;

set fixed format for numbers in axis, label, table;

Fourier transform for transform.

`G`

dark green color (see Цвета).

`g`

green color (see Цвета).

`H`

dark gray color (see Цвета).

`h`

gray color (see Цвета);

Hankel transform for transform.

`I`

arrow style (see Стиль линий);

set colorbar position near boundary.

`i`

line dashing style (see Стиль линий);

italic font face if placed after `:` (see Стиль текста).

set to use inverse values for cloud, pipe, dew;

set to fill only area with y1<y<y2 for region;

inverse Fourier transform for transform, transforma, fourier.

`j`

line dashing style (see Стиль линий);

one of mask for face filling (see Цветовая схема).

`K`

arrow style (see Стиль линий).

`k`

black color (see Цвета).

`L`

dark green-blue color (see Цвета);

align text to left if placed after `:` (see Стиль текста).

`l`

green-blue color (see Цвета).

`M`

dark magenta color (see Цвета).

`m`

magenta color (see Цвета).

`N`

dark sky-blue color (see Цвета).

`n`

sky-blue color (see Цвета).

`O`

arrow style (see Стиль линий);

one of mask for face filling (see Цветовая схема).

`o`

one of marks (see Стиль линий) or kind of error boxes;

one of mask for face filling (see Цветовая схема);

over-line text if placed after `:` (see Стиль текста).

`P`

dark purple color (see Цвета).

`p`

purple color (see Цвета).

`Q`

dark orange or brown color (see Цвета).

`q`

orange color (see Цвета).

`R`

dark red color (see Цвета);

align text to right if placed after `:` (see Стиль текста).

`r`

red color (see Цвета).

`S`

arrow style (see Стиль линий);

one of mask for face filling (see Цветовая схема).

`s`

one of marks (see Стиль линий) or kind of error boxes;

one of mask for face filling (see Цветовая схема);

start hex-mask description if placed inside {} (see Цветовая схема);

sine transform for transform.

`t`

draw tubes instead of cones in cone, cones;

`T`

arrow style (see Стиль линий);

place text under the curve for text, cont, cont3.

`t`

set to draw text labels for cont, cont3;

name of t-axis (one of ternary axis);

variable in Текстовые формулы, which usually is varied in range [0,1].

`U`

dark blue-violet color (see Цвета);

disable rotation of tick labels for axis.

`u`

blue-violet color (see Цвета);

under-line text if placed after `:` (see Стиль текста);

name of u-axis (one of ternary axis);

variable in Текстовые формулы, which usually denote array itself.

`V`

arrow style (see Стиль линий);

place text centering on vertical direction for text.

`v`

one of marks (see Стиль линий);

set to draw vectors on flow threads for flow and on segments for lamerey.

`W`

bright gray color (see Цвета).

`w`

white color (see Цвета);

wired text if placed after `:` (see Стиль текста);

name of w-axis (one of ternary axis);

`X`

arrow style (see Стиль линий).

`x`

name of x-axis or x-direction or 1st dimension of a data array;

start hex-color description if placed inside {} (see Цвета);

one of marks (see Стиль линий) or kind of error boxes;

tiles orientation perpendicular to x-axis in tile, tiles;

style of tape.

`Y`

dark yellow or gold color (see Цвета).

`y`

yellow color (see Цвета);

name of y-axis or y-direction or 2nd dimension of a data array;

tiles orientation perpendicular to y-axis in tile, tiles.

`z`

name of z-axis or z-direction or 3d dimension of a data array;

style of tape.


A.2 Hot-keys for mglview

KeyDescription
Ctrl-POpen printer dialog and print graphics.
Ctrl-WClose window.
Ctrl-TSwitch on/off transparency for the graphics.
Ctrl-LSwitch on/off additional lightning for the graphics.
Ctrl-SpaceRestore default graphics rotation, zoom and perspective.
F5Execute script and redraw graphics.
F6Change canvas size to fill whole region.
F7Stop drawing and script execution.
Ctrl-F5Run slideshow. If no parameter specified then the dialog with slideshow options will appear.
Ctrl-Comma, Ctrl-PeriodShow next/previous slide. If no parameter specified then the dialog with slideshow options will appear.
Ctrl-Shift-GCopy graphics to clipboard.
Alt-PExport as semitransparent PNG.
Alt-FExport as solid PNG.
Alt-JExport as JPEG.
Alt-EExport as vector EPS.
Alt-SExport as vector SVG.
Alt-LExport as LaTeX/Tikz image.
Alt-MExport as MGLD.
Alt-DExport as PRC/PDF.
Alt-OExport as OBJ.

A.3 Hot-keys for UDAV

KeyDescription
Ctrl-NCreate new window with empty script. Note, all scripts share variables. So, second window can be used to see some additional information of existed variables.
Ctrl-OOpen and execute/show script or data from file. You may switch off automatic execution in UDAV properties
Ctrl-SSave script to a file.
Ctrl-POpen printer dialog and print graphics.
Ctrl-ZUndo changes in script editor.
Ctrl-Shift-ZRedo changes in script editor.
Ctrl-XCut selected text into clipboard.
Ctrl-CCopy selected text into clipboard.
Ctrl-VPaste selected text from clipboard.
Ctrl-ASelect all text in editor.
Ctrl-FShow dialog for text finding.
F3Find next occurrence of the text.
Win-C or Meta-CShow dialog for new command and put it into the script.
Win-F or Meta-FInsert last fitted formula with found coefficients.
Win-S or Meta-SShow dialog for styles and put it into the script. Styles define the plot view (color scheme, marks, dashing and so on).
Win-O or Meta-OShow dialog for options and put it into the script. Options are used for additional setup the plot.
Win-N or Meta-NReplace selected expression by its numerical value.
Win-P or Meta-PSelect file and insert its file name into the script.
Win-G or Meta-GShow dialog for plot setup and put resulting code into the script. This dialog setup axis, labels, lighting and other general things.
Ctrl-Shift-OLoad data from file. Data will be deleted only at exit but UDAV will not ask to save it.
Ctrl-Shift-SSave data to a file.
Ctrl-Shift-CCopy range of numbers to clipboard.
Ctrl-Shift-VPaste range of numbers from clipboard.
Ctrl-Shift-NRecreate the data with new sizes and fill it by zeros.
Ctrl-Shift-RResize (interpolate) the data to specified sizes.
Ctrl-Shift-TTransform data along dimension(s).
Ctrl-Shift-MMake another data.
Ctrl-Shift-HFind histogram of data.
Ctrl-TSwitch on/off transparency for the graphics.
Ctrl-LSwitch on/off additional lightning for the graphics.
Ctrl-GSwitch on/off grid of absolute coordinates.
Ctrl-SpaceRestore default graphics rotation, zoom and perspective.
F5Execute script and redraw graphics.
F6Change canvas size to fill whole region.
F7Stop script execution and drawing.
F8Show/hide tool window with list of hidden plots.
F9Restore status for `once` command and reload data.
Ctrl-F5Run slideshow. If no parameter specified then the dialog with slideshow options will appear.
Ctrl-Comma, Ctrl-PeriodShow next/previous slide. If no parameter specified then the dialog with slideshow options will appear.
Ctrl-WOpen dialog with slideshow options.
Ctrl-Shift-GCopy graphics to clipboard.
F1Show help on MGL commands
F2Show/hide tool window with messages and information.
F4Show/hide calculator which evaluate and help to type textual formulas. Textual formulas may contain data variables too.
Meta-Shift-Up, Meta-Shift-DownChange view angle \theta.
Meta-Shift-Left, Meta-Shift-RightChange view angle \phi.
Alt-Minus, Alt-EqualZoom in/out whole image.
Alt-Up, Alt-Down, Alt-Right, Alt-LeftShift whole image.
Alt-PExport as semitransparent PNG.
Alt-FExport as solid PNG.
Alt-JExport as JPEG.
Alt-EExport as vector EPS.
Alt-SExport as vector SVG.
Alt-LExport as LaTeX/Tikz image.
Alt-MExport as MGLD.
Alt-DExport as PRC/PDF.
Alt-OExport as OBJ.

Appendix B GNU Free Documentation License

Version 1.2, November 2002
Copyright © 2000,2001,2002 Free Software Foundation, Inc.
51 Franklin St, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301, USA

Everyone is permitted to copy and distribute verbatim copies
of this license document, but changing it is not allowed.
  1. PREAMBLE

    The purpose of this License is to make a manual, textbook, or other functional and useful document free in the sense of freedom: to assure everyone the effective freedom to copy and redistribute it, with or without modifying it, either commercially or noncommercially. Secondarily, this License preserves for the author and publisher a way to get credit for their work, while not being considered responsible for modifications made by others.

    This License is a kind of “copyleft”, which means that derivative works of the document must themselves be free in the same sense. It complements the GNU General Public License, which is a copyleft license designed for free software.

    We have designed this License in order to use it for manuals for free software, because free software needs free documentation: a free program should come with manuals providing the same freedoms that the software does. But this License is not limited to software manuals; it can be used for any textual work, regardless of subject matter or whether it is published as a printed book. We recommend this License principally for works whose purpose is instruction or reference.

  2. APPLICABILITY AND DEFINITIONS

    This License applies to any manual or other work, in any medium, that contains a notice placed by the copyright holder saying it can be distributed under the terms of this License. Such a notice grants a world-wide, royalty-free license, unlimited in duration, to use that work under the conditions stated herein. The “Document”, below, refers to any such manual or work. Any member of the public is a licensee, and is addressed as “you”. You accept the license if you copy, modify or distribute the work in a way requiring permission under copyright law.

    A “Modified Version” of the Document means any work containing the Document or a portion of it, either copied verbatim, or with modifications and/or translated into another language.

    A “Secondary Section” is a named appendix or a front-matter section of the Document that deals exclusively with the relationship of the publishers or authors of the Document to the Document`s overall subject (or to related matters) and contains nothing that could fall directly within that overall subject. (Thus, if the Document is in part a textbook of mathematics, a Secondary Section may not explain any mathematics.) The relationship could be a matter of historical connection with the subject or with related matters, or of legal, commercial, philosophical, ethical or political position regarding them.

    The “Invariant Sections” are certain Secondary Sections whose titles are designated, as being those of Invariant Sections, in the notice that says that the Document is released under this License. If a section does not fit the above definition of Secondary then it is not allowed to be designated as Invariant. The Document may contain zero Invariant Sections. If the Document does not identify any Invariant Sections then there are none.

    The “Cover Texts” are certain short passages of text that are listed, as Front-Cover Texts or Back-Cover Texts, in the notice that says that the Document is released under this License. A Front-Cover Text may be at most 5 words, and a Back-Cover Text may be at most 25 words.

    A “Transparent” copy of the Document means a machine-readable copy, represented in a format whose specification is available to the general public, that is suitable for revising the document straightforwardly with generic text editors or (for images composed of pixels) generic paint programs or (for drawings) some widely available drawing editor, and that is suitable for input to text formatters or for automatic translation to a variety of formats suitable for input to text formatters. A copy made in an otherwise Transparent file format whose markup, or absence of markup, has been arranged to thwart or discourage subsequent modification by readers is not Transparent. An image format is not Transparent if used for any substantial amount of text. A copy that is not “Transparent” is called “Opaque”.

    Examples of suitable formats for Transparent copies include plain ASCII without markup, Texinfo input format, LaTeX input format, SGML or XML using a publicly available DTD, and standard-conforming simple HTML, PostScript or PDF designed for human modification. Examples of transparent image formats include PNG, XCF and JPG. Opaque formats include proprietary formats that can be read and edited only by proprietary word processors, SGML or XML for which the DTD and/or processing tools are not generally available, and the machine-generated HTML, PostScript or PDF produced by some word processors for output purposes only.

    The “Title Page” means, for a printed book, the title page itself, plus such following pages as are needed to hold, legibly, the material this License requires to appear in the title page. For works in formats which do not have any title page as such, “Title Page” means the text near the most prominent appearance of the work`s title, preceding the beginning of the body of the text.

    A section “Entitled XYZ” means a named subunit of the Document whose title either is precisely XYZ or contains XYZ in parentheses following text that translates XYZ in another language. (Here XYZ stands for a specific section name mentioned below, such as “Acknowledgements”, “Dedications”, “Endorsements”, or “History”.) To “Preserve the Title” of such a section when you modify the Document means that it remains a section “Entitled XYZ” according to this definition.

    The Document may include Warranty Disclaimers next to the notice which states that this License applies to the Document. These Warranty Disclaimers are considered to be included by reference in this License, but only as regards disclaiming warranties: any other implication that these Warranty Disclaimers may have is void and has no effect on the meaning of this License.

  3. VERBATIM COPYING

    You may copy and distribute the Document in any medium, either commercially or noncommercially, provided that this License, the copyright notices, and the license notice saying this License applies to the Document are reproduced in all copies, and that you add no other conditions whatsoever to those of this License. You may not use technical measures to obstruct or control the reading or further copying of the copies you make or distribute. However, you may accept compensation in exchange for copies. If you distribute a large enough number of copies you must also follow the conditions in section 3.

    You may also lend copies, under the same conditions stated above, and you may publicly display copies.

  4. COPYING IN QUANTITY

    If you publish printed copies (or copies in media that commonly have printed covers) of the Document, numbering more than 100, and the Document`s license notice requires Cover Texts, you must enclose the copies in covers that carry, clearly and legibly, all these Cover Texts: Front-Cover Texts on the front cover, and Back-Cover Texts on the back cover. Both covers must also clearly and legibly identify you as the publisher of these copies. The front cover must present the full title with all words of the title equally prominent and visible. You may add other material on the covers in addition. Copying with changes limited to the covers, as long as they preserve the title of the Document and satisfy these conditions, can be treated as verbatim copying in other respects.

    If the required texts for either cover are too voluminous to fit legibly, you should put the first ones listed (as many as fit reasonably) on the actual cover, and continue the rest onto adjacent pages.

    If you publish or distribute Opaque copies of the Document numbering more than 100, you must either include a machine-readable Transparent copy along with each Opaque copy, or state in or with each Opaque copy a computer-network location from which the general network-using public has access to download using public-standard network protocols a complete Transparent copy of the Document, free of added material. If you use the latter option, you must take reasonably prudent steps, when you begin distribution of Opaque copies in quantity, to ensure that this Transparent copy will remain thus accessible at the stated location until at least one year after the last time you distribute an Opaque copy (directly or through your agents or retailers) of that edition to the public.

    It is requested, but not required, that you contact the authors of the Document well before redistributing any large number of copies, to give them a chance to provide you with an updated version of the Document.

  5. MODIFICATIONS

    You may copy and distribute a Modified Version of the Document under the conditions of sections 2 and 3 above, provided that you release the Modified Version under precisely this License, with the Modified Version filling the role of the Document, thus licensing distribution and modification of the Modified Version to whoever possesses a copy of it. In addition, you must do these things in the Modified Version:

    1. Use in the Title Page (and on the covers, if any) a title distinct from that of the Document, and from those of previous versions (which should, if there were any, be listed in the History section of the Document). You may use the same title as a previous version if the original publisher of that version gives permission.
    2. List on the Title Page, as authors, one or more persons or entities responsible for authorship of the modifications in the Modified Version, together with at least five of the principal authors of the Document (all of its principal authors, if it has fewer than five), unless they release you from this requirement.
    3. State on the Title page the name of the publisher of the Modified Version, as the publisher.
    4. Preserve all the copyright notices of the Document.
    5. Add an appropriate copyright notice for your modifications adjacent to the other copyright notices.
    6. Include, immediately after the copyright notices, a license notice giving the public permission to use the Modified Version under the terms of this License, in the form shown in the Addendum below.
    7. Preserve in that license notice the full lists of Invariant Sections and required Cover Texts given in the Document`s license notice.
    8. Include an unaltered copy of this License.
    9. Preserve the section Entitled “History”, Preserve its Title, and add to it an item stating at least the title, year, new authors, and publisher of the Modified Version as given on the Title Page. If there is no section Entitled “History” in the Document, create one stating the title, year, authors, and publisher of the Document as given on its Title Page, then add an item describing the Modified Version as stated in the previous sentence.
    10. Preserve the network location, if any, given in the Document for public access to a Transparent copy of the Document, and likewise the network locations given in the Document for previous versions it was based on. These may be placed in the “History” section. You may omit a network location for a work that was published at least four years before the Document itself, or if the original publisher of the version it refers to gives permission.
    11. For any section Entitled “Acknowledgements” or “Dedications”, Preserve the Title of the section, and preserve in the section all the substance and tone of each of the contributor acknowledgements and/or dedications given therein.
    12. Preserve all the Invariant Sections of the Document, unaltered in their text and in their titles. Section numbers or the equivalent are not considered part of the section titles.
    13. Delete any section Entitled “Endorsements”. Such a section may not be included in the Modified Version.
    14. Do not retitle any existing section to be Entitled “Endorsements” or to conflict in title with any Invariant Section.
    15. Preserve any Warranty Disclaimers.

    If the Modified Version includes new front-matter sections or appendices that qualify as Secondary Sections and contain no material copied from the Document, you may at your option designate some or all of these sections as invariant. To do this, add their titles to the list of Invariant Sections in the Modified Version`s license notice. These titles must be distinct from any other section titles.

    You may add a section Entitled “Endorsements”, provided it contains nothing but endorsements of your Modified Version by various parties—for example, statements of peer review or that the text has been approved by an organization as the authoritative definition of a standard.

    You may add a passage of up to five words as a Front-Cover Text, and a passage of up to 25 words as a Back-Cover Text, to the end of the list of Cover Texts in the Modified Version. Only one passage of Front-Cover Text and one of Back-Cover Text may be added by (or through arrangements made by) any one entity. If the Document already includes a cover text for the same cover, previously added by you or by arrangement made by the same entity you are acting on behalf of, you may not add another; but you may replace the old one, on explicit permission from the previous publisher that added the old one.

    The author(s) and publisher(s) of the Document do not by this License give permission to use their names for publicity for or to assert or imply endorsement of any Modified Version.

  6. COMBINING DOCUMENTS

    You may combine the Document with other documents released under this License, under the terms defined in section 4 above for modified versions, provided that you include in the combination all of the Invariant Sections of all of the original documents, unmodified, and list them all as Invariant Sections of your combined work in its license notice, and that you preserve all their Warranty Disclaimers.

    The combined work need only contain one copy of this License, and multiple identical Invariant Sections may be replaced with a single copy. If there are multiple Invariant Sections with the same name but different contents, make the title of each such section unique by adding at the end of it, in parentheses, the name of the original author or publisher of that section if known, or else a unique number. Make the same adjustment to the section titles in the list of Invariant Sections in the license notice of the combined work.

    In the combination, you must combine any sections Entitled “History” in the various original documents, forming one section Entitled “History”; likewise combine any sections Entitled “Acknowledgements”, and any sections Entitled “Dedications”. You must delete all sections Entitled “Endorsements.”

  7. COLLECTIONS OF DOCUMENTS

    You may make a collection consisting of the Document and other documents released under this License, and replace the individual copies of this License in the various documents with a single copy that is included in the collection, provided that you follow the rules of this License for verbatim copying of each of the documents in all other respects.

    You may extract a single document from such a collection, and distribute it individually under this License, provided you insert a copy of this License into the extracted document, and follow this License in all other respects regarding verbatim copying of that document.

  8. AGGREGATION WITH INDEPENDENT WORKS

    A compilation of the Document or its derivatives with other separate and independent documents or works, in or on a volume of a storage or distribution medium, is called an “aggregate” if the copyright resulting from the compilation is not used to limit the legal rights of the compilation`s users beyond what the individual works permit. When the Document is included in an aggregate, this License does not apply to the other works in the aggregate which are not themselves derivative works of the Document.

    If the Cover Text requirement of section 3 is applicable to these copies of the Document, then if the Document is less than one half of the entire aggregate, the Document`s Cover Texts may be placed on covers that bracket the Document within the aggregate, or the electronic equivalent of covers if the Document is in electronic form. Otherwise they must appear on printed covers that bracket the whole aggregate.

  9. TRANSLATION

    Translation is considered a kind of modification, so you may distribute translations of the Document under the terms of section 4. Replacing Invariant Sections with translations requires special permission from their copyright holders, but you may include translations of some or all Invariant Sections in addition to the original versions of these Invariant Sections. You may include a translation of this License, and all the license notices in the Document, and any Warranty Disclaimers, provided that you also include the original English version of this License and the original versions of those notices and disclaimers. In case of a disagreement between the translation and the original version of this License or a notice or disclaimer, the original version will prevail.

    If a section in the Document is Entitled “Acknowledgements”, “Dedications”, or “History”, the requirement (section 4) to Preserve its Title (section 1) will typically require changing the actual title.

  10. TERMINATION

    You may not copy, modify, sublicense, or distribute the Document except as expressly provided for under this License. Any other attempt to copy, modify, sublicense or distribute the Document is void, and will automatically terminate your rights under this License. However, parties who have received copies, or rights, from you under this License will not have their licenses terminated so long as such parties remain in full compliance.

  11. FUTURE REVISIONS OF THIS LICENSE

    The Free Software Foundation may publish new, revised versions of the GNU Free Documentation License from time to time. Such new versions will be similar in spirit to the present version, but may differ in detail to address new problems or concerns. See http://www.gnu.org/copyleft/.

    Each version of the License is given a distinguishing version number. If the Document specifies that a particular numbered version of this License “or any later version” applies to it, you have the option of following the terms and conditions either of that specified version or of any later version that has been published (not as a draft) by the Free Software Foundation. If the Document does not specify a version number of this License, you may choose any version ever published (not as a draft) by the Free Software Foundation.

ADDENDUM: How to use this License for your documents

To use this License in a document you have written, include a copy of the License in the document and put the following copyright and license notices just after the title page:

  Copyright (C)  year  your name.
  Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document
  under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2
  or any later version published by the Free Software Foundation;
  with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover
  Texts.  A copy of the license is included in the section entitled ``GNU
  Free Documentation License''.

If you have Invariant Sections, Front-Cover Texts and Back-Cover Texts, replace the “with…Texts.” line with this:

    with the Invariant Sections being list their titles, with
    the Front-Cover Texts being list, and with the Back-Cover Texts
    being list.

If you have Invariant Sections without Cover Texts, or some other combination of the three, merge those two alternatives to suit the situation.

If your document contains nontrivial examples of program code, we recommend releasing these examples in parallel under your choice of free software license, such as the GNU General Public License, to permit their use in free software.


Index

Jump to:   A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   L   M   N   O   P   Q   R   S   T   V   W   X   Y   Z   Н   С   Т   Ц  
Index Entry  Section

A
AddLegend: Legend
Adjust: Ticks
alpha: Command options
Alpha: Transparency
alphadef: Command options
AlphaDef: Transparency
ambient: Command options
Ambient: Lighting
Area: 1D plotting
ArrowSize: Default sizes
ask: Program flow commands
Aspect: Subplots and rotation
AutoCorrel: Make another data
Axial: 2D plotting
Axis: Curved coordinates
Axis: Axis and Colorbar
AxisStl: Ticks

B
Ball: Primitives
Barh: 1D plotting
Bars: 1D plotting
BarWidth: Default sizes
Beam: 3D plotting
Belt: 2D plotting
Box: Axis and Colorbar
BoxPlot: 1D plotting
Boxs: 2D plotting

C
call: Program flow commands
Candle: 1D plotting
Chart: 1D plotting
chdir: Program flow commands
Clean: Data resizing
ClearLegend: Legend
Clf: Background
Cloud: 3D plotting
Colorbar: Axis and Colorbar
Column: Make another data
ColumnPlot: Subplots and rotation
Combine: Make another data
Cone: Primitives
Cones: 1D plotting
Cont: 2D plotting
Cont3: 3D plotting
ContD: 2D plotting
ContF: 2D plotting
ContF3: 3D plotting
ContFXYZ: Other plotting
ContXYZ: Other plotting
Correl: Make another data
CosFFT: Data changing
CRange: Ranges (bounding box)
Create: Data resizing
Crop: Data resizing
Crust: Other plotting
CTick: Ticks
CumSum: Data changing
Curve: Primitives
cut: Command options
Cut: Cutting

D
DataGrid: Data manipulation
defchr: Program flow commands
define: Program flow commands
defnum: Program flow commands
Delete: Data resizing
Dens: 2D plotting
Dens3: 3D plotting
DensXYZ: Other plotting
Dew: Vector fields
Diff: Data changing
Diff2: Data changing
diffuse: Command options
do: Program flow commands
Dots: Other plotting
Drop: Primitives

E
else: Program flow commands
elseif: Program flow commands
endif: Program flow commands
Envelop: Data changing
Error: 1D plotting
Evaluate: Make another data
Export: File I/O
Extend: Data resizing

F
Face: Primitives
FaceX: Primitives
FaceY: Primitives
FaceZ: Primitives
Fall: 2D plotting
fgets: Text printing
Fill: Data manipulation
Fill: Data filling
Fit: Nonlinear fitting
Fit2: Nonlinear fitting
Fit3: Nonlinear fitting
FitS: Nonlinear fitting
Flow: Vector fields
FlowP: Vector fields
Fog: Fog
Font: Font settings
fontsize: Command options
for: Program flow commands
FPlot: Other plotting
FSurf: Other plotting
func: Program flow commands

G
GetNx: Data information
GetNy: Data information
GetNz: Data information
Glyph: Primitives
Grad: 2D plotting
Grid: Axis and Colorbar
Grid: 2D plotting
Grid3: 3D plotting

H
Hankel: Data changing
Hist: Data manipulation
Hist: Make another data

I
if: Program flow commands
Import: File I/O
InPlot: Subplots and rotation
Insert: Data resizing
Integral: Data changing

J
Join: Data resizing

L
Label: Axis and Colorbar
Label: 1D plotting
legend: Command options
Legend: Legend
Light: Lighting
Line: Primitives
List: Data filling
load: Program flow commands
LoadBackground: Background

M
Map: Dual plotting
Mark: 1D plotting
MarkSize: Default sizes
Max: Make another data
Maximal: Data information
Mesh: 2D plotting
meshnum: Command options
MeshNum: Default sizes
mglData: Data constructor
mglFitPnts: Nonlinear fitting
mglGraph: MathGL core
Min: Make another data
Minimal: Data information
Mirror: Data changing
Modify: Data filling
Momentum: Make another data
Momentum: Data information
MultiPlot: Subplots and rotation

N
next: Program flow commands
Norm: Data changing
NormSl: Data changing

O
once: Program flow commands
Origin: Ranges (bounding box)

P
Palette: Palette and colors
Perspective: Subplots and rotation
Pipe: Vector fields
Plot: 1D plotting
Pop: Subplots and rotation
PrintInfo: Data information
Push: Subplots and rotation
PutsFit: Nonlinear fitting

Q
QuadPlot: Other plotting

R
Radar: 1D plotting
Ranges: Ranges (bounding box)
Rasterize: Background
Read: File I/O
ReadAll: File I/O
ReadHDF: File I/O
ReadMat: File I/O
ReadRange: File I/O
Rearrange: Data resizing
Refill: Data filling
Region: 1D plotting
Resize: Make another data
return: Program flow commands
rkstep: Program flow commands
Roll: Data changing
Roots: Make another data
Rotate: Subplots and rotation
RotateN: Subplots and rotation
RotateText: Font settings

S
Save: File I/O
SaveHDF: File I/O
Set: Data filling
SetLegendBox: Legend
SetLegendMarks: Legend
SetMask: Masks
SetMaskAngle: Masks
SetSize: Export picture
Sew: Data changing
SinFFT: Data changing
Smooth: Data changing
Sort: Data resizing
Sphere: Primitives
Squeeze: Data resizing
Stem: 1D plotting
Step: 1D plotting
STFA: Dual plotting
StickPlot: Subplots and rotation
stop: Program flow commands
SubData: Make another data
SubPlot: Subplots and rotation
Sum: Make another data
Surf: 2D plotting
Surf3: 3D plotting
Surf3A: Dual plotting
Surf3C: Dual plotting
SurfA: Dual plotting
SurfC: Dual plotting
Swap: Data changing

T
Tape: 1D plotting
Tens: 1D plotting
Text: Text printing
TextMark: 1D plotting
TickLen: Ticks
Tile: 2D plotting
TileS: Dual plotting
Title: Subplots and rotation
Torus: 1D plotting
Trace: Make another data
Traj: Vector fields
Transpose: Data resizing
TranspType: Transparency
TriCont: Other plotting
TriPlot: Other plotting
Tube: 1D plotting

V
value: Command options
Var: Data filling
variant: Program flow commands
Vect: Vector fields
View: Subplots and rotation

W
while: Program flow commands
Write: Export to file

X
xrange: Command options
XRange: Ranges (bounding box)
XTick: Ticks

Y
yrange: Command options
YRange: Ranges (bounding box)
YTick: Ticks

Z
zrange: Command options
ZRange: Ranges (bounding box)
ZTick: Ticks

Н
Настройка MathGL: Graphics setup

С
Стиль линий: Line styles
Стиль маркеров: Line styles
Стиль стрелок: Line styles
Стиль текста: Font styles

Т
Текстовые формулы: Textual formulas

Ц
Цветовая схема: Color scheme